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Metric Space에 대하여

Title
Metric Space에 대하여
Other Titles
ON THE METRIC SPACE
Authors
柳玉鉉.
Issue Date
1977
Department/Major
교육대학원 수학교육전공
Keywords
Metric Space수학교육Norm Space
Publisher
이화여자대학교 교육대학원
Degree
Master
Abstract
1. 집합 X 上에서 함수 d : X × X→R가 다음 條件 ⓐ, ⓑ, ⓒ를 만족하면 (X,d)는 Metric Space이다. ⓐ d(a,b)=0 때 또 그때에 한해서 a = b ⓑ d(a,b)=d(b,a) ⓓ d(a,b)≤d(a,c)+d(c,b) a, b, c ∈ X인 임의의 元 2. 2-Metric Space (X,ρ)에서, 임의의 a, b, c ∈ X에 대하여 ρ(a,b,c)≥0 가 성립 한다. 3. (X, ∥ ∥)에서 ∥ ∥가 다음 條件 ⓐ, ⓑ, ⓒ를 만족하면 (X, ∥ ∥)는 Norm Space이다. ⓐ ∥a∥=0 때 또 그 때에 한해서 a=0 ⓑ ∥αa∥=|α|∥a∥ ⓒ ∥a+b∥≤∥a∥+∥b∥ 여기서 a, b∈X, α∈R={실수} 4. 2-Norm Space (X, ∥ ∥)에서, 임의의 a, b∈X에 대하여 ∥a,b∥≥0 5. 2-Norm Space (X, ∥ ∥)에서, 임의의 a, b, c∈X에 대하여

∥a,b∥-∥c,b∥|≤∥a-c,b∥ 6. 2-Norm Space (X.∥ ∥)에서, ρ(x,y,z)=∥y-x,z-x∥라고 정의하면, (X,ρ)는 2-Metric Space이다.;1. In a set X, if the function d : X×X→R is satiesfies the following conditions ⓐ, ⓑ, ⓒ, then(X, d) is a Metric Space. ⓐ d(a, b)=U iff a=b ⓑ d(a, b)=d(b, a) ⓒ d(a, b)≤d(a, c)+d(c, b) a, b, c∈X 2. In 2-Metric Space(X, ρ), ρ(a, b, c)≥θ for every a, b, c∈X 3. In.(X, Ⅱ Ⅱ), if Ⅱ Ⅱ is satiesfies the following conditions ⓐ, ⓑ, ⓒ, then (X, Ⅱ Ⅱ) is a Norm Space. ⓐ ⅡaⅡ=U iff a=U ⓑ ⅡαaⅡ=

a

ⅡaⅡ ⓒ Ⅱa+bⅡ≤ⅡaⅡ+ⅡbⅡ 4. In 2-Norm Space (X, Ⅱ Ⅱ), Ⅱa, bⅡ≥U for every a, b∋X. 5. In 2-Norm Space (X, Ⅱ Ⅱ),

Ⅱa, bⅡ-Ⅱc, bⅡ

≤Ⅱa-c, bⅡ for every a, b, c∈X. 6. In 2-Norm Space (X, Ⅱ Ⅱ), if we defined ρ(x, y, z)=Ⅱy-x, z-xⅡ, then (X, ρ) is a 2-Metric Space.
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