폴리아의 귀납의 유형에 따른 고등학교 1학년 수학 교과서 분석

Abstract

Many scholars have claimed that inductive reasoning plays a very important role in the course of how to 'do' mathematics and discoveries to guess. A research of high-school students' cognitive level shows that many of them haven't reached the stage of formal operation yet. That suggests that the contents of their textbook should be instructed more concretely and inductively in proportion to their cognitive level. It is very important that should be the core element of the contents in their textbooks. I think it is very meaningful to find out how much high school freshmen's textbooks deal with inductive reasoning, we will study the way how the textbooks deal with inductive reasoning in this research. They are as follows: 1) How are the textbooks of the students who stand in concrete operational stage and the transition period to be instructed? 2) Are the current textbooks instructed according to the process of (l)? The followings are the results concerning those issues: 1) The textbooks must be instructed in a concrete way, which leads the students to have various mathematical experiences, as many of the freshmen haven't reached the stage of formal operation. On the one hand, it is very evident that inductive thinking plays a very important role in providing the students with these experiences, on the ground that inductive method means a way to investigate all the phenomena empirically. Consequently, it is very important that the textbooks must be instructed centered on inductive thinking. That results in the way that the textbooks contain the contents concretely in proportion to the students' cognitive level. 2) Current mathematics textbooks of high-school freshmen hardly employ I_(1) or I_(1) -1. That gives the students little opportunity to do inductive reasoning by generalization. I can scarcely find I_(2). That causes the students not to figure out accurately the meaning of theorem. The same story goes to I_(3). Concrete examples or similar ways approaching to proof and the solution of the problems lead the students to understand what theorem is. However, the textbooks scarcely contain those ways and that makes the students difficult to study. The analysis of the current mathematics textbooks of high-school freshmen according to the 6th education reform shows that the textbooks have contents which lead the students to deductive thinking, rather than inductive thinking. That doesn't fit students' cognitive level. Also, the textbooks have little contents motivating inductive thinking, preventing them from improving their skills of thinking inductively and deductively in harmony.;수학을 하는 방법과 추측을 위한 발견을 하는 과정에서 귀납적 사고가 매우 중요한 역할을 한다는 것은 여러 학자들에 의해 주장되어 왔다. 그리고 고등학생들의 인지 수준을 조사한 연구에 따르면 많은 학생들이 아직 형식적 조작기에 이르지 못한 것으로 '나타나고 있어 학생들의 인지 수준에 맞추어 학습 내용을 좀더 구체적으로, 귀납적으로 제시할 필요가 있다. 따라서 교과서의 내용이 귀납적 사고를 유도하는 방향으로 전개되어야 함은 매우 중요한 일이다. 이에 본 연구에서는 다음과 같은 연구 문제를 설정하여 고등학교 1학년 교과서의 내용이 어떻게 전개되는지 살펴보고자 한다. 1) 구체적 조작기와 그 과도기에 있는 학생들의 인지 수준에 적합한 교과서는 어떤 방식으로 전개되어야 하는가? 2) (1)의 연구결과에서 얻은 전개방식에 따라 현행 교과서가 전개되고 있는가? 각 연구 문제에 대한 결과는 다음과 같다. 1) 고등학교 1학년 학생들 중에는 아직 형식적 조작기에 도달하지 않은 학생들이 많기 때문에 교과내용을 구체적으로 제시하여 수학적 경험을 다양하게 할 수 있도록 배려해야 한다. 한편, 귀납법이란 모든 현상을 경험적으로 조사하는 방법을 의미하므로 귀납적 사고가 수학교과에서 이러한 경험을 제공하는데 매우 중요한 역할을 할 수 있는 것은 명백하다. 따라서 교과서가 귀납적 사고 중심으로 전개되어야, 학생들의 인지 수준에 맞도록 학습 내용을 구체적으로 제시할 수 있다. 2) 교과서에는 일반화에 의한 전개방식이 많지 않아 학생들이 일반화에 의한 귀납적 사고를 할 수 있는 기회가 많지 않음을 알 수 있다. 특수화에 의한 전개방식도 찾아보기 어렵다. 그러므로 학생들이 정리의 의미를 정확히 파악하기 어렵다. 유추에 의한 전개방식도 드물다. 구체적인 예를 통해 유도한 방법과 비슷한 방법으로 증명을 하거나 문제를 해결하도록 유도하는 전개방식은 정리의 이해에 많은 도움이 되지만 그 내용이 부족하여 학생들의 학습에 어려움이 있다. 이 논문은 함수 영역의 수학적 사고력을 신장시킬 수 있는 학습 방법의 한 예로 그래픽 계산기를 도입한 함수 수업이 학생들의 학업 성취에 미치는 효과에 대한 연구이다. 서론에서는 연구의 필요성과 목적, 연구 내용과 연구의 제한점을 제시했다. Ⅱ장은 이 연구의 이론적 배경으로, 선행 연구들을 통해 수학 교육과 컴퓨터의 사용에 대해 살펴보고 함수의 이해 정도를 파악하였다. Ⅲ장에서는 연구 방법 및 절차를 밝히는데, 고등학교 1학년 함수 영역의 내용, 이 연구에서 사용한 그래픽 계산기와 학습 지도안을 제시했다. Ⅳ장에서는 연구에서 얻은 결과를 각 연구 문제별로 분석하였으며 마지막 Ⅴ장에서는 실험에서 얻은 결과를 정리하였다. 이상의 과정을 통하여 다음과 같은 결과를 얻었다. 첫째, 그래픽 계산기를 이용한 함수와 그래프 수업을 통해 학습자의 학업 성취도가 향상되었다. 둘째, 이 실험을 통해 그래픽 계산기에 대한 흥미, 태도에도 상당히 긍정적인 효과를 얻었고, 함수에 대한 문제 접근도 그래프를 통해 보다 쉽게 하는 것을 보았다. 이상에서 얻은 결과로 그래픽 계산기를 이용한 수업 방법은 함수 영역의 흥미, 태도 및 학업 성취를 향상시킬 수 있는 효과적인 수업 방법으로 제시할 수 있다.