高等學校에서의 行列및 一次變換 指導에 관한 硏究

Abstract

Nowadays mathematics has become necessary for psychology, sociology, economics and genetics as well as for scientific technology. Transformational geometry, which has practical value and high efficiency in various fields and which absorbs the real situations into the adequate geometric systems has become the new aspect of the modern mathematics. Transformational geometry is an important part, which organizes algebraically the complexity of geometry that deals with the nature of spaces since F.Klein and then can be simply applied to the learning of mathematics. Therefore it is important educational problems how to reflect properly the concept of matrix, transformation and how to teach them efficiently in schools. The aim of this study is to seek the teaching direction and make the actual school teaching more effective by introducing several scholar's theory on the linear transformation and presenting some problems about the linear transformation, which we have been confronting. In order to achieve this aim I compared the quantity of matrix part in textbooks which are currently used in Korea with those of Japan and America, and then analyzed each contents of them. Comparing the quantity of matrix part being treated in our high school textbooks with those of above nations, we can find an important aspect that we, among three nations, uniquely don't have linear transformation in the textbooks of humman course, and even if we have it in those of science course its constitution ratio reflected into matrix park surmounts to no more then 30%, while it does 60% in Japanese high school. In contents of Korean textbooks dealt with the trivial metric algorism, the basic concept of it can be hardly understood and the importance of geometric meaning of transformation was devaluated relatively low. On the other hand, Japanese textbooks had the profundity of contents and treated the mapping of linear transformation very well by explaining the addition theorem of trigonometic function and dealing with its group. American textbooks are very various and exercised the transformation of some figures ahead of the introduction of linear transformation. According to these results, my suggestions for the more effective teaching of the concept and the nature of linear transformation are as follows : 1. The concept of linear transformation and the transformation of simple figure must be included even in the human course in high school. 2. the importance of linear transformation must be enhanced in the science course. 3. The linear transformation must be introduced by using function and be taught mapping of several dots at the matrix of transformation. 4. The algebraic thought of linear transformation must get widened by introducing the core of linear transformation in figures. 5. The operation of transformation must be deducted by the simple linear transformation. Then the geometric meaning must be completely understood and employed correctly, not focused on the simple relation between the original figure and the mapping.;오늘날 數學은 科擊技術 分野 뿐만 아니라 心理學, 杜會學, 經濟學, 遺傳學등 거의 모든 分野에서 必要不可缺한 것으로 되어 있다. 現代數學의 여러분야 가운데 變煥 幾何學은 實用的價値와 폭넓은 有效性을 지니면서 現實의 狀況을 적당한 幾何學的 체계에 흡수하는 現代數學의 중요한 한 분야이다. 變換幾何學은 F. Klein이래 공간의 성질을 다루는 幾何學 자체의 복잡성을 代數的으로 構造化함으로써 數學의 學習에 간단하게 적용할 수 있는 중요한 내용이 되어 있다. 특히 行列, 變煥같은 중요한 槪念을 1次變換 敎材중에 보다 적절히 反映하는 方法과 學校에서 어떻게 이를 效果的으로 가르칠 것인가는 커다란 敎育的 課題가 아닐 수 없다. 본 硏究에서는 高等學校 數學敎育 過程의 1次變煥部分에서 取撤되어야할 內容에 대한 諸學者의 주장과 1次變換에 대한 여러가지 敎育的 問題를 分析, 提示하고 指導方向을 모색하여 現場學習指導에 도움을 얻고자하는 것이다. 아울러 우리나라, 日本, 美國이 현재 교과서의 行列單元의 量과 내용을 比較 分析한 후에 내용을 比較 分析하여 보았다. 그 結果 우리나라의 人文 課程에만 1次 變換이 없으며 自然課程에서의 1次變換의 반영율이 日本 60%인데 우리나라는 30%로 매우 낮다. 內容面에서 우리나라는未端的인 行列計算에만 치중하고 其本 槪念을 충분히 다루고 있지 못하여 變換의 幾何學的인 의미가 적다. 反面 日本은 加法定理를 설명하고 群까지 取扱하여 內容이 깊이가 있고 1次變換의 寫像 指導부분은 잘 되어 있다. 美國은 敎科書 마다 個性이 강하며 1次變煥을 導入하기전에 여러가지 형의 變煥을 연습시키고 있다. 1次變煥의 槪念 및 그의 性質을 보다 정확하고 幾何學的으로 指導하기 위하여는 內容面에서 다음과 같은 內容으로 과감하게 改革할 것을 提案한다. 1. 人文課程에서도 1次變換의 槪念과 간단한 圖型의 變換을 다루어야한다. 2. 自然課程에서 1次變換의 比重을 높여야 한다. 3. 1淡變換을 定義하기 전에 行列을 이용한 變煥의 표현문제를 충분히 다룰 필요가 있다. 다시말하면 函數를 사용하여 1次變煥을 導入하고 變換의 行列에 의해서 여러 점들이 어디에 對應되나를 幾河學的으로 살피고 연습시키자는 것이다. 4. 圖型에 대한 1次變換의 核心的 內容을 넣어 1次變煥의 代數的 恩考의 폭을 넓혀야 한다. 5. 간단한 1次變換에 의해 變換의 조작을 연역하고 본래의 圖型과 그 進像이의 단순한 關係에 주목시키지 말고 幾何學的 의미를 충분히 이해시켜 정확하게 槪念을 파악하여 원활한 운용을 할 수 있게해야한다.