교과서 함수 단원에서 제시된 공학적 도구의 활용에 대한 분석

Abstract

As the technological engineering is developed, an attempt of applying a technological tool to mathematics education is being briskly made. Consequently, as the positive aspect of utilizing a technological tool is emerged, a research was actively developed on effect of application given developing the teaching․learning materials of using engineering and given using technology. Many researches already proved a fact that it has positive influence upon students' academic achievement, interest, and motivation. Many mathematics educators positively recommended application of a technological tool to the mathematical teaching & learning. Thus, the use of a technological tool at a school classroom gradually increased. However, teachers are experiencing difficulty without specific guidelines on it. This may be seen to result from the phenomenon that is not followed together by a change in teaching․learning environment called the technological-tool application and a change in a part like the accompanied content composition. In other words, there were many researches in the past on the value and effect of applying the technological tool. There were even a number of verifications in empirical effect. However, it implies to be difficult to find out a change in textbook or teaching contents of corresponding to a change in this technological teaching․learning environment. Accordingly, there will be necessity for changing a description method in each of curricular contents so that the utilization of technological tool can be easier. This study aims to seek for such detailed change in the function unit for secondary school. Through this study, the result will be expected that the application of technological tool is substantially expanded at the math classroom. The main purpose of this study was to propose a problem and a plan for alternative technology according to it by analyzing the function unit for the 7th textbook in the aspect of actually applying the technological tool. The following research problems were established for this research objective. 1. How is a method of describing contents in textbook composed that utilized technological tool in the function unit for middle․high schools? 2. What is its alternative descriptive plan if there is an unsuitable part as a result of analyzing research problem 1? Given summarizing findings, those are as follows. First, a common point in problems, which were examined in consequence of analyzing textbook that addressed the understanding about property in graph, includes that the 7th textbook stops in learning the remodeling in function graph when addressing a change in function graph according to parameter by using the technological tool, and is short of diverse examples in function and of the offer of a learning opportunity available for dynamically exploring. As for this, many preceding researches have inquired into its merits with asserting that the application of technological tool is a method of being able to solve this problem. When the above findings are reflected in textbook, there may be suggestion that the descriptive method in textbook will need to be taken, in which the application of technological tool can be progressed in the form of the discovering learning by melting in the teaching & learning process in the introductory part of the learning contents, not what it will be independently formed in the end part of the function unit. Second, as a result of analyzing textbook with having topic as the understanding about function through real-life example, there was an example of application that addressed real-life exercise in the function unit. However, there was no activity, which engaged with the use of technological tool, over all the school years. Additionally as for problems when addressing real-life example in the function unit, a problem is being indicated about which just the standardized function is learnt that is distant from diverse materials, which can be obtained in real life. Thus, this study proposed a plan for alternatively describing textbook on the introduction of the stage function available for making real life context, with the aim of proposing diverse graphs, which addressed the dynamically changing situations in reality, to students on this. Through activity that was proposed in this study, the students will be able to know the diverse function forms and to understand relationship between variables by exploring mathematical significance in it while indicating this with table and graph with having materials that exist in real life. Also, it is expected to be likely to come to have an opportunity of translating diverse expressions in function while addressing the function formula in table and graph. Third, the analysis of textbook in the connection of function and equation was progressed on two school years in the stage of 8-Ga and the stage of 10-Na. First of all, a problem, which was elicited in consequence of analyzing textbook in the stage of 8-Ga, is that the exploratory activities, which address relationship between the two-beeline intersection and the consistent equation by using technological tool, are omitting description or process on why the intersection in two beelines becomes consistent equation. Next, a problem, which was elicited in consequence of analyzing the textbook in the stage of 10-Na, is that the exploratory activities, which address quadratic function and equation by using technological tool, didn't include activity of making it understood that the intersection between graph and axis in quadratic function becomes solution of quadratic equations, and is also short of connectivity even with description, which was suggested in activity and after activity. As for this, this study proposed the alternatively textbook description plan of being able to make it understood that the intersection in two beelines is the consistent equation to students regarding the stage in 8-Ga. Students are expected to be likely to possibly understand that the consistent equation is ultimately the intersection in two beelines in the process of exploring its graph after preparing a set in discrete points of satisfying each equation and trying to mark those points out on the coordinate planes instead of drawing graph in two functions by using technological tool.;기술 공학이 급속히 발전하면서 수학교육에 공학적 도구를 활용하려는 시도가 활발히 이루어지고 있다. 그 결과, 공학적 도구 활용의 긍정적인 측면이 부각되면서 공학을 이용한 교수․학습 자료 개발 및 공학 이용 시 활용 효과에 대한 연구가 활발하게 진행되었고 이미 많은 연구들이 학생들의 학업 성취도와 흥미, 동기유발 등에 있어 긍정적인 영향을 미친다는 사실을 증명하였다. 많은 수학교육자들이 수학 교수․학습에서 공학적 도구 활용을 적극 권장함으로써 학교 교실에서는 공학적 도구 사용이 점차 증가하게 되었지만 그에 대한 구체적인 지침이 없어 교사들은 어려움을 겪고 있다. 이는 공학적 도구 활용이라는 교수․학습 환경의 변화와 수반하는 내용 구성과 같은 부분에서의 변화가 함께 따라오지 않는 현상에 기인한다고 볼 수 있을 것이다. 다시 말해서, 과거 공학적 도구 활용 가치, 효과 등에 대한 많은 연구도 있었고, 실증적인 효과 검증도 다수 있었으나 이와 같은 공학적 교수학습 환경의 변화에 상응하는 교과서나 교수 내용상의 변화는 찾기 어렵다는 것이다. 따라서 교과 내용 하나 하나를 공학적 도구의 활용이 더 용이하도록 설명 방법을 변화시킬 필요가 있을 것이다. 본 연구는 그런 세부적인 변화를 중등학교 함수 단원에서 찾아보려고 한다. 이런 연구를 통해 수학 교실에서 공학적 도구의 활용이 실질적으로 확대되는 결과가 기대될 것이다. 본 연구의 주요 목적은 공학적 도구의 실제 활용 측면에서 제 7차 교과서 함수 단원을 분석하여 문제점과 그에 따른 대안적 기술 방안을 제시해 보고자 한 것이다. 이러한 연구 목적을 위하여 다음과 같은 연구 문제를 설정하였다. 1. 중․고등학교 함수 단원에서 공학적 도구를 활용한 교과서의 내용기술방식이 어떻게 구성되어있는가? 2. 연구문제 1의 분석결과 적절하지 못한 부분이 있다면 그 대안적 기술 방안은 무엇인가? 이러한 연구문제 해결을 위하여 함수 단원에서 공학적 도구의 사용이 필요하다고 판단되는 주제 세 가지 1) 그래프의 성질 이해, 2) 실생활 예제를 통한 함수의 이해, 3)함수, 방정식 연결능력 향상을 선정하여 기존의 교수공학 활용 사례로 제시된 것 중에 그것이 함수단원 내용의 교수학습에 상당히 도움이 될 것이라고 판단된다면, 왜 그렇게 판단되는지 그 이유를 살펴보았다. 그 후 교과서 분석틀에 이 관점들을 반영시켜 중학교 7-가 단계 16종, 8-가 단계 16종, 9-가 단계 16종, 고등학교 10-나 단계 16종, 수학Ⅰ 12종의 수학교과서를 분석틀에 따라 분석해보고 문제점이 있을 시 그 대안적 기술방안을 제시하였다. 연구 결과 요약하면 다음과 같다. 첫째, 그래프의 성질 이해를 다룬 교과서를 분석한 결과 알아낸 문제점들의 공통점은 제 7차 교과서가 공학적 도구를 사용하여 매개변수에 따른 함수 그래프의 변화를 다룰 때 함수 그래프의 개형 익히기에 그쳐있고, 함수의 다양한 예와 역동적으로 탐구할 수 있는 학습기회의 제공이 부족하다는 것이다. 이에 대해 많은 선행 연구들이 공학적 도구의 활용이 이러한 문제점을 해결할 수 있는 방법이라고 주장하고, 그 장점에 대해 연구해왔다. 위의 연구결과들이 교과서에 반영된다면 공학적 도구의 활용을 함수 단원 끝부분에 독립적으로 구성할 것이 아니라 학습내용 도입부분의 교수학습 과정에 녹아들어 발견학습의 형태로 진행될 수 있는 교과서 기술방식을 취해야할 것을 제안해본다. 둘째, 실생활 예제를 통한 함수의 이해란 주제로 교과서를 분석한 결과 함수단원에서 실생활 예제를 다룬 활용예제는 있었으나 공학적 도구의 사용과 맞물린 활동은 모든 학년을 통틀어 없었다. 여기에 함수 단원에서 실생활 예제를 다룰 때의 문제점들로 실생활에서 얻을 수 있는 다양한 자료와는 동떨어진 정형화된 함수만을 학습한다는 문제점이 지적되고 있으므로 본 논문은 이에 대해 학생들에게 현실의 역동적인 변화 상황을 다룬 다양한 그래프를 제시하고자 실생활을 맥락화할 수 있는 단계함수의 도입에 대한 대안적 교과서 기술 방안을 제안하였다. 본 연구에서 제시한 활동을 통하여 학생들은 실생활에 존재하는 자료를 가지고 이를 표와 그래프로 나타내보면서 그 안에 수학적 의미를 탐구함으로써 다양한 함수의 형태를 알고 변수 사이의 관계를 이해할 수 있을 것이다. 또한 표와 그래프 함수식을 함께 다루면서 함수의 다양한 표현들 사이의 번역하는 기회를 갖게 될 것으로 기대한다. 셋째, 함수, 방정식의 연결에서의 교과서 분석은 8-가 단계, 10-나 단계의 두 학년에 대해 진행하였다. 먼저, 8-가 단계의 교과서 분석 결과 도출한 문제점은 공학적 도구를 이용하여 두 직선의 교점과 연립방정식의 해의 관계를 다루는 탐구활동들이 두 직선의 교점이 왜 연립방정식의 해가 되는지에 대한 설명 혹은 과정을 생략하고 있다는 것이다. 다음으로 10-나 단계의 교과서 분석 결과 도출한 문제점은 공학적 도구를 이용하여 이차함수와 방정식을 다루는 탐구활동들이 이차함수의 그래프와 축과의 교점이 이차방정식의 해가 됨을 이해시켜주는 활동을 포함하고 있지 않았고 또한 활동과 활동 뒤에 제시된 설명과도 연계성이 부족하다는 것이다. 이에 대해 본 연구는 8-가 단계에 대하여 학생들에게 두 직선의 교점이 연립방정식의 해임을 이해시킬 수 있는 대안적인 교과서 기술방안을 제시하였다. 학생들은 공학적 도구를 사용하여 두 함수의 그래프를 그리는 대신 각각의 방정식을 만족하는 이산적인 점들의 집합을 표로 작성하고 그 점들을 좌표평면에 찍어 본 후, 그 그래프를 탐구하는 과정에서 연립방정식의 해가 결국 두 직선의 교점임을 이해할 수 있을 것으로 기대된다.