귀납적 추론 문제에 대한 남·여학생간의 문제 접근 방식 비교

Abstract

수학교육 연구의 중요 초점중의 하나로 문제 해결을 들 수 있다. 더 나아가 최근에는 새로운 문제 상황에 접했을때 문제를 해결할 수 있는 능력 즉 창의력 신장이 수학뿐 아니라 모든 교육의 목적중에 하나가 되었다. 이렇게 새로운 유형의 문제에 접했을 때 풀 수 있는 능력이 진정한 의미의 문제해결 능력이라고 볼 때, 이러한 문제해결 능력 신장을 위한 우리의 교실 수업에 대한 많은 지도법이 연구되어야 할 것이다. 그러한 방법중의 하나로 만들어가는 과정속에서의 귀납적 추론을 살펴보는 것은 의미가 있을 것이다. 본 연구는 고등학교 2학년으로 수학적 능력이 상위권에 드는 학생을 대상으로 그들의 귀납적 추론 문제에 접근하는 풀이 방식을 남·여 성차에 따라 비교, 분석해보고자 다음과 같은 연구문제를 설정하였다. 첫째, 귀납적 절차에 의한 수업 방식이 학생들의 문제해결력을 증진시키는 한 수업법으로 제시 될 수 있는가? 둘째, 남·여학생들의 귀납적 사고를 요하는 문제에 반응하는 접근방식에 차이가 있는가? 세째, 지도법에 있어서도 남·여학생 집단에 따른 좀 더 효과적인 방법을 제시할 수 있는가? 위의 연구문제를 조사하기 위하여 귀납법에 관한 여러 문헌을 참고로 그 연구 결과와 이론을 먼저 정리해보았다. 그리고 남·여 학생들이 보이는 문제풀이 접근 방식을 알아보기 위해 비교적 귀납적 추론이 요구되는 듯한 문항 15문제를 작성하였다. 검사 대상은 서울시내 고등학교에서 학교성적과 수학능력평가 모의고사 성적이 상위 15%이내의 학생들로 95명을 선정하여 마련된 문제를 풀게 하였다. 피실험자들의 풀이 방식을 자세히 알아보기 위하여 일대일 면담 형식으로 관찰과 인터뷰에 의해 검사를 시행했다. 또한 검사가 끝난 후 못 푼 문제에 대한 사후 문제풀이 지도를 통해 효과적인 지도법을 강구해 보고자 했다. 검사 결과 분석을 통해 남·여학생들의 문제풀이 과정에서 보이는 특징을 요약해보면 다음과 같다. 첫째, 여학생은 순차적인 대입에 의하여 규칙이 느껴질때까지 반복 시행하하며 해를 찾아내는 귀납적 절차에 의한 문제풀이 방식을 채택한다. 해를 구하기 위해 3-4개의 예로 찾아지지 않는다해도 주어진 조건이 일정한 유한개의 개수라면 모든 경우를 다 시행해 보는 끈기를 보여준다. 반면 남학생은 이런 식 반복 대입을 귀찮아하며 가능하면 식의 계산없이 그 뒤에 숨겨진 연결고리등을 찾고자 애쓴다. 이와 같은 남학생의 연역적 추론 방식은 간단한 몇 개의 수치 대입으로 해결할 수 있는 문제를 못 푸는 경우도 있으나 생각보다 간단히 수식없이 해결되는 경우도 있다. 또한 수치 대입을 하는 경우도 1부터 순차적인 대입을 하는 경우는 거의 없으며 어림수를 잡아 몇 번의 시행으로 끝낸다. 객관식인 경우 보기중에서 답인 것을 찾아가는 것이 아니라 답이 아닌 것을 먼저 골라가는 그래서 해일 수 밖에 없는 정답을 찾아내는 식의 접근을 한다. 둘째, 남학생이 여학생보다 문제풀이 자체를 즐기며 문제풀이의 성공을 자신의 능력이라고 믿는다. 이런 자신감은 새로운 문제에 접했을때 강한 동기유발이 되어 좋으나 반면 기타 다른 해법에 대한 지나친 무관심으로 다양한 사고 패턴이나 절약적인 사고 유형을 접할 기회가 적다. 셋째, 도형관련 문제에 대한 여학생들의 문제기피 현상이 뚜렷하며 이는 연력추론에 대한 자신감의 결여에서 비롯된다고 보인다. 그러므로 이 분야에 대한 많은 지도법이 모색되어져야 할 것이며, 문제에 대한 막연한 부담감을 없애기 위한 격려지도에도 노력해야 할 것이다. 네째, 남·여학생사이에 문제에 접근하는 방식이 남학생 집단의 경우 직관적이며 연역적 추론 방식을, 여학생 집단의 경우 순차적인 알고리즘적 사고 방식을 갖는다. 또한, 간단하고 단순화하려는 경향이 남학생 집단은 강하여 JUMP식 사고를 많이 한다. 여학생 집단은 그에 비해 보여지는 규칙을 통하여 하나하나 느껴질 때까지 시행하여 일반화하려는 접근 방식을 보이며 또 교사가 제시하는 해법에 대한 관심도도 여학생이 훨씬 높다. 이와 같은 몇가지 특징만으로도 남·여학생 집단간의 문제 접근 방식의 차이가 분명하므로 이는 수업현장까지 연장되어 남·여학생을 가르칠 때 그들에게 좀 더 동기 유발이 잘되며 문제 풀이에 성공할 수 있는 효과적인 수업법 마련에 많은 연구가 있어야 할 것이다.;Problem solving can be said as one of the important focus of Mathematical Education. Recently, cultivating the creativity, ability to solve problems when facing a new occasion has become an object of all education including mathematics. Therefore, various teaching methods to cultivate the creativity should be studied and inductive reasoning should be investigated during the research. This research is intended for the 2nd year of high school students who rank high in the mathematical ability. The subjects for the study are as follows. First, Is the inductive reasoning effective to cultivate the creativity? Second, Is there any difference between the girls and the boys in reacting ways to the problems which require the inductive reasoning? Third, Can any other efficient method be suggested in teaching between the sexes? In order to investigate the problems above, many references and the theories on creativity induction have been arranged. 15 questions requiring inductive reasoning was made to study the ways of solving problems of the students. High school students in Seoul who rank top 15 percent in trial SAT is chosen to take the test for this study. Observation and man-to-man interviews were done to look into the solving ways of the students. After the test, how to solve the problems which they couldn't do OR the test was taught in order to think out an effective teaching method. Characteristics which were shown in the students' solving problem process through the analysis of the test result are as follows. In the first place, female students adopt inductive reasoning process which is repeated until they notice some rules. They show all patience to practice every case if the given condition is a limited number even though they cannot find 3 or 4 examples for the answers. On the contrary, male students don't like this kind of repetitious substitution. They try to find the hidden connection without calculating the formulas if possible. This deductive reasoning approach of male students can solve some problems simply without making formulas. But in some cases, it cannot do simple questions which can be solved by a few substitution. Male students even hardly substitute in a consecutive order from one . They just finish by practicing a few rough substitution. If it's a multiple choice, they find absolute truth through excluding the false choices, not through choosing the answer. Secondly, male students enjoy the solving problems itself, and they believe their ability which make the solution possible. This confidence strongly inspire their motive to face a new problem. On the other hand, the confidence turn its head from the other solution and have relatively a few chance to contact various, reasoning patterns and the efficient reasoning types. Third, female students shows definite tendency of avoiding problems relating figures. It is caused by deficient confidence in deductive reasoning. Therefore, teachers should research a lot of teaching method in this field and encourage the students in order not to feel the vague burden of problems. In the fourth place, female students show more interest in teacher's solution. They approach to the questions in a different way from male students. With this a few features, the difference between the sexes is noticed clearly, Different teaching method between the sexes in the classroom must be suggested.