초·중등 수학에서의 도형·측정 영역의 재구성을 위한 연구

Abstract

오늘날의 과학 문명은 하루가 다르게 속도를 더하여 빠른 속도로 변하고 있고, 어떤 형태로 변하게 될지 예측할 수 없는 시대에 맞는 교육을 실행하기 위해서 많은 논의와 연구의 결과로 교육 현장에서 활용되는 교수-학습이 개선되기는 했지만, 아직 모든 학생들에게 수학을 공부한다는 것은 흥미롭다는 의식을 주고 있지는 않다. 특히, 학생들 스스로가 관심을 갖기에는 수학의 영역이 너무나 방대해 교육의 공급자로서 교사의 역할이 매우 중요하다. 대표적인 전통 교과인 수학을 어떻게 지도해야 하는지 결정하려면 학생들이 가지고 있는 생각의 변화를 알아야 하고, 사회가 요구하는 교육의 방향도 잘 인식하고 있어야 한다. 제7차 개정안에서는 수업에 있어서의 교사의 재량권을 보장하고 있으니 만큼, 학생들 개개인 모두에게 흥미를 줄 술 있는 과목으로 수학 교과를 지도하기 위해서 교사는 수학과 실생활을 연결할 수 있는 모든 영역에 대한 많은 이해와 인식을 가지고 수업에 임해야 한다고 생각한다. 이를 위해서는 제7차 교육과정에서 제시하고 있는 영역 내의 연계성 연구가 필요하고, 이를 바탕으로 수업에 있어서 학생들 개개인의 학습 능력과 흥미 정도에 따르는 교육이 가능하도록 수업 방법을 연구해 보는 것도 필요하다고 생각한다. 따라서 본 연구에서는 학생들의 흥미를 쉽게 이끌어 낼 수 있는 영역 중에 하나인 도형·측정 영역에 대한 위계를 분석하고, 이를 토대로 학생들과의 수업 내용을 계획하고 반성함으로써 제7차 교육 개정에 따라 학습을 지도하는데 있어서 도움을 줄 수 있는 교수-학습 방향을 탐색해 보고자 다음의 연구 문제를 설정하였다. 1. 도형·측정 영역에 대한 초등·중등하교에서 내용 체계 분석 2. 연구 대상으로 선택한 학생들의 기존의 도형·측정 영역에 대한 이해 정도 관찰 3. 관찰한 결과를 이용하여 도형·측정 영역에 대한 학습 사례 연구 문제를 수행하는 방법으로는, 교과정에 대한 문헌을 연구하는 사전 연구는 제7차 교육 과정 교과서를 사용하는 연구를 계획하였으나, 아직 출판되지 않아 구할 수 없었던 경우는 현행 제6차 교육과정에서 사용되는 교과서를 이용하였다. 또한 연구 대상을 현재 서울시 소재의 중학생 두 명으로 한 질적 연구로 진행한 학습 사례의 연구는 중학교 2학년 1학기의 과정을 마친 여름방학 중에 중학교 2학년 2학기 과정을 학습하기에 앞서, 중학교 2학년 1학기까지 배웠던 도형 영역에 대한 이해의 정도를 관찰하고, 학습지도안을 구성해서 개별화 수업을 시행해 본 후, 학생들에게 학습에 대한 이해에 도움을 주고 있는지에 대한 분석을 하였다. 학생들의 전반적인 교육 경험을 탐구하는 실험의 결과 다음의 결론을 얻을수 있었다. 첫째, 학령 전 교육에서 부모들은 아이들과 많은 시간을 보내면서 그들의 공간적인 지각을 느낄 수 있는 블록놀이를 통행 입체적인 물건에 대한 구체적인 느낌을 갖도록 해주고, 이후에 갖게 될 수적 개념과 더불어 계량적 성질에 대한 인식을 가지는데 도움이 되어야 한다. 둘째, 초등하교 학생들의 사고의 특징이 자기중심적이고 상대방을 이해하거나 다양하게 사고할 수 있는 능력이 아직 형성되지 않아서 상대방에 대한 이해와 협동이 가능하게 되지만 아직은 언어적이고 가설적인 문제에 있어서 논리적인 힘을 갖추지는 못했다. 따라서 자연수의 개념은 5세-7세 경에 형성된다고 보고, 이후에 형성되는 길이와 넓이, 부피 개념도 자연수를 이해하면서 갖게되는 합성과 분해의 개념으로 체계적으로 지도되어질 수 있다. 셋째, 대부분의 중학생들이 추론 능력을 가질 수 있지만, 아직 분석적인 사고에 미숙하고 자신이 사고한 내용을 설명하지 못하는 경우가 많으므로 증명의 의미를 이해하고 논리적으로 전개하는데 어려움을 겪는다. 따라서 전체를 분석하고 직관적으로 인식하고 해석하는 정도의 차이를 배려할 수 있도록, 개별화 수업을 진행하는 것이 바람직하다고 본다. 학생들은 교사와는 다른 관점으로 새로운 지적 자극에 대해 갈등을 가지고 있고 그 갈등의 양상들은 각각 다른 모습이지만, 교사 자신이 이미 경험한 형태이다. 따라서 교사는 자신을 반성해 보고 학생들을 지적으로 격려해 주면서, 학생들이 겪고 있는 갈등을 이해해 주고, 해결하는데 도움을 받고 있다는 느낌을 학생들이 알게 함으로써, 자신과 같은 경험을 해본 교사에게 학생들은 신뢰감을 느끼게 되고, 그들 스스로 문제를 해결해 보려는 노력을 한다는 결론을 얻었다. 본 연구를 통해서 연구자는 교육 위계를 따르지만 학생들 누구에게나 적합한 형식을 갖추는 경험을 많이 주고 있는지 고민하고, 학생들에게 기존의 수학적 지식을 탐구하고 발견하고 합리적으로 표현하고 반성할 수 있는 기회가 되었다. 또한 학생들이 새로운 문제를 접하고도 자신의 생각으로 문제를 분석하고 지금까지의 지식을 적용해서 추론하고 예상하는 능동적인 수학을 할 수 있도록 끊임없이 배려해야 한다고 생각하게 되었다. 따라서 교사로서 끊임없이 수학적인 경험을 통한 발견의 기쁨을 맛보고 그러한 경험을 학생들에게 전달하고, 어떻게 가르칠 것인가에 대해서 많은 시간을 연구하고, 실제 교육 현장에서 적용하고, 반성하면서 다시 시도하는 시간을 갖음으로써 확고한 수학 교육을 행하고, 같은 입장의 교사들과 의견을 교환하고 아이디어를 나눌 수 있는 기회를 갖도록 노력하겠다.;Mathematics education is very important not only in the present but in the future because many part of every studies is based on Mathematics. In national curriculum for the formal subjects, there has been developed for the social requirement, so our Mathematics education is growing in this way. Therefore, the purpose of this research is to reorganize of content on Geometric part in elementary school and middle school. And the method of this research is to analysis content of the figures part and the measurement part in the 7th curriculum, to observe two middle school student for the knowing in Geometric and to study two student with the researcher in the figures part. Also this studies suggested to curriculum for the going on step forward. By this research we obtained ideas for teachers to motivate their student to have interest in Mathematics and to apply Mathematical knowledge in real life. That is, to understand the state of Mathematical knowledge of each student is helpful to instruct by the best method for each student. Every teachers make an effort by himself to reach good instructor and have a conference with each other. This research is not sufficient to generalize to reorganize curriculum because of the limits of objects of this study. Then, we expect further study will be analyzed every Mathematics texts in the 7th curriculum and also be reorganized all of the part in Mathematics.