초등학교 아동의 두 자리 수이상 곱셈 전략에 관한 연구

Abstract

According to Jean Piaget, learners organize their knowledge spontaneously. Like this, organism has been considered as a helpful factor in improving the study. In the twenty first centuries, understanding of mathematics should be also altered as it becomes the international society of information. The study should develop mathematical thinking faculty, resolution ability of problems, interest and curiosity in mathematics. Even though the traditional and behavioral approach is attained proficiency in its ability, the logical and ingenious thinking faculty gets limited. Therefore, we have to focus on the mathematical thinking faculty and resolution ability of problems, based on the childrens self organized knowledge by the emphasis on understanding the meaning from the organizational perspective rather than the approach of patterned algorism by the method of mechanical memory. In order to do that, the childrens consideration should become its foundation. Teachers need to give their students opportunities to solve problems for establishing their knowledge by their own so that they can have a chance to make algorism spontaneously based on their ability rather than teachers show them examples before they even think. It has been considered as to expand the concept of basic operation wide and meaningfully. Selecting multiplication among many methods in operation, the calculation strategy on multiplication of a few figured numbers by the second graders with their existing knowledge in addition and multiplication is about to be explained. The suggested subjects on the research are following. 1. What are the strategic types in multiplication of numbers for more than 2 digit by the second grader? 2. What are the types of error in the procedure of multiplication? For the research, 50-second graders are selected as the subject. After sampling 5 multiplication problems from the third and fourth grades math textbooks, the problems are revised understandable for those second graders as means of the test. In addition, they are to be solved in various ways by being preparing a concrete material, papers and pencils. The results of research are following: First, 68.4% of the second graders have successfully solved the multiplication problems according to their already established knowledge. Second, the used resolution strategies are: counting forward, counting every other numbers, complete numbers by a principle of exchange, doubling, the rules of multiplication, and partitioning number strategies. For the resolution types of problems, the case with a multiplicand is less than two figures, counting every other numbers by modeling has marked the highest of 34.4%; the case with a multiplicand is more than two figures, complete number has been used in the range of 34.6% to 100%. Third, the appeared errors in resolution are found in counting and addition, and consequently, the errors are due to misunderstanding and no response. Generally, the type of multiplication strategy by elementary school students is similar with those strategies above, and there are some differences found according to the type of problem. The step of multiplication in the present education methods has been separated from the number of figure and the capability of taken up. However, the instruction of concept in understanding the process of 20×3, 100×10, 123×3 and partitioning numbers based on the childrens existing knowledge should be preceded. Thus, continuous researches for this subject have to be done in order to reform the education process, based on the mathematical knowledge structured by children.;피아제(Jean Piaget)에 의하면 학습자는 능동적으로 자신의 지식을 구성한다. 피아제를 중심으로 한 구성주의는 의미 있는 학습을 증진시키는데 도움이 되는 것으로 여겨 왔다. 하지만 우리 나라에 있어서 지금까지의 수학 학습이 학습자에게 능동적으로 지식을 구성할 수 있는 기회를 주는 것에는 부족하다고 본다. 21세기는 세계화, 정보화 사회로 바뀜에 따라 수학에 대한 이해 또한 바꾸어져야 한다. 계산기와 컴퓨터의 보급으로 복잡한 계산에 대한 시간과 노력을 줄이는 대신 수학적 사고력, 문제해결력, 수학에 대한 흥미와 호기심을 길러 줄 수 있는 학습이 되어야겠다. 그러나 전통적 행동주의적 접근은 기능은 숙달되나 합리적이고 창의적인 사고력에는 한계를 지닌다. 그러므로 기계식 암기식의 패턴화된 알고리즘의 접근보다는 구성 주의적 입장에서의 의미의 이해에 강조를 두고 아동 스스로에 의해 구성된 지식을 바탕으로 한 수학적 사고력과 문제 해결력에 초점을 두어야 한다. 그러기 위해서는 아동의 사고가 기반이 되어야 한다. 이에 교사는 시범을 통한 알고리즘의 접근보다는 아동의 사고를 바탕으로 스스로 지식을 구성할 수 있도록 문제 해결의 기회를 주어 그들의 기존 지식을 바탕으로 스스로 알고리즘을 만들어 보는 기회를 갖도록 해 주어야 한다. 이러한 과정에서 아동의 입장에 서보고, 그들의 경우를 살펴서 아동들의 마음속에서 무엇이 일어나고 있는가를 알아보려는 노력은 의미 있는 일이고 필요하다고 본다. 또한 아동들의 다양한 계산 방법을 각각 존중해 주고, 발전시키는 것이 중요하다고 본다. 이것이 기본적인 연산 개념을 보다 넓게 확장시키고 의미 있게 하는 방법이라고 생각하여 연산의 여러 영역 중 곱셈을 선택하여 초등학교 2학년 아동들이 형식적인 계산을 배우기에 앞서 기존의 선수지식 즉 수세기, 덧셈, 곱셈 구구를 중심으로 두 자리 수이상의 곱셈에 대한 그들의 계산 전략을 알아보고자 한다. 본 연구에서 제시한 연구 문제는 다음과 같다. 1. 초등학교 2학년 아동의 두 자리 수 이상의 곱셈 전략 유형은 어떠한가? 2. 초등학교 2학년 아동의 두 자리 수 이상의 곱셈 전략 과정에서 나타나는 오류의 유형은 어떠한가? 이와 같은 연구 문제를 해결하기 위한 연구 대상은 초등학교 2학년 아동 50명이었다. 본 연구에서 사용된 검사도구는 우리 나라 초등학교 3학년 1학기부터 4학년 1학기까지 수학 교과서에 제시되고 있는 두 자리 이상의 곱셈 문제를 기반으로 5문제를 선정한 후 아동이 쉽게 이해할 수 있도록 생활속의 문제로 제시하였다. 또한 구체물과 지필도구를 준비하여 다양한 방식으로 해결할 수 있도록 하였다. 연구 결과는 다음과 같다. 첫째, 초등학교 2학년 아동들은 기존 지식을 바탕으로 68.4%의 아동이 두 자리수 이상의 곱셈 문제 해결을 위한 전략을 구사하였다. 이러한 전략을 유형별로 살펴보면 앞으로 세기3.5%, 묶어 세기14.6%, 동수 누가36.8%, 교환법칙을 이용한 동수 누가20.5%, 배가 전략을 이용한 동수 누가10.5%, 곱셈 구구 이용하기4.7%, 아는 수 이용9.4%로 나타났다. 이를 다시 문제 유형별로 보면. 피승수가 두 자리 이하일 때는 모델링을 이용한 묶어 세기가 34.4%로 가장 높았고, 피승수가 두 자리 이상일 경우에는 문제 유형에 따라 적게는2.9%에서 많게는 100%까지 동수 누가 전략을 사용하였다. 둘째, 아동의 오류 유형은 다음과 같이 나타났다. ① 수세기 오류 : 구체물이나 그림을 모델링한 후 전체 수를 세는 과정에서의 오류로 수를 빠뜨리거나 중복하여 세는 경우 ② 계산 오류 : 같은 수를 반복하여 더하는 과정에서 받아 올림을 잘못했거나 어느 한 부분 순간적인 실수로 인한 오류 ③ 개념 미숙 : 두 수의 곱셈을 단순히 더하는 경우 ④ 무응답 : 문제를 어떻게 해결할지를 몰라 전략을 세우지 못하는 경우 오류를 문제 유형과 관련지어 보면 수세기 오류는 문제 1과 문제 2, 문제 3에서 평균 8.8%의 비율로 나타났고 계산 과정에서의 오류는 문제 3에서10%, 문제4에서2%, 문제 5에서 36%로 나타났다. 이는 피승수의 수가 커짐에 따라 덧셈에서의 오류 발생률도 높았다. 또한 개념 미숙으로 피승수와 승수를 더한 경우는 전 문항에서 평균 8%의 비율로 나타났다. 무응답 또한 전체 문항에서 평균 23.6%로 나타났다. 셋째, 아동별 전략을 살펴보면 5문항 중 평균 2-3가지 전략을 사용하였다. 이상의 연구 결과를 볼 때, 전체적으로 초등학교 2학년 아동들의 곱셈 전략 유형은 선행 연구에서 나타난 전략과 유사하였고 문제 유형에 따라 전략에 차이가 있었다. 또한 현행 교육과정의 곱셈에 대한 단계가 자리 수와 받아 올림 여부에 따라 구분되어지는데 이러한 체계보다는 아동의 사고를 바탕으로 아동의 지식체계로부터 생성이 쉬운 20×3, 100×10, 123×3의 과정과 수를 필요에 의해 분할할 수 있는 수의 개념지도가 선행되어야겠다.