數學的 構造에 대하여

Abstract

數學에 대한 構造意識은 古代 數學者 Euclid부터 갖고 있었음을 알 수 있다. 이러한 意識은 더욱 강하여져서 1950年代는 構造들 사이에 存在하는 相互 關聯性을 하나의 方法論으로 나타내게 되었다. 이와 같이, 현대수학은 構造를 구명하는 것을 그 目標로 한다고 하여도 과언이 아닐 정도로 중요시 하고 있다. 本 論文에서는 數學的 構造를 代數的構造, 順序的構造, 位相的構造로 나누어서 다음과 같이 硏究하여 보았다. (1) 代數的構造에서 演算을 定義하고 그를 기반으로 體, 環, 群을 考察하여 보고 自然數, 整數, 有理數, 實數의 構造를 調査하여 보았다. 順序構造에서는 自然數의 集合에서 생각하여 보았다. (2) 피아노의 公理를 適用하여 自然數를 도입하고, 四則演算이 可能하도록 數를 擴張하여 보았다. (3) 位相構造에서는 位相空間을 說明하고 位相空間 위에서 內部, 外部, 閉包, 近傍을 說明하고, 또 이와 같은 槪念을 利用하여 位相空間을 定義하였다.;One has thought mathematical structure since aciential mathematician, Euclid. This consciousness has been stronger and stronger. In 1950, one mentioned mutual connection which had been between structures, as a methodology. Like this, mordern mathematics attaches great importance to the structure as if it is purpose of modern mathematics to investigate the structure. In this dissertation, I divided the mathematical structure into algebraic structure, order structure, topological structure. Then, I did as following, (1) I explained a definition of operation in the algebraic structure, and investigated field, ring, group, natural structure, integral structure, rational structure, real structure. Order structure was investigated in the set of natural number. (2) I introduced natural number by using peano axiom and expanded the number in order to be possible the four arithmetical operation. (3) I explained topological space and on the space, explained interior, exterior, closure, neighborhood, and defined topology by using this term.