중학교 2학년 기하영역 증명지도에 있어서 소집단 협동학습의 효과

Abstract

수학교육은 학생들의 수학적 사고 능력을 개발하는 데에 그 목적이 있다. 수학적 사고의 근원이 되는 것이 바로 추론인바, 여러 가지 추론 방식 중에서도 연역적 추론은 논리적 사고와 비판적 사고 함양에 크게 기여하는 것으로 인식되어 왔다. 학교수학에서 증명은 이러한 연역적 추론 능력을 개발하고 수학적 이해를 증진시킴으로써 수학적으로 사고하는 힘을 육성하는 데에 많은 도움을 준다. 이에 본 연구는 증명 지도의 효율적 방안으로 소집단 협동학습의 인지적, 정의적 효과를 살펴보고 더 나아가 증명 지도가 비판적 사고력신장에 영향을 미치는지를 알아보고자 다음과 같은 연구 문제를 설정하였다. 첫째, 소집단 협동학습을 통한 증명수업을 한 집단과 강의식 증명수업을 한 집단간에 기하영역의 증명능력에 유의미한 차이가 있는가? 둘째, 증명지도가 비판적 사고력 신장에 효과적인가? 비판적 사고력은 증명능력 즉, PT(Proof Total) 점수와 PC(Proof Correct) 점수중 어느 것과 상관관계가 더 높은가? 그리고 두 집단간에 비판적 사고력에 유의미한 차이가 있는가? 셋째, 수학적 성향에 있어서 두 집단간에 유의미한 차이가 있는가? 넷째, 기하증명에 대한 태도에서 두 집단간에 유의미한 차이가 있는가? 이러한 연구 문제를 해결하고자 경기도 고양시에 소재하고 있는 B중학교 2학년 학생 90명을 대상으로 사전 기하능력 검사를 실시하여 t검정한 결과, 동질성이 검증된 2개의 학급을 실험집단, 비교집단으로 나누어 약 5주간에 걸쳐 연구를 실시하였으며 실험집단은 소집단 협동학습을 하기 위해 모둠당 3∼4명씩 12개의 모둠으로 구성하였다. 그리고 기하 증명능력, 비판적 사고, 수학적 성향에 있어서 두 집단간의 차이를 비교하고자 독립표본 t-검정을 실시하여 다음과 같은 결과를 얻을 수 있었다. 첫째, 소집단 협동학습을 통한 증명수업을 한 집단과, 강의식 증명수업을 한 집단간에 기하영역의 증명능력은 유의수준 .05에서 유의미한 차이가 있었다. 즉, 소집단 협동학습을 통하여 증명하려는 명제에 대해서 오랫동안 숙고해 봄으로써 증명을 실제로 수행해 보는 활동을 경험한다면 효과적이라 할 수 있겠다. 둘째, 증명지도는 비판적 사고력을 향상시키는데 영향을 주었다. 그러나 소집단 협동학습을 통한 증명수업을 한 집단과 그렇지 않은 집단간에 비판적 사고력에서 유의미한 차이 없었다. 따라서 증명은 비판적 사고력 향상에 도움이 되지만 증명을 배우기 위한 학습방법 즉, 소집단 협동학습이냐, 혹은 강의식 수업이냐 하는 것은 비판적 사고력 향상에 영향을 끼치지 않는다는 것을 알 수 있었다. 셋째, 수학적 성향 검사에서 두 집단은 유의한 차이가 나타났다. 특히 수학적 성향의 6개의 하위 영역중 융통성과 가치를 제외한 자신감, 의지, 호기심, 반성은 유의한 차를 보였다. 따라서 소집단 협동학습을 통한 증명수업을 한 집단의 학생들은 그렇지 않은 집단에 비해 수학과 관련된 단순한 태도와 함께 긍정적으로 사고하고 행동하는 경향이 있으며 문제를 풀고 아이디어를 교환하고 추론하기 위해 수학을 사용하는 자신감, 수학적 과제를 꾸준히 수행하는 자세, 수학을 하는 흥미, 호기심, 창의성, 자신의 생각, 수행 결과를 반성하는 것으로 나타났다. 넷째, 과반수에 가까운 학생들이 도형의 증명에 대해 어렵고 재미없으며 증명을 공부하고 싶지 않다고 대답했다. 여기서 주목 해야할 결과는 비교집단은 한 명도 없는 것에 비해 실험집단의 12.5%의 학생들이 증명 수업에서 친구들과 같이 거꾸로 생각해서 푸는 것이 재미있었다고 대답했으며, 실험집단의 31.3%의 학생들이 친구들과 같이 결론을 가지고 거꾸로 생각하면 쉽게 이해되었다고 대답하였다. 이는 소집단 협동학습을 통한 증명지도가 학생들에게 증명에 대한 흥미와 자신감을 키워준다는 점을 시사하였다. 이상에서 얻은 결과를 통하여 증명을 지도함에 있어 학생들 상호간에 서로 활발히 의사소통하며 증명의 과정자체를 발견할 수 있는 즐거움을 경험할 수 있는 소집단 협동학습이 도움이 될 것이라고 생각한다. 또한 앞으로 학생들 수준에 맞는 다양한 활동지 등의 자료개발이 절실히 요구되며 소집단 협동학습에 의한 교수-학습방법으로의 전환이 필요할 것이다.;Math education aims to develop students' mathematical thinking ability. Mathematical thinking is based on reasoning, among which deductive reasoning has been recognized to remarkably contribute to developing logical thinking and critical thinking. In school math, the proof exceedingly helps to develop mathematical thinking ability by developing this deductive reasoning and improving mathematical understanding. This paper examines the cognitive and affectional effectiveness of small group cooperative learning as an efficient method of teaching proofs and even more sees of teaching proofs has an effect on the development of critical thinking. These research questions are as follows: 1. Are there any significant differences in the geometric proof ability between uncontrolled group students in the teacher's explanatory class and controlled group ones under a small group cooperative learning. 2. Does teaching proofs have an effects on the development of critical thinking? Which one does critical thinking have more co-relation with, PT(Proof Total) or PC(Proof Correct)? And are there any significant differences in the critical thinking between the two groups? 3. Are there any significant differences in the mathematical disposition between the two groups? 4. Are there any significant difference in the attitude about geometric proofs between the two groups? To solve these research questions, the 2nd-grades (90 students) of B middle school in Goyang were selected. This study has been made for about 5weeks dividing each two class into two groups suck as controlled group and uncontrolled ones based on the previous geometric proof test according to the t-test. Controlled group was designed into 12 groups of 3∼4 for small group cooperative learning. As a result of independent sample t-test to compare the differences between two groups in the geometric proof-writing, critical thinking, and mathematical disposition, the conclusions can be summarized as follows. 1.There are 0.05 significance-leveled differences in geometric proof-writing between uncontrolled group students in the teacher's explanatory class and controlled group ones under a small group cooperative learning. It would be more effective for the students if they experience in performing proof-writing activity through small group cooperative learning by thinking long of the props they intend to prove. 2. Teaching proofs has an effects on the development of critical thinking. However, there are few significant differences in critical thinking between uncontrolled group students in the teacher's explanatory class and controlled group ones under a small group cooperative learning. Therefore, we could draw conclusions that obviously proofs help the development of critical thinking,, while the learning methods such as the teacher's explanation or small group cooperative learning don't work on it. 3. There were significant differences in the mathematical disposition test between the two groups, especially in confidence, will, curiosity, and reflection except adaptability and value among the mathematical dispositions. Therefore, students who got the proofs instruction through small group cooperative learning tend to think and behave in a positive way with a simple mathematical attitude. In addition, they have confidence that they dare to use math to solve problems, exchange ideas, and reason. They have also an attitude to perform mathematical task steadily, interest in math, curiosity, creativity and reflection on their own ideas and performance results. 4. The majority of students answer that geometric proofs are too difficult for them to learn and they have little interest in geometric proofs. Moreover, they don't want to learn proofs. The remarkable result here is that 12.5% of controlled group students think it is fun to learn proofs with their friends through the analytic-synthetic method. Also 31.3% of them think it is easy to understand proofs with their friends through the analytic-synthetic method. Obviously that means teaching proofs through small group cooperative learning actually develops students' interests and confidence about proofs. According to the conclusions drawn from this study,, small group cooperative learning makes students communicate actively each other, experience the pleasure of finding out the proofs-procedure itself, and explicitly helps in teaching proofs. In addition, various materials such as level-based worksheets need to be developed and teaching method should be converted into small group cooperative learning.