함수와 상관도의 수학적 연결성 증대방안

Abstract

There are many chance for us to decide and choose somethings in various information environment like the present society. Is There any correlation relation between the number of commercials on TV and the sales amount. Can you say the students who are good at the Math also get the better grade at the science? Like this, we sometimes concern the relationship between two variables about a group around us. The main purpose of correlation analysis is but reasoning whether there is some relationship between two variables or not grasping exactly whether there is the functional relationship between them or not. However predicting a price of the other variable from a price of a variable is often needed. For example, the high school records can be predicted from a high entrance grades and predicting a product intensity from official temperature is often intended. In this case, to use function relation about change between two variables is convenient. Because function, the relation between two variables, begins at the routine patten ; "The more ~ the more", so mathematical phenomenons with can be considered as the function are various. In addition the function has the relative importance in the school mathematics because the contents of not only analysis field but also the whole field of school mathematics like algebra, geometry, probability and statistics can be interpreted in the point of the functional view ,and the many mathematical external or internal problems can be solved with the functional viewpoint. In conclusion teaching correlation relation in the correlation map should be connected with the formular of linear functions and the course of getting the formular of linear functions from the correlation map an be easier no by using hands but by using the computer and the calculator.;중학교 3학년에서 배우는 ‘통계’ 내용은 상관관계의 유무, 강약에 대한 추론이 주요 내용이지만 상관도를 그리는 방법과 상관관계의 개념만 얻고 이 단원을 끝내기에는 뭔가 부족한 점이 있다. 현재 미국(AlgebraⅠ, Ⅱ)과 영국(National Tests Key Stage3)의 교과서에서 가르치고 있는 상관도의 지도 내용을 살펴보면, 직선 가까이 흩어져 있는 점들의 분포를 보고 직선의 식을 구하여 한 변수의 값으로부터 다른 변수의 값을 예견할 수 있는 문제를 다루고 있다. 이에 본 연구에서는 두 변량 사이의 관계를 해석하고 앞으로의 상황을 예측하는데 함수를 수학적 도구로 이용할 것과 두 변량 사이의 관계가 있는지 없는지는 선형적으로 판단하여 관계식을 구할 것을 제안하고 싶으며 이러한 주장이 근거가 있고 활용 가능한지 현직 중등학교 교사들을 대상으로 설문지를 통하여 알아보았다. 두 변량 사이의 관계에 대해 상관도의 상관관계와 일차함수의 직선은 85% 정도가 연관되어 있다고 하였으며, 94%의 교사들은 상관도의 상관관계에서 두 변량 사이의 대략적인 직선 관계식을 이용하여 한 변수의 값으로부터 다른 변수의 값에 대한 예측이 필요하다고 하였다. 그 이유는 위 학습활동이 일차함수 또는 상관관계 학습의 실용성을 증대시키는 것으로 교사들이 생각함을 의미한다고 해석될 수 있으며, 이것은 현행 교육과정 이상의 내용을 요구하는 것으로 미국, 영국의 교육과정과 흡사한 개정을 바라는 것으로 해석될 수 있다. 또한 대략 58%의 교사들이 현재 배우고 있는 상관도와 상관표 내용이 ‘실용적이지 않다’고 하였으며 이는 통계 단원의 목표가 교과서에 잘 반영이 되지 않고 있음을 뜻하는 것으로 해석된다. 상관관계와 관련된 직선의 식을 구하는 방법에 대한 의견은 눈으로 보고 그릴 수 있으면 된다가 49.07%, 컴퓨터나 계산기를 이용하여 구하게 한다가 39.82%, 최소제곱법의 원리를 알게 해야 한다가 8.33%, 그리고 가르칠 필요가 없다가 2.78% 순으로 의견이 나왔다. 이 경우 그냥 눈으로 그리게 한다면 얻어진 식에 대한 약간의 직관적 근거는 있으나 어떤 직선이 바람직한지 논리적 근거가 약하며, 공학적 도구를 활용한다 해도 어떻게 해서 그런 결과를 얻을 수 있는지 최소 제곱법에 의한 논리적 근거를 제시할 수 없으므로 여전히 한계가 있다. 따라서 연구자의 견해로는 위 두 가지 모두를 포함하는 방안을 생각해 볼 필요가 있다고 생각한다. 즉 상관도를 손으로 그린 후에 그에 적절해 보이는 직선을 대강 눈으로 보고 그려보아 이 직선의 식을 구하게 한 다음, 공학적 도구(엑셀이나 계산기)를 활용하여 직선의 식을 구한 후에 이것을 손으로 그린 상관도에 포개어 나타내 보게 하고 이것을 눈으로 보고 대강 그린 직선과 비교해 보게 하는 방법이다. 이상의 연구 결과를 토대로 일차함수와 상관도의 수학적 연결성을 고려한 지도 방안에 대하여 몇 가지 제언을 하고자 한다. 첫째, 상관도의 상관관계 지도는 일차함수의 식과 연결하여 가르칠 필요가 있으며 학생들에게 자료를 분석함에 있어서 ‘상관관계가 있다 없다’에만 국한하지 말고 자료를 예측할 수 있도록 일차함수를 활용할 수 있어야 한다. 둘째, 상관도에서 일차함수 식을 얻는 과정은 손으로도 구할 수 있지만 가능하면 컴퓨터나 계산기를 이용할 수 있게 한다. 셋째, 상관관계 단원의 학습 목표를 ‘상관도가 무엇인지 안다’와 같은 지식 중심 목표보다는 ‘상관관계의 유무를 조사하는 목적을 알게 하고 두 변량 사이의 관계를 식으로 나타낼 수 있게 하며, 이 식을 이용하여 문제를 해결 할 수 있다’와 같은 실용적 목표, 문제 해결 중심의 목표로 전환할 것을 제안한다. 넷째, 상관관계의 정의를 직선의 근방에 분포되어 있다는 점을 강조하여 일차함수로 제한한다면 두 단원이 8-가와 9-나에 있어서 1년의 격차가 생기므로 9-나 단계에 있는 ‘통계’를 8-나 단계로 이동할 필요가 있다.