함수개념의 이해과정을 통해 본 연계성 연구

Abstract

In '80's the, direction of mathematics education have been emphasized on the problem solving method. To improve the ability to solve a lot of problems in our modern society of rapid change, the mathematical and logical way of thinking and the inference process based on the fundamental conception and principle are very important. Therefore, in teaching mathematics the understanding of conception is important. And the distinct relationship of hierarchy which is the characteristic of subject have made the sequence important. Thus it is necessary to study the articulation of the teaching contents and method of the conception of function which is one of the most important conceptions. In this study to establish the right articulation of the function area of current textbook, the understanding level of students is examined and analysed by writing test and interview. And then we study whether our textbook has suitable sequence of function area, by comparing and analysing the teaching contents of function area of other countries' textbook with ours. The results are as follows ; First, students can understand the conception easily when it is explained with diagram, table, graph, equation, description of words in order. Second, our secondary school teaching contents of function area has comparatively logical sequence. But the articulation from the conception of function in 1st grade to linear function and quadratic function of 2nd and 3rd grade isn't well arranged, and the sequence of the teaching method is not constructed well, too. On the base of those results we establish the desirable articulation of function as follows ; The teaching contents are organized in such on order as correspondence → variable, domain of variability → function → domain → image → range, and with the appropriate method for all grades about all conceptions. And for all grades, by using the concrete problem scene related with real lives, we will help the students understand conception, and we will get the right articulation. Consequently it is the most important for the teachers to understand the results and apply them to teaching the conception of function.;1980년대에 들어와서 수학교육의 연구방향은 문제해결지도가 강조되고 있다. 급격히 변화하는 현대사회에 당면한 여러 문제를 해결할수 있는 능력을 길러주기 위해서는, 기본적인 개념과 원리를 바탕으로한 수학적·논리적 사고와 추리과정이 중요하다고 볼 수 있다. 따라서 수학을 지도하는데 있어,개념의 이해는 중요하며 또 과목의 특성상 위계관계가 뚜렷하여 계열성이 중시되므로 중학 수학에서 가장 중요한 개념의 하나인 함수개념에 대한 학년간의 지도내용 및 방법의 연계성 연구는 꼭 필요하다고 볼 수 있다. 본 논문에서는 현행 중학교 수학교과서의 함수영역에 대한 바람직한 연계성을 세워보기 위해서, 우선 학생들의 함수개념에 대한 이해 정도를 지필검사와 면접법에 의해서 관찰 ·분석해 보았고, 다음에 우리나라, 일본, 미국교과서의 함수영역의 지도내용을 비교· 분석하여 우리나라 교과서의 계열성이 알맞는지 알아 보았다. 분석결과 첫재, 학생들은 다이어그램 , 표, 그래프, 식 , 말로 서술된 형식적인 정의의 순으로 개념이해가 쉬움이 나타났다. 둘째, 우리나라의 중학교 함수영역의 지도내용은 비교적 논리적 순서에 맞게 계열성을 이루고 있음이 보여졌다. 그러나 중1과정의 함수개념과 중2,3과정의 일차함수와 이차함수로의 연계가 자연스럽지 못하고, 또 개념의 지도방법상의 계열도 잘 이루어져 있지 않음을 볼 수 있었다. 이와같은 분석 결과를 바탕으로 함수개념의 바람직한 연계성을 세워보면, 지도내용은 대응→변수 변역→함수→정의구역→함수값→ 치역의 순으로 조직하고, 모든 학년이 지나친 비약이나 중복없이 모든 개념을 적절한 방법으로 제시해야 함을 얻었다. 즉 중1과정에서는 주로 다이어그램, 그래프 등의 그림으로, 중2과정에서는 표, 그래프,식 등으로 중3과정에서는 식, 그래프, 기호와 용어를 사용한 형식적인 정의로 제시하고, 모든 학년에 실생활과 관련된 구체적인 문제장면을 도입하여, 개념이해를 쉽게 하며 좋은 연계가 이루어 지게 한다. 이와같은 점을 교사가 잘 파악하여 함수개념 지도에 적용하는 것이 무엇보다 더 중요함을 알 수 있었다.