- Title
- Metric Space에 대하여
- Other Titles
- ON THE METRIC SPACE
- Authors
- 柳玉鉉.
- Issue Date
- 1977
- Department/Major
- 교육대학원 수학교육전공
- Keywords
- Metric Space; 수학교육; Norm Space
- Publisher
- 이화여자대학교 교육대학원
- Degree
- Master
- Abstract
- 1. 집합 X 上에서 함수 d : X × X→R가 다음 條件 ⓐ, ⓑ, ⓒ를 만족하면 (X,d)는 Metric Space이다.
ⓐ d(a,b)=0 때 또 그때에 한해서 a = b
ⓑ d(a,b)=d(b,a)
ⓓ d(a,b)≤d(a,c)+d(c,b)
a, b, c ∈ X인 임의의 元
2. 2-Metric Space (X,ρ)에서,
임의의 a, b, c ∈ X에 대하여
ρ(a,b,c)≥0 가 성립 한다.
3. (X, ∥ ∥)에서 ∥ ∥가 다음 條件 ⓐ, ⓑ, ⓒ를 만족하면 (X, ∥ ∥)는 Norm Space이다.
ⓐ ∥a∥=0 때 또 그 때에 한해서 a=0
ⓑ ∥αa∥=|α|∥a∥
ⓒ ∥a+b∥≤∥a∥+∥b∥
여기서 a, b∈X, α∈R={실수}
4. 2-Norm Space (X, ∥ ∥)에서,
임의의 a, b∈X에 대하여
∥a,b∥≥0
5. 2-Norm Space (X, ∥ ∥)에서,
임의의 a, b, c∈X에 대하여
∥a,b∥-∥c,b∥|≤∥a-c,b∥
6. 2-Norm Space (X.∥ ∥)에서,
ρ(x,y,z)=∥y-x,z-x∥라고 정의하면,
(X,ρ)는 2-Metric Space이다.;1. In a set X, if the function d : X×X→R is satiesfies the following conditions ⓐ, ⓑ, ⓒ,
then(X, d) is a Metric Space.
ⓐ d(a, b)=U iff a=b
ⓑ d(a, b)=d(b, a)
ⓒ d(a, b)≤d(a, c)+d(c, b)
a, b, c∈X
2. In 2-Metric Space(X, ρ),
ρ(a, b, c)≥θ for every a, b, c∈X
3. In.(X, Ⅱ Ⅱ), if Ⅱ Ⅱ is satiesfies the following conditions ⓐ, ⓑ, ⓒ,
then (X, Ⅱ Ⅱ) is a Norm Space.
ⓐ ⅡaⅡ=U iff a=U
ⓑ ⅡαaⅡ=
a
ⅡaⅡ
ⓒ Ⅱa+bⅡ≤ⅡaⅡ+ⅡbⅡ
4. In 2-Norm Space (X, Ⅱ Ⅱ),
Ⅱa, bⅡ≥U for every a, b∋X.
5. In 2-Norm Space (X, Ⅱ Ⅱ),
Ⅱa, bⅡ-Ⅱc, bⅡ
≤Ⅱa-c, bⅡ
for every a, b, c∈X.
6. In 2-Norm Space (X, Ⅱ Ⅱ),
if we defined ρ(x, y, z)=Ⅱy-x, z-xⅡ,
then (X, ρ) is a 2-Metric Space.
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