Fibonacci sequences modulom

Abstract

본 논문에서는 Fibonacci sequence의 주기에 관한 성질을 다루고자 한다. 우선 modulo m일 때 일반적인 Fibonacci sequence의 주기의 길이와 (0, 1)으로 시작되는 Fibonacci sequence의 주기의 길이와의 관계를 알아보고 나아가 일반적인 Fibonacci sequence의 주기의 길이와 (2, 1)으로 시작되는 Lucas sequence의 주기의 길이와의 관계를 살펴보려 한다. 이 논문에서는 다음과 같은 사실을 밝힐 것이다. 1. modulo m일 때 대부분의 경우에 있어 일반적인 Fibonacci sequence의 주기의 길이와 Lucas sequence의 주기의 길이와의 관계는 일반적인 Fibonacci sequence의 주기의 길이와 (0, 1)으로 시작되는 Fibonacci sequence의 주기의 길이와의 관계와 같다. 2. 그러나 modulo m=5^(e)일때 (a, b)로 시작되는 일반적인 Fibonacci sequence의 주기의 길이는 b^(2)-ab-a^(2)이 5로 나누어질 때는 Lucas sequence의 주기의 길이와 같고, b^(2)-ab-a^(2)이 5로 나누어지지 않을 때는 Lucas sequence의 주기의 길이의 5배이다.;In this paper, we consider the period of Fibonacci sequence modulo m. We studY the relationship between the period of general Fibonacci sequence and special Fibonacci sequence which starts with (0, 1), and then investigate the connection between the period of general Fibonacci sequence and Lucas sequence starting with (2, 1). We obtained the following results: 1. Most of the cases, the relationship of the period of the general Fibonacci sequence and Lucas sequence is the same as the one of the period of the general Fibonacci sequence and special Fibonacci sequence. 2. However in the case of modulo m = 5^(e), if b^(2)-ab-a^(2) is not divided by 5, the period of Fibonacci sequence starting with (a, b) is five times that of Lucas sequence and if b^(2)-ab-a^(2) is divisible by 5, the period of general Fibonacci sequence and Lucas sequence are the same.