數列과 函數의 極限 및 函數의 連續性에 關한 指導 硏究

Abstract

現 우리나라 실정으로 數學敎育은 전반덕으로 現代化를 이루지 못 하고 있다. 그 이유로는 여러가지를 들 수 있겠다. 첫째 現行 敎科課程이 제작될 당시는 現代化의 개념이 뚜렷이 침투되지 않았을 때 라는 점. 둘째 이러한 敎科課程에 따랐으므로, 敎科書의 제작이 現代化 되어 있지 못 하다는 점. 세째 우리나라 교육 전반에 걸쳐 암적인 존재로 되고 있는 상급학교 入試를 들 수 있겠다. 이러한 상황 속에서 數學敎育의 現代化에 참여하여 보자는 의도 하에 조그만 부분인 「數列과 函數의 極限 및 函數의 連繼性」에 關하여 學校數學의 실제 指導面에 관심을 갖게 되었다. 그래서 인문계 고등학교 수학Ⅱ 전14권을 분류해 보고 이것을 中心으로 敎學的 構造 파악과 論理의 嚴密性 및 創意力 開發이라는 관점에서 문제점을 발견하게 되었다. 즉 現在 우리나라에서 사용되고 있는 敎科書는 論理的 思考過程의 강조 또는 理論의 嚴密性이 결여되어 있어 暗記 위주인 指導이며, 機械的인 計算에 치중되어 있고 例題의 폭이 좁아 학생들로 하여금 이것을 학습함으로써 그 이상의 思考를 스스로 할 수 있도록 돕지 못 하고 있는 면이 나타나고 있었다. 이러한 門題點을 分析 지적하여 보고 이 면이 시정될 수 있다고 생각되는 試案을 제시하여 보려고 하였다. 따라서 본 연구는 우선 定義를 좀 더 엄밀하게 하고, 그 엄밀한 定義指導를 위하여 다양한 예를 들어 再構成하여 지도함으로써 학생들의 개념파악 및 創意力을 길러 줄 수 있는 方法을 가장 重要한 하나의 본보기를 통하여 찾아 보았다. 이를테면 첫째로 數列의 極限에 있어서 종래에 되어 있는 애매한 表現의 定義를 ε論法에 의하여 엄밀한 思考를 통해 이해시키려 했다. 이것을 위하여 도입한 예제도 가능한한 다양하게 다루려고 했다. 둘째 函數의 極限에 있어서 앞에서 ε論法에을 적용하여 數列의 極限을 배웠으므로 이것을 토대로 ε-δ論法으로 확장 하였다. 물론 이것도 종래의 애매하게 되어 있는 定義의 뜻을 엄밀하게 이해시키도록 한 것이다. 여기서 도입한 ε-δ論法은 函數의 極限을 充分히 理解시키기 위하여는 꼭 必要하나 이것은 대단히 어려운 槪念이다. 그러므로 ε-δ논법을 앞에서 배운 數列의 極限으로 환원될 수 있다는 사실을 이용했다. 그리고 이 두가지 證明을 병행하여 봄으로써 되도록 쉽게 엄밀한 개념을 파악할 수 있도록 해 보았다. 끝으로 函數의 連繼性은 數列과 函數의 極限이 제대로 理解되어 있기만 하면 쉽게 이해할 수 있으므로 간단히 다루었다. 결국 이것을 통하여 數學敎育이 現代化를 하는데 있어서 커다란 장애가 되고 있는 점을 지적하여 참다운 現代化를 이룰 수 있는 길을 모색해 보려고 한 것이다.