실업계 고등학교에서 그래픽 계산기 활용이 그래프 이해에 미치는 효과

Abstract

과학과 기술이 급속도로 발달하면서 사회적, 경제적 변화를 겪는 학생들에게 이제는 지필 방식에서 벗어나 테크놀리지를 도입하는 교수방법의 변화가 나타나고 있다. 그 중 그래픽 계산기는 수학적 힘을 신장시키고 흥미를 유발시키고 여러 가지 문제를 해결하나는 능력과 태도를 기르게 한다. 이 연구에서는 실업계 고등학교 학생들을 대상으로 일차함수 그래프의 이해에 미치는 그래픽 계산기의 효과를 알아보고자 하여 다음과 같은 연구 문제를 설정하였다. 첫째, 일차함수 그래프의 이해부분에서 그래픽 계산기의 활용이 효과적인 부분은 어느 부분인가? 둘째, 일차함수 그래프의 이해부분에서 그래픽 계산기 활용의 효과가 나타나지 않은 부분은 어느 부분인가? 셋째, 그래픽 계산기가 학생들의 수학 학습에 미치는 영향은 어떠한가? 이러한 연구 문제를 해결하고자 이 연구에서는 서울시 소재 실업계 고등학교 3학년 35명 학생을 대상으로 그래픽 계산기를 활용한 수업 총 4차시 수업을 실시하였다. 사전, 사후 검사를 실시하여 t-검정을 실시하고, 그래픽 계산기 사용에 대한 설문조사를 실시하였다. 그래서 다음과 같은 결과를 얻을 수 있었다. 첫째, 일차함수 그래프 이해에서 그래픽 계산기가 효과적인 부분은 일차함수 그래프의 기본 지식 부분 중 기울기, x절편, y절편을 구하는 부분과 좌표축의 단위 눈금의 크기의 변화에 따른 그래프 인식 부분이다. 그래픽 계산기를 활용함으로써 기울기와 y절편의 변화에 따른 그래프의 변화를 다양하게 그리고 즉각적으로 확인함으로써, 탐구적으로 그래프의 패턴과 성질을 습득하게 된다. 특히 좌표축에서 단위 눈금의 크기가 다른 경우의 그래프를 인식하는 부분에서는, 그래픽 계산기를 활용함으로써 같은 함수식을 다양한 크기의 단위 눈금 좌표축에서 그래프를 즉시 확인하고, 다른 함수식이더라도 단위 눈금 크기를 조절함에 따라서 같은 그래프의 개형을 나타낼 수 있다는 것을 시각적으로 경험함으로써 학생들에게 단위 눈금 크기의 중요성을 인식케 하였다. 따라서, 그래픽 계산기의 활용이 단위 눈금이 다른 좌표축에서의 그래프에 대해 올바르게 이해하는데 효과가 있다고 결론을 내릴 수 있다. 둘째, 일차함수 그래프 이해에 그래픽 계산기의 활용의 효과가 나타나지 않은 부분은 일차 함수 그래프의 기본 지식 중 x값에 대응하는 함수값을 구하는 부분으로 이 부분은 그래픽 계산기의 조작 없이도 지필로써 수업이 가능한 부분이기 때문에 그래픽 계산기의 효과가 나타나지 않았다. 함수식가 그래프간의 번역 부분인 그래프를 함수식으로, 함수식을 그래프로 나타내는 부분에서 그래픽 계산기만은 효과가 나타나지 않지만, 지필 수업과 통합되어 그래픽 계산기의 즉각적인 피드백을 통하여 학생 스스로 자신의 과정을 반성해 봄으로써 효과적이라고 할 수 있다. 셋째, 그래픽 계산기가 학생들이 수학 학습에 미치는 영향에서는 실업계 고등학교의 수학 부진아들에게 수학 수업에 보다 흥미를 가지고 능동적이고 활동적으로 참여하게 하며, 그래픽 계산기의 조작에도 큰 어려움을 나타내지 않았다. 그리고 일차함수 그래프 학습을 보다 용이하게 하고 좀 더 폭넓은 학습을 하는데 도움을 주었다. 따라서 그래픽 계산기가 수학 수업에 큰 도움이 된다는 긍정적인 결과를 나타내었다. 이상에서 얻어 결과를 통하여 일차함수 그래프 이해에서 그래픽 계산기의 활용이 단위 눈금의 크기가 다를 때 그래프를 올바르게 인식하는 부분에서 큰 효과가 있음을 알 수 있다. 그래픽 계산기가 보다 긍정적인 효과를 주기 위해서는 그래픽 계산기가 어떤 부분에 적용되어야 하고, 또 어떻게 활용되어야 하는지에 대한 교사들의 실제적이고 구체적인 연구가 계속되어져야할 것이다.;There has emerged a change in teaching methods from pen and paper method to technology induced method for the students who are experiencing social and economic transformation as technology and science is rapidly developing. Among the new method introduced, graphic calculators can increase mathematical ability, promote students' interests and nurture the competence and attitude to solve a variety of problems in mathematics. This research aims to see how the class utilizing graphic calculators applying to the students at vocational high school can be effective. The followings are the subjects of study to set. First, what is the area which the use of graphic calculators leads to the understanding of linear function graphs? Secondly, what kind of part is not affected by the use of graphic calculators in understanding? Thirdly, what is students' reaction regarding the influence on mathematics study by graphic calculators? In order to examine those study subjects, this research conducted a total of four classes with the help of graphic calculators applying to 35 final year students at a vocational high school in Seoul. There was the t-certification through a preliminary test and a post test and the questionnaire survey on the usage of graphic calculators and thus the next results are obtained. First, it is gradient, x intercept, y intercept and the perception of graphs on the coordinate axis with different unit scales that graphic calculators positively result in the understanding of linear function graphs amongst the basic concepts of linear graphs. Students can ascertain the changes of graphs due to changes in gradient and y intercept in various and direct ways with the aid of graphic calculators. This also makes it possible to understand the patterns and features of graphs with the spirit of inquiry. Above all, whereas students apprehend graphs on the coordinate axis with different scales, they can immediately see the graphs of the same functional formula according to various kinds of unit scale size. In addition, they can comprehend the importance of unit scale size by visually experiencing that different functional formulas can lead to the same type of graphs under the condition of controling the size of unit scales. Therefore, it can be concluded that utilization of graphic calculators results in correctly perceiving graphs under the coordinate axis of different sized unit scales. Secondly, the uneffective area in understanding of linear function graphs is to seek the value of function corresponding to the value of x among linear function fundamentals. This part can be conducted at class by pen and paper method excluding graphic calculators usage and thus the effect of graphic calculators has not turned up. The use of graphic calculators alone does not specially produce its effect in the section of transferring a functional formula to a graph and its vice versa, I. e. interpretation between graphs and linear functions. However, it is the effective way understanding this point that students can get own procedure checked through the rapid feedback by graphic calculators accommodating with pen and paper method class. Thirdly, from students' point of view, the use of graphic calculators let them to be more interested in mathematics class. Moreover, the students who are poor at mathematics at vocational school can participate in the class more actively and find it easy to use graphic calculators. Therefore, students can concentrate on linear function class with ease and go into more developed study. Accordingly, students show very positive attitude for the utilization of graphic calculators to assist mathematics class effectively. From the results so far, it can be abstracted that graphic calculators utilize the right recognition of graphs under the different unit scales in the area of linear function understanding. Therefore, it is necessary for teachers to conduct a more specific research on where and how to utilize graphic calculators for the better application to the mathematics class at school and thus teachers can earn more practical and useful information for teaching through the research.