그래픽 계산기를 이용한 수업이 극한의 학습에 미치는 효과

Abstract

본 논문은 수학적 사고력 신장을 위한 수학적 활동의 강화를 위한 방안으로 극한 단원에서 그래픽 계산기를 도입한 수업이 학업 성취에 미치는 효과에 대한 연구이다. 최근에 산업, 경제, 과학 분야의 필요에 의해 과학 기술의 사용이 증가함에 따라 학교 수학에서도 과학 기기의 활용을 위하여 컴퓨터 활용이 급증되고 있으나, 사람들의 예측과는 달리 수업에 큰 영향을 미치지 못하고 있다. 따라서 많은 장점을 지닌 그래픽 계산기를 극한의 개념 학습에 있어서 사용하는 것이 학업 성취도를 높일 수 있는지의 여부를 조사하여 그 효과를 분석해 봄으로써 수업에의 활용 가능성을 알아보는데 그 목적을 두고 있다. 그러나 단기간에 소수의 집단을 대상으로 하였고 연구자와 수업 지도 교사가 다르므로 많은 제한점을 지닌다. 이를 위하여 설정된 연구 문제는 다음과 같다. (1) 그래픽 계산기를 사용한 수업과 전통적인 수업 사이에, 극한 개념학습의 학업성취도면에서 유의적인 차이가 있는가? 두 집단의 각 상위, 중위, 하위 그룹들 사이에 극한 개념 학습의 학업 성취도면에서 유의적인 차이가 있는가? (2) 그래픽 계산기를 사용한 수업과 전통적인 수업 사이에, 수학에 대한 태도면에서 유의적인 차이가 있는가? 두 집단의 각 상위, 중위, 하위 그룹들 사이에 수학에 대한 태도면에서 유의적인 차이가 있는가? 이 연구의 배경으로 첫째, 그래픽 계산기의 사용이 최근 대두되고 있고 계산기의 다양한 기능과 편리성 때문에 그래픽 계산기는 학교 수학의 내용과 교수법을 개선할 유망하고 효과적인 도구가 될 것이다. 둘째, 학생들은 극한의 개념을 이해할 때에 여러 가지의 종류로 이해하고 있으며 많은 오개념을 갖고 있다. 이와 같은 현상 때문에 직관적 지도 방법과 엄밀한 정의의 지도 방법간에 많은 논란이 있으나 적절한 지도 방법으로 그래프를 이용한 방법을 제시하였다. 셋째, 수학에 대한 태도에 대한 다양한 정의와 영향을 미치는 여러 가지 요인과 연구 결과를 살펴봄으로 태도에 대한 변인으로서의 그래픽 계산기의 가능성을 생각해 볼 수 있다. 연구 방법은 동질성이 확인된 실험 집단과 통제 집단에게 극한 단원에 대한 수업을 각각 그래픽 계산기를 사용한 방법과 전통적인 방법으로 실시한 후 학업 성취도와 수학에 대한 태도 검사를 실시하고 t검증의 방법을 통하여 분석하였다. 본 연구에서 얻은 결과를 요약하면 다음과 같다. 첫째, 그래픽 계산기를 이용한 극한의 수업 후, 학업 성취도를 조사해본 결과 전통적 수업과 비교하여 실험 집단이 낮게 나타나 5%수준에서 유의적인 차이를 보이고 있다. 그러므로 그래픽 계산기를 이용한 극한의 수업은 전체적으로는 학습자의 성적을 향상시키는데 효과적이지 못하다고 해석할 수 있다. 그러나 연구 집단을 상위, 중위, 하위 그룹으로 나누었을 때는, 상위 그룹에서만 유의적인 차이를 보이고 있으며 함수보다는 수열, 절차적 보다는 개념적 지식의 문제일수록 이 도구가 효과적이지 못하다고 볼 수 있다. 둘째, 그래픽 계산기를 이용한 극한의 수업 후, 수학에 대한 태도를 조사해 본 결과 두 집단은 5%수준에서 유의적인 차이를 보이지 못하고 있다. 그러나 '과정으로서의 수학'에 있어서 두 집단간의 평균은 실험 집단이 높게 나타나 5%수준에서 유의적인 차이를 보이고 있다. 따라서 그래픽 계산기를 사용한 수업은 학습자로 하여금 '과정으로서의 수학'에 대한 긍정적인 태도를 갖게 하는 데에 큰 도움을 줄 수 있다고 해석할 수 있다. 또한, 연구 집단을 상위, 중위, 하위 그룹으로 나누었을 때에도 유의적인 차이를 보이지 못하고 있으나 상위 그룹과 중위 그룹에서 '과정으로서의 수학'에서 실험 집단이 높게 나타나 5%수준에서 유의적인 차이를 보이고 있으므로 이에 대한 긍정적 태도를 갖게 하는 데에 큰 도움을 줄 수 있다고 해석할 수 있다. 또한, 하위 그룹에서는 '수학과 자의식'에서 실험 집단이 낮게 나타나 5%수준에서 유의적인 차이를 보이고 있으므로 이에 대한 부정적 태도를 갖게 했다고 해석할 수 있다. 이상에서 얻은 결론은 그래픽 계산기를 이용한 극한의 수업은 기존의 수업에 비해 역효과를 가져오므로 학습자의 성적을 향상시키는데 효과적이지 못하다고 볼 수 있으며 수학에 대한 태도면에서도 큰 변화를 가져오지는 못한다고 볼 수 있다. 그러나 그래픽 계산기를 사용함으로써 수업의 분위기를 활동적으로 변화시키며 단원의 초기에 개념의 이해를 돕기 위하여 사용하는 것이 더욱 효과적이라고 볼 수 있다. 현재의 계산 공학의 특수한 사용에 대한 연구는 시작에 불과하다. 개념 학습과 문제 해결을 위해, 그리고 수학적 사고력 신장을 위해 그래픽 계산기를 사용하는 것과 그 밖의 교수 공학에 대한 다양하고 깊이 있는 연구가 절실히 요구된다 하겠다.;This thesis presents a research on the effects of graphic calculator in high school mathematics classes to enhance students' understanding of concept of limit. Recently, as the use of technology in business, industry, and science increases, the use of computer in school mathematics also increases rapidly. But the microcomputer has not had the impact that many people predicted. Therefore, objectives of the study are to investigate the effects of graphic calculator in the limit unit and to improve teaching-learning methods from analysis of its results. Many limitations exist in the study, however, because number of students in the group was small, research period was short, and the researcher and the teacher were different persons. The research questions were as follows. (1) Does any meaningful difference exist between graphic calculator-based instruction and traditional instruction in achievements on concept of limit? Does any meaningful difference exist in achievements on concept of limit between the upper level, middle level, and lower level students of the two groups respectively? (2) Does any meaningful difference exist between the graphic calculator-based instruction and the traditional instruction in interest-attitude on mathematics ? Does any meaningful difference exist in the interest-attitude on mathematics between the upper level, middle level, and lower level students of the two groups respectively? The background of the study are as follows. First, as the use of graphic calculator emerges recently, previous study' results are presented. The effects of the graphic calculator extend to solving equation, function analysis, and data analysis. The graphic calculator has many advantages and will become a prospective and effective tool for improving contents of school mathematics and instruction methods. Second, students accept the concept of limit in many different ways and often misunderstand. Because of this there have been arguments between intuitive method and exact definition method, but graphical method is suggested as a proper instruction method. Third, through the survey of various definitions, affecting elements and the results of the previous study about the attitude toward mathematics, we can think about the possibility of graphic calculator as variables about the attitude. In this research, one experimental group and one control group were given instructions by graphic calculator method and traditional method respectively, and tests were given to both groups to measure the achievements of learning and the interest-attitude, then the results were analyzed through t-test method. The results of the study are as follows. First, students' achievement of learning in limit unit where graph calculators were used was lower than those of the class where traditional teaching method used. Therefore, the use of graph calculator in the limit unit may not be effective for improving students' learning of the subject in overall. But, when the research groups were divided into upper level, middle level, lower level students according to achievements levels, the upper groups show meaningful differences and the instrument showed less effect in the functions rather than series, and also the procedural knowledge rather than conceptual knowledge questions. Second, from the interest-attitude test results conducted after the limit unit using graphic calculator, there were not meaningful differences in achievements between the two groups. But, in the 'mathematics as a process', experimental group obtained higher scores on average between the two groups, and shows meaningful difference. Therefore it might be referred that the use of graph calculator in the classroom let students have positive attitudes in 'procedural mathematics'. And, when the research groups were divided into upper, middle and lower groups, the upper and the middle groups of experimental group shows higher scores in the 'mathematics as a process' and have positive attitudes. And lower group of experimental group shows lower scores in the 'mathematics and self-consciousness' and have negative attitudes. From the above results, it might be concluded that the use of graph calculator in the limit unit is not as effective as the traditional instruction in the students achievements, and does not make considerable changes in students' interest and attitude in the classroom. But the use of graphic calculator makes a classroom's atmosphere more active, and it might be more effective in the early stage of instruction to help understand the concepts. At the present, the research on the application of computing technology is only at the beginning stage. For concept learning and problem solving and enhancement of mathematical thinking, it is necessary to deeply research on the usage of graphic calculator and other instruction technology.