중학교 1학년 통계단원에 나타난 분포개념에 관한 분석

Abstract

이 논문은 초ㆍ중ㆍ고등학교 과정 중 중학교 1학년 통계단원에 나타난 분포의 개념과 내용연계성 및 학습목표에 관한 진술, 통계적 방법에 대한 연구이다. 현대 사회생활을 영위하는데 통계적 소양이 필수적으로 요구되고 있다. 오늘날 통계교육에 대한 관심의 증대는 사회적 요구와 과학기술 분야의 필요성에 기인하는 것이다. 그러나 우리나라 학교수학에서 통계는 문제해결 도구로서 혹은 주변 세계를 이해하는 유용한 도구로서보다도 초등 통계학에 나오는 특정한 내용으로 구성된 교재로 간주되고 있으며(우정호, 2001), 중등학교 통계 교육에서 전 세계적으로 아직도 해결되지 않은 중요한 한 가지는 행동중심적 학습지도가 충분히 이루어지지 않고 있다(이영하, 2007). 더불어 학생들의 통계적 사고의 특성에 대한 의식결여와 일상생활에서 사용되고 있는 통계치에 대한 비판적 안목의 미약으로 인해(우정호, 2001) 실생활에서 정확하지 않은 자료나 잘못 사용된 통계절차나 방법 등을 수시로 접할 수 있는데, 이로 인해 학교 통계 교육의 중요성을 실감케 한다(이영하, 2007). 따라서 본 연구에서는 통계교육에서 핵심적인 통계적 개념을 분포, 요약, 표본의 세 가지로 제안한 이영하, 남주현(2005)의 연구를 통해 남주현(2007)이 제안한 분포개념 중 표현과 분포, 분포와 비교, 중심경향성과 요약을 바탕으로 중학교 7-나 16종 교과서에서 통계단원을 분석하였다. 본 연구의 연구과제는 아래와 같이 정하였다. 1. 제 7차 교육과정 7-나 통계단원에서 학습목표(행동동기적, 실용성)에 관한 진술, 내용진술방법, 통계적 방법(자료수집, 결과해석 등)이 적절한가? 2. 위 1에서 진술한 부분을 살펴본 결과, 적절치 못한 부분이 있다면 개선방안은 무엇인가? 교과서를 분석한 결과 문제점이 드러난 부분에 대한 개선방안은 크게 세 가지, 내용연계성, 행동중심적(동기적) 목표, 통계적 소양으로 요약된다. 첫째 내용연계성 측면에서의 개선안은 다음과 같다. 가. 도수분포표에서 분포(범주와 빈도의 순서쌍의 집합)의 정의와 분포상태의 의미에 대해 설명이 명확히 제시되고, 분포와 분포가 아닌 것의 구분과 더불어 좋은 분포상태란 무엇인지 파악할 수 있도록 교과내용이 구성되면 앞으로 고등학교의 통계적 추론까지 이어지는 분포개념에 대한 준비가 더 분명해질 것이다. 나. 이산변량의 막대그래프와 연속변량의 히스토그램을 구분해 주면 히스토그램과 확률밀도함수의 연계성 측면에서도 일관된 전개가 분명해 질 것이다. 다. 밀도도수에 관련된 내용이 분포개념의 발달측면에서 고등학교의 확률밀도함수로 직접 연계되는 핵심적 개념이라고 할 수 있다. 학생들이 상대도수의 개념과 히스토그램, 그리고 상대도수의 히스토그램을 학습한 7-나 단계 이후 적절한 시기에 밀도도수 히스토그램까지 연결하여 학습할 수 있는 방안이 필요하다고 생각된다. 라. 7차 교육과정에서 제시한 도수분포표, 히스토그램과 도수분포다각형, 도수분포표에서 평균, 상대도수와 누적도수의 그래프, 심화과정(도수의 합이 다른 두 집단의 분포를 비교하는 방법)을 16종 교과서에서 모두 서술하였다. 두 개 이상의 자료의 분포의 비교에 관한 내용을 지도하는 것은 이어지는 상관개념의 발달에 도움이 될 것이라고 생각된다. 상관개념이란 조건부 분포의 다른 조건에서의 비교일 뿐이기 때문이다. 둘째 행동중심적(동기적) 목표 측면에서의 개선안은 다음과 같다. 모든 교과서에서는 히스토그램을 이용하지 않고 도수분포다각형으로 두 집단의 분포상태를 비교 설명하는지 그 이유에 대한 명확한 설명이 없다. 히스토그램을 그리면 덧칠에 의한 그림으로 비교가 불편하고, 집단비교를 위해서는 좋은 그래프라 하기 어렵다. 따라서 실제 학생들에게 한 모눈종이에 두 자료의 히스토그램을 그려 분포비교시의 어려움을 직접 경험하여 두 집단의 분포상태로 비교할 때 히스토그램 대신 도수분포다각형을 이용하는 것을 직접 경험할 수 있도록 교과서 내용에 대한 보완이 필요하다고 생각된다. 여러 가지 표와 그래프(도수분포표, 히스토그램과 도수분포다각형, 상대도수와 누적도수)의 차이점을 알고 그 목적을 알 수 있게 교과내용이 구성되어야 단순히 똑같은 그래프를 그리는 반복에 의한 학습저하대신 학습활동에 적극 참여하는 학습동기가 부여될 것이다. 셋째 통계적 소양 측면에서의 개선안은 다음과 같다. 실생활에서 접하는 대개의 자료는 모두 신뢰할 수 있는 자료라고 암묵적으로 인정되지만 간혹 목적에 비추어 볼 때 잘못 수집된 자료와 잘못 선택된 통계적 방법에 의한 논의가 있을 수 있다. 따라서 학생들에게 정확한 자료의 중요성과 자료를 목적에 맞도록 통계적 방법을 적용해야 한다는 사실을 일깨워 줄, 즉 통계적 소양을 길러 줄 교과서 내용이 필요하다.;This thesis is the study on a concept of distribution & connections with the contents, statement on the study objects and statistical methods shown in the unit of statistics in the 1st grade of middle school among elementaryㆍmiddle ㆍhigh school courses. The statistical grounding is being essentially required for living a modern social life. The increase of concern about statistical education these days is caused by social requirements & necessity for scientific technology field. However, statistics in our country's school mathematics is being regarded as the text composed of the specific contents in elementary statistics rather than as the tools for problem solving or useful one for neighboring world understanding(Woo, 2001). And one important thing still unsolved worldwide in the statistical education of secondary schools is that learning guidance centered on behaviors isn't being done sufficiently(Young Ha Lee, 2007). Furthermore, owing to students' lack of conscience on the properties of statistical thinking & weakness of critical eye for statistics used in every day life(Woo, 2001), it's very common thing to meet uncorrect data, statistical procedures or methods used inexactly in real life, so it makes us realize the importance of school statistical education(Lee, 2007). Therefore, through the study of Lee & Nam(2005) proposing core statistical concepts in statistical education as 3 things like distribution, summary & sample, this study analyzed units of statistics in 16 kinds of textbooks, Middle School 7-B based on expression & distribution, distribution & comparison, central tendency & summary among the distribution concepts Nam(2007) proposed. The subjects of this study are set like followings below. 1. In the unit of statistics, 7-B of the 7th curriculum, are the statement on study object(behavioral motive, practicality), contents-statement method & statistical method(data collection, result interpretation) proper? 2. As the result of inspecting statements in No.1 above, if there's an improper thing, what's a method for improvement? As the result of analyzing textbooks, improvements for problems can be summarized into 3, connections with the contents, aims centered on behaviors(motive) & statistical grounding. First, improvements for connections with the contents are like following. A. First, if teaching contents are composed with explanations on definition of distribution(a set of ordered pair of category & frequency) and the meaning of distributional state in addition to division between distribution & none-distribution in order to grasp desirable distribution state, preparation for distribution concept connecting to statistical reasoning in high school may be possible clearly. B. If division between a bar graph of discrete variable & histogram of continuous variable is done, it'll be developed consistently in the regard of connections between histogram & probability density function. C. The contents related to density frequency can be the core directly connected with probability density function in the high school in the regard of developing the concept of distribution. At the adequate period after 7-B step which students learn concepts of relative frequency, histogram & histogram of relative frequency, it's thought methods are required in order for students to learn them connecting to density frequency histogram. D. Frequency distribution, histogram, frequency polygon, average in frequency distribution, graphs of relative & cumulative frequency & further study(comparing distribution between 2 groups having the different sum of frequency) presented in the 7th curriculum were all described in the 16 kinds of textbooks. It's regarded that distribution comparison guidance of materials more than 2 can be helpful for development of corelation concept hereafter. Because corelation concept is only comparison of conditional distribution under the different conditions. Second, improvements for aims centered on behaviors(motive) are like following. In all textbooks, there's no clear explanation on the reason of comparing & explaining distributional state of 2 groups using frequency polygon rather than histogram. In case of drawing histogram, comparison isn't easy due to laying over, and it's not a good graph for group comparison. Therefore, it seems complement for the textbook contents is required in order for students to experience directly difficulties of distributional comparison through making them draw histogram of 2 materials in one section paper and use of frequency polygon rather than histogram during comparison of two groups' distributional states. Teaching contents have to be organized enough to know the differences in the various tables & graphs(frequency distribution, histogram, frequency polygon, relative frequency & cumulative frequency) in addition to their aims, and if so, learning motivation to participate in learning activities positively will be gained rather than dropping of learning caused by repetition drawing the same graphs simply. Third, improvements for statistical grounding are like following. It's recognized tacitly that most of materials in real life are reliable ones. However, sometimes there can be discussions about data collected improperly & statistical methods chosen wrongly compared with their aims. Therefore, textbook contents are required making students aware of importance of the exact data & applying statistical method to data fitting for its aim, in other words, those of cultivating statistical grounding are needed.