BCK-代數에 關한 硏究

Abstract

現代數學은 아무 속성도 갖고 있지 않는 어떤 대상들의 집합에다 公理에 의하여 속성을 부여하는 公理論的 方法에 의하여 재편성되고 있다. 따라서 數學的 體系가 지니고 있는 다양하고도 複雜한 여러가지 數學的 性質을 몇개의 공리로 집약하는 과정에서, 우리는 必然的으로 그 체계의 본질을 보다 깊이 把握할 수 있게되며, 이 수학적 체계의 構造가 明白히 들어나게 된다. 結局 現代數學은 個個의 수학적 체계의 구조들 사이의 상호관련성을 연구한 시기라 볼 수 있다. 本 論文에서는 數學的 構造中에서 代數的構造의 한 분야인 BCK-algobra에 대하여 다음 몇가지 사항을 硏究하여 보았다. (1) BCK-algebra가 어떠한 것인지를 소개하고 그것의 구체적인 例를 찾아 보았다. (2) BCK-aleebra가 가지는 성질 중에서 ideal, implicative ideal 및 간단한 성질들을 整理하고 그들을 증명해 보였다. (3) Quotient BCK--algebra를 整理하여 보았다. (4) BCK-algebra에서의 Homomorphism을 알아보고 거기에서 유도되는 몇가지 定理를 證明하여 보았다.;The modern mathematics transfigures its shape by axiomatically rendering to a group of subjects that has no attribute, an attribute. Accordingly in the process of integrating varied and complex idiosyncrasies involved in the mathematical system into a few theorems, we can more clearly grasp the essence of the system, thus the structure of mathematic system can be clarified. In the final analysis, it can be said that the modern mathematics is a historical study in which the structures of mathematic system and interrelation between the structures have been manifested. This study aims at examining one of the albegra structures, BCK-albegra as follows : 1. To find out the meaning of BCK-algebra and to give the concrete examples. 2. To give and demonstrate ideal, implicative ideal and the simple characters of BCK-algebra idiosyncrasies. 3. To inquire into the quotients of BCK-algebra. 4. To study homomorphism in BCK-algebra and to demonstrate some theorems deriven from the BCK-algebra.