페르마의 대 정리에 대하여

Abstract

In this paper, we study that, Among the trials to prove Fermat's Last Theorm, new mathematical theory by Kummer was introduced. From this new method, algebraic number theory was established as one of major mathematical fields. We consider the following in this paper ; (a) If x, y, z, are positive integers such that x^(2)+y^(2)=z^(2), then there exists an integer d and two relatively prime a and b such that x=d(a^(2)-b^(2)), Y=2dab, Z=d(a^(2)+b^(2)) (b) The equation x^(4)+y^(4)=z^(2) has no solution in positive integers x, y, z. (c) The equation x^(4)+y^(4)=z^(4), x^(3)+y^(3)=z^(3), x^(5)+y^(5)=z^(5), x^(7)+y^(7)=z^(7) have no positive integer solutions. (d) Arithmetical properties of numbers of the form a+ib. (e) Introduction of ideal numbers. (f) Application of ideal numbers to Fermat's Last Theorm.;본 논문에서는 페르마의 대 정리(Fermat's Last Theorem : n>2 일 때 방정식 x^(n)+y^(n)=z^(n)을 만족하는 x, y, z의 정수 해는 존재하지 않는다)를 증명하기 위한 노력들 중에서 새로운 수학적인 이론이 쿰머에 의하여 성립되어 대수적 정수론이라는 수학의 한 분야가 발견되는 과정을 연구한 것이다. 이 논문에서는 다음과 같은 사실을 취급하였다. (a) 방정식 x^(2)+y^(2)=z^(2)을 만족하는 정수 해가 존재한다. (b) 방정식 x^(4)+y^(4)=z^(2)을 만족하는 정수 해가 존재하지 않는다. (c) 방정식 x^(4)+y^(4)=z^(4), x^(3)+y^(3)=z^(3), x^5+y^5=z^5, x^7+y^7=z^7의 경우에도 정수 해가 존재하지 않는다. (d) a+ib형의 수에 대한 대수적 성질 (e) 이데알 수의 도입 (f) 페르마의 대 정리에 대한 이데알 수의 적용