정규분포에 관하여

Abstract

본 논문에서는 정규분포의 유도과정을 살펴보았으며 다음과 같이 중요한 정규분포의 성질을 체계화 하여 정리 하였고 정규분포와 관련된 여러가지 확률분포에 대하여 알아보았다. X의 분포가 N(μ, σ^(2))일 때 다음 성질들이 성립한다. 1) E(X)=μ V(X)=σ^(2) 2) M_(X)(θ)=e^(μθ+θ^(2)σ^(2)/2) 3) Y=ax+b의 분포는 N(aμ+b, a^(2)+σ^(2)) 4) T=(X-μ)/σ이면 P(μ+aσ<X<μ+bσ)=P(a<T<b) 5) N(0, 1)의 Pdf가 Ø(X)일 때 Ø(X)=1-Ø(-X) 6) T=(X-μ)/σ일 때 M_(T)(θ)=e^(θ^(2)/2) 7) 이항분포, Poisson분포, 표본 평균의 분포, 중심극한정리, x^(2)-분포가 정규 분포와 관련된 분포이다.;In this thesis, we examine the normal distribution. Also, we systematized and arrange the characters of normal distribution and many difference of distributions related to normal distribution. If the distribution of x is N(μ, σ^(2)), the following characters are formed. 1) E(X) = μ, V(X) = σ^(2) 2) Mx(θ) = e^(μθ + θ^(2)σ^(2)/2) 3) The distribution of Y = ax + b is N (aμ + b, a^(2)+σ^(2)) 4) When T is equal to (X - μ)/σ a, P(μ + aσ< X <μ + bσ) = P(a< T <b) 5) When pdf of N(0, 1) is ø(x), ø(x) = 1-ø(-x) 6) When T is equal to (X - μ)/σ, M_(T)(θ) = e^(θ^(2)/2) 7) Binomial distribution, Poisson distribution, central limit theory and X^(2) distribution are related to normal distribution.