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추상대수의 대두를 통하여 본 군에 관하여

추상대수의 대두를 통하여 본 군에 관하여
Other Titles
Abstract group theory through the emergence of abstract algebra
Issue Date
교육대학원 수학교육전공
이화여자대학교 교육대학원
In this paper we study the history of group theory through the emergence of abstract algebra. To study the development of the abstract group theory, we first review the works of mathematicians who researched on concrete groups. Then we further examine how the idea of the abstract group was launched and wne worked on this field. The basic concepts of abstract algebra were consolidated in the nineteenth century as the number system was axiomatized. In this period mathematicians began to recognize the importance of the algetraic structures. Gauss, Abel, Galois and Lagrange are the leading mathematicians who worked on concrete groups. They seemed to think that the elements of each concrete group are important. However mathematicians began to realize a binary operation not the elements in a group is an essential factor. At first they used 4 conditions - closedness, associativity, existance of identity element and inverse element - which define a group without knowing what they really are. In the last decade of the nineteenth centry, mathematicians perceived that any binary operation with these 4 coditions on a set define a group and hence they understood fully the notion of the abstract group. After this introduction of the concepts, many new ideas were found and the concrete groups were further developed in this bigger category of abstract groups.;본 논문에서는 추상대수의 출현을 통하여 본 군에 관하여 문헌연구를 하였는데 우선, 추상화되기 전의 고정된 군에서 잘 알려진 수학자들을 조사한 후 고정된 군에서 추상화된 군의 개념이 형성 된 과정과 이를 이끌어온 수학자들의 연구업적, 그리고 추상군의 발전을 조사하였다. 현재 우리가 사용하고 있는 숫자는 처음에는 형식적인 기호로 표시 되었다가 수가 확장되고 공리적 처리가 이루어지면서 오늘날 우리가 사용하는 수가 완성된 것이다. 수가 확장된 19세기에 추상 대수의 기본개념이 확립되었고 여러형태로 대수에 관한 연구가 시작 되었으며 특히 구조에 많은 관심을 갖게 되었다. 추상화 되기 전의 고정된 군을 연구한 수학자로는 Gauss, Abel, Galois, Lagrange 등이 유명한데 이들은 군은 집합을 구성하는 요소들의 성질로 이루어진다고 생각했다. 그러나 군에 있어서 필수적인 것은 군의 연산법칙이지 군을 구성하는 요소들의 성질이 아님을 차츰 깨닫게 되어 추상군의 개념이 형성 되었다. 군이 이루어지기 위해서는 네 가지 조건이 필요하다는 것을 처음부터 깨닫지는 못했지만 많은 수학자들의 연구로 인해 어떠한 집합에 관하여도 주어진 연산에 대해 폐쇄성, 결합법칙, 항등원, 역원이 존재하면 그 집합은 군이 된다는 것을 알게 되었다. 이와같이 추상군의 개념이 확립되자 군에 대한 새로운 아이디어가 나타나기도 하고 이전에는 대수학이나 기하학에만 쓰였던 군의 개념이 19세기말 이후로는 해석학, 역학, 물리학등 여러분야와 관련시켜 발전하게 되었다.
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