대학수학능력시험에서 학생의 증명능력평가

Abstract

The purpose of this study is to give an examine that the test for proving ability in the government-sponsored scholastic aptitude test is meaningful. For this study I examined high school students, and analysis the results. This study consists of analysis and comparison three part ability of proving. First one is a general mathematical ability and second one is a real proving ability as written by a form of description and third one is a ability that is solving a multiple-choice question. As the government-sponsored scholastic aptitude test is for general mathematical ability, in this study I regard the original score of this examination as a general mathematical ability. And the real proving ability as written by a form of description and ability that is solving a multiple-choice question are estimated by test sheet. As the target for this study, 206 students of 3rd grade of a high school students were selected. Since the quality of results are different between the students who selected 'type Na in the government-sponsored scholastic aptitude test' and the students who selected 'type Ga', we could not compare them. So I selected only 174 students who selected 'type Ga'. The data is analyzed as descriptive statistics, correlation analysis, partial correlation analysis, frequency distribution by SPSS win 10.0 program. The summary of this study is following. First, the correlation between original score of the government-sponsored scholastic aptitude testand multiple-choice score is 0.365 and between original score and score of the form of description is 0.379 and between multiple-choice score and descriptive score is 0.210 in significance level 0.01. Second, I classified as two groups, male and female. In the correlation between original score of the government-sponsored scholastic aptitude test and multiple-choice score of the male group was 0.624, and the outcome of female group was 0.234, and in between original score and score of the form of description the group of male group was 0.560, and the female group was 0.316, and these were meaningful in the significance level 0.01. Third, the outcome of partial correlation between multiple-choice test and test form of description when the original score of the government-sponsored scholastic aptitude test was controled was 0.083. Since the significance level was 0.279 we could not reject the null hypothesis which was partial correlation is 0. So we can not conclude that there are meaningful correlation between two score when the original score was controled. Fourth, since the outcome of significance level was 0.289 of the male group the outcome of partial correlation 0.166 could not be judged as meaningful. And in the female group since the outcome of significance level was 0.751 the outcome of partial correlation 0.050 could not be judged as meaningful. And when I divide students into three groups by the original score of the government-sponsored scholastic aptitude test as high level group(within 30%), mean level group(between 30% and 60%) and low level group(more than 60%), in high group the partial correlation was 0.226 and the significance level was 0.111, in mean group the partial correlation was -0.157 and the significance level was 0.272, in low group the partial correlation was 0.252 and the significance level was 0.037. So we cannot judge that the partial correlation of each group are not significant. Since the partial correlation between multiple choice test score and form of description score have relation with original score of the government-sponsored scholastic aptitude test for university admission, we can draw a deduction that the original score can be assumed by each of two score. In other words, the mathematical ability can be assumed by multiple choice test score and form of description score, but as the partial correlation between two score could not be meaningful when we controled the original score of the government-sponsored scholastic aptitude test we can not conclude that the character of two score is same. As a result, we could close that evaluating one's solving ability of multiple choice test will be same result of one's score of the test form description is unreasonable.;본 연구의 목적은 선다형 문제로 출제되고 있는 대학수학능력시험의 증명능력 평가 문항으로 학생들의 증명능력을 평가하는 것이 의미 있다고 할 수 있는지에 대하여 알아보고자 현재 학생들을 대상으로 실험하고, 그 결과를 비교·분석하였다. 본 연구는 학생들의 세 가지 영역의 능력들을 비교·분석하는 것으로 구성되었는데, 이 세 가지 능력은 학생들의 전체적인 학생의 수리능력과 실제로 증명문제를 서술하여 증명해낼 수 있는 능력과 대학수학능력시험에서 출제되는 선다형식의 증명 문항을 해결할 수 있는 능력이다. 대학수학능력시험의 수리영역은 학생들의 전체 수리능력을 평가하기 위한 시험이므로, 본 연구 대상에서 학생들의 수리능력은 대학수학능력시험 원점수로 하였고, 증명을 서술할 수 있는 능력과 대학수학능력시험형식의 선다형 증명 문항(이하 선다형) 해결능력은 평가지로 평가되었고, 평가문항은 기존의 94년 이후 지금까지 기출된 대학수학능력시험의 수리영역 문항 중 증명능력 평가 문항을 편집하여 서술형 7문항, 선다형 10문항으로 구성하였다. 본 연구의 대상으로 2006년 11월 대학수학능력시험을 치룬 서울시에 있는 인문계 학교의 고등학교 3학년 학생 206명이 선택되었다. 이 중 ‘수리 나’형을 선택한 학생들의 경우 대학수학능력시험 시험문항이 ‘수리 가’형과 달라 상관분석에 적용 불가능 하므로, 총 206명 중 ‘수리 나’형을 선택한 32명을 제외한 174명만을 통계분석에 적용하였다. 수집된 자료는 SPSS win 10.0 프로그램을 사용하여 연구문제에 따라 기술통계,상관분석, 편상관분석, 빈도분포 조사를 실시하였다. 본 연구의 분석 결과를 요약하면 다음과 같다. 첫째, 학생들의 대학수학능력시험 원점수와 선다형 점수 사이에는 0.365 , 대학수학능력시험 원점수와 서술형 점수 사이에는 0.379, 선다형과 서술형 점수 사이에는 0.210의 유의수준 0.01에서 유의미한 상관관계가 존재했다. 대학수학능력시험은 선다형 점수나 서술형 점수 모두와 상관관계가 있으므로 선다형과 서술형 점수 사이에는 당연히 상관관계가 존재할 수밖에 없다. 본 연구의 목표는 전체 수리능력을 배제한 학생들의 선다형 문항 해결능력과 서술형 문항 해결능력 사이의 관계분석을 위한 것이므로 수리능력의 영향을 배제할 필요성이 있고, 수리능력이 각각의 능력에 얼마만큼 영향을 주느냐에 따라 수리능력을 배제하였을 때의 결과는 달라질 수 있다. 둘째, 학생들을 남학생과 여학생 집단으로 나누어 분석하였는데, 대학수학능력시험점수와 선다형 점수 사이에는 남자 0.624, 여자 0.234, 대학수학능력시험점수와 서술형 점수 사이에는 남자 0.560, 여자 0.316의 상관계수가 존재했고, 이는 유의수준 0.01에서 유의미하다고 분석되었다. 셋째, 대학수학능력시험 점수를 통제하였을 때의 선다형 점수와 서술형 점수사이 편상관분석 결과는 0.083이고, 유의수준이 0.279이므로 편상관계수가 0이라는 귀무가설을 기각할 수 없었다. 즉, 두 점수는 관련되는 대학수학능력시험점수 영역을 제외하면 상관관계를 갖는 다고 할 수 없다. 넷째, 편상관계수의 유의미성에 영향을 미치는 요인을 알아보고자 집단을 나누어 분석한 결과에서도 남학생집단의 편상관계수는 0.166, 유의수준 0.289, 여학생집단의 편상관계수는 0.050, 유의수준 0.751로 유의미하다고 할 수 없는 결과값이 분석되었고, 성적별로 집단을 나누었을 때, 상위권(상위 30%) 학생집단은 편상관계수가 0.226, 유의수준은 0.111, 중위권(상위30~60%) 학생집단은 편상관계수가 -0.157, 유의수준은 0.272, 하위권(상위 60%이하) 학생집단은 편상관계수가 0.252, 유의수준은 0.037로 모두 유의미하다고 할 수 없는 결과가 분석되었다. 학생들의 선다형 과 서술형 점수는 모두 대학수학능력시험 점수와 높은 상관관계를 가지므로, 두 점수를 통한 대학수학능력시험 점수 추정은 가능하다고 할 수 있다. 즉, 선다형 증명문제 해결능력 또는 서술형 증명문제 해결능력으로 전체 수리능력을 추정할 수 있다. 그러나 관계되는 대학수학능력시험점수를 통제했을 때, 선다형과 서술형 점수 사이에는 상관관계가 있다고 할 수 없었으므로 서술형으로 평가되는 학생의 수리 능력과 선다형으로 평가되는 능력은 성격이 같다고 할 수 없다. 즉, 학생의 증명능력을 선다형으로 평가하는 것이 서술형으로 평가하는 것과 같다고 가정하고 판단하기에는 무리가 있음을 알 수 있다. 그러므로, 학생들의 증명능력 평가의 신뢰성을 확보하고, 의미 있는 평가결과를 얻기 위해서는 기존의 빈칸 채우기 식의 선다형 문항과 다른 시각에서의 평가형태의 접근이 요구된다.