표현들 간의 번역 능력이 문제 해결에 미치는 영향에 대한 연구

Abstract

This study investigated how the ability of translation among representations affected the ability of mathematical problem solving. Many representations are used in mathematics and these representations are formal and symbolic. In developing mathematical idea and solving mathematical problem, these representations are important in their own rights, as well as translations among them are important. In mathematical problem-solving situation that is involved in a variety of relevant representational systems, students can select the most adequate representation, combine many relresentations systematically, and translate feature of one representation to another fitting in problem-solving situation. But many students tend to prefer special representations and feel constraint in many different representations that include the same mathematical idea, in translation among representations, and in process of translation realistic problem situation to mathematical model. In this view that translation has a very important role in mathematical problem solving, to identify students' ability of translation, to grasp relation between the ability of translation and the ability of mathematical problem solving, and to understand error which students make when they translate representations, 2nd and 3rd students for middle school were tested by testⅠ, testⅡ. The result was analyzed by statistical verification and results were as follows( by F test, T test and Pearson correlation cofficient). 1. There was a difference in the accomplishment of TestⅠ and TestⅡ respectively among the groups classified by the capability of scholastic achivement. 2. There was no difference in each test between 2nd grade students and 3rd grade students. 3. Resulting that was analyzed the accomplishment of translation process in TestⅠ, the order of increasing difficulty of the 12 types of translation was as following : formulas to tables, tables to graphs, formulas to graphs, graphs to formulas, graphs to situations-verbal description, formulas to situations-verbal description, graphs to tables, situations-verbal description to graphs / situations-verbal description to formulas, tables to situations -verbal description, situations-verbal description to tables, tables to formulas. 4. Resulting in TestⅠ, there was a correlation in the achivement of translation processes and of symmetric pairs. 5. There was a difference in achivement in TestⅡ among the groups classified by the accomplishment of TestⅠ. 6. Resulting that was analyzed error that students show in solving problem of TestⅡ, students are used to special representations and they have difficult in another one which include the same mathematical idea. In problem situation that was represented by tables or graphs, verval tags were given to relevant elements and student ignored or misinterpreted those verval informations. Also many students misread the informations which was contained tables or graphs and did logically invalid inference from those informations. And in processing of translation to situations-verbal description, many student did error that process of solving was right but presented unmatched solution. As proved above, to improve the ability of problem solving, it will be one of the method to enlarge the ability of translations among representations. So, it is thought desirable that represent variously mathematical ideas and mathematical problem situations so that student can understand such idea and solve the problem through rich representations.;본 연구는 학생들의 번역 능력을 파악하고, 번역 능력과 문제 해결 능력 간의 관련성을 확인하고, 문제에 제시된 표현 양식을 번역할 때 자주 발생하는 오류를 알아보기 위해 A 여자 중학교 2학년과 B 중학교 3학년 학생들에게 테스트 Ⅰ(번역 능력 테스트), 테스트 Ⅱ(문제 해결 능력 테스트)를 실시하여 다음과 같은 결과를 얻었다. 1. 테스트 Ⅰ 및 테스트 Ⅱ의 성취도에 있어서 학업 성취 능력별로 분류한 집단간에 유의적인 차이가 있는가를 검증한 결과 유의적인 차이가 있는 것으로 나타났다. 2. 테스트 Ⅰ 및 테스트 Ⅱ의 성취도에 있어서 중학교 2학년과 3학년 간에 유의적인 차이가 있는가를 검증한 결과 유의적인 차이는 없는 것으로 나타났다. 3. 테스트 Ⅰ에서 12가지 번역 유형별로 학생들의 성취도는 어떻게 나타나는가를 조사하였더니 다음과 같은 순서대로 학생들의 어려움이 증가했다 : 식에서 표로, 표에서 그래프로, 식에서 그래프로, 그래프에서 식으로, 그래프에서 언어로, 식에서 언어로, 그래프에서 표로, 언어에서 그래프로/언어에서 식으로, 표에서 언어로, 언어에서 표로, 표에서 식으로. 4. 테스트 Ⅰ에서 어떤 번역 과정의 성취도와 그 반대 번역 과정의 성취도 사이에 상관 관계가 있는가를 검증한 결과 양의 상관 관계가 있는 것으로 나타났다. 즉, '식에서 그래프로'의 번역을 잘하는 학생은 '그래프에서 식으로'의 번역도 잘하는 것으로 나타났다. 5. 테스트 Ⅱ의 성취도에 있어서 테스트 Ⅰ의 성취도에 의해 분류한 능력별 집단 간에 유의적인 차이가 있는가를 검증한 결과 유의적인 차이가 있는 것으로 나타났다. 즉, 번역 능력과 문제 해결 능력은 양의 상관 관계를 갖는 것으로 나타났다. 6. 테스트 Ⅱ의 문제를 해결하는 과정에서 학생들이 보인 오류를 분석한 결과, 표나 그래프로 제시된 표현을 번역하는 과정에서 부수적으로 주어진 언어적인 정보를 무시하거나 잘못 해석하는 오류가 많이 나타났으며, 제시된 표나 그래프가 담고 있는 정보를 잘못 읽어내거나 그러한 정보로부터 부적절한 추론을 하는 경우도 많았다. 제시된 표현을 언어적인 표현으로 번역하는 과정에서는 해결하는 과정을 옳은데 최종적으로 문제에서 요구하고 있지 않은 답을 제시하는 오류가 대단히 많다.