초등학생의 수학적 능력 향상을 위한 과정중심 수학 쓰기 프로그램 개발

Abstract

최근의 수학 교육이 지향하는 것은 단편적인 수학적 지식이나 결과의 강조가 아니라, ‘왜 그렇게 생각하는가?’라는 의문을 가지고 수학적으로 사고하는 과정과 자신의 수학적 아이디어를 효과적으로 표현하고 전달할 수 있는 능력이다. 이러한 수학적 능력을 기르기 위해서는 학습 방법과 학습내용 측면을 모두 고려하여 학습자에게 자발적인 학습 동기와 활발한 지적 구성의 기회를 제공할 수 있는 프로그램이 필수적이다. 이에 본 연구는 초등학교 수와 연산 영역에서 수학적 능력 향상을 위한 과정중심 수학 쓰기 프로그램을 개발하고 그 효과를 검증하여 학교 현장에 적용할 수 있도록 하는 데 그 목적이 있다. 본 연구에서는 초등학교 수학교육에서 특히 아동들이 개념과 원리를 제대로 이해하지 못한 채 알고리즘에 의한 계산의 반복과 결과에만 치중하게 되는 수와 연산 학습을 보완하기 위하여, 수학적 의사소통의 경험을 할 수 있는 수와 연산 영역의 수학 쓰기 프로그램을 개발하여 개념과 원리 이해를 바탕으로 다양한 문제를 해결할 수 있도록 하였다. 또한 아동들의 흥미와 지속성을 유지하기 위해 프로그램을 다양한 종류의 수학 쓰기 활동으로 구성하였고 수학적 의사소통을 충분히 경험할 수 있도록 협동학습을 병행하였다. 이를 바탕으로 초등학교 4학년 아동의 수와 연산 영역에 대한 이해력 및 문제해결력에 미치는 효과를 검증하였다. 본 연구에서 개발하고자 한 ‘수학적 능력 향상을 위한 과정중심 수학 쓰기 프로그램’은 서울시 S초등학교 4학년 한 개 반을 연구 대상으로 선택하고 8주간 18차시에 걸쳐 수와 연산 영역 수업을 실시하였다. 효과를 검증하기 위하여 프로그램 적용 전에 사전 수와 연산 이해력 및 문제해결력 검사를 실시하고, 프로그램 적용 후에 사후 수와 연산 이해력 및 문제해결력 검사를 실시하여 수와 연산 개념․원리 이해력 및 문제해결력 향상 정도를 살펴보았다. 또한 프로그램을 통해 나타나는 학생들의 수학적 의사소통사례를 알아보기 위해 수학 시간 동안 아동들이 활동한 학습지의 문제 해결 과정을 분석 기준에 맞추어 분석하였다. 수와 연산 이해력 및 문제해결력 검사 결과는 SPSS/WIN 12.0 통계 프로그램을 이용하여 t-검정으로 분석하였다. 수학적 능력 향상을 위한 과정중심 수학 쓰기 프로그램을 실시한 결과, 사전 검사에 비해 프로그램 적용 후 사후 검사에서 아동들의 수와 연산 이해력 및 문제해결력이 높게 나타났음을 알 수 있었다. 또한 프로그램 실시 과정에서 아동들이 활동한 학습지를 쓰기의 의사소통능력 평가 기준으로 분석한 결과 프로그램이 진행됨에 따라 의사소통능력이 향상되었음을 알 수 있다. 결론적으로 수학적 능력 향상을 위한 과정중심 수학 쓰기 프로그램은 수와 연산 개념과 원리 이해력, 수와 연산 문제해결력 향상에 효과가 있는 것으로 나타났다. 또한 수학적 의사소통능력 향상에도 효과적임을 나타냈다. 본 연구는 다양한 수학 쓰기 활동을 활용한 수학 쓰기 모형을 개발하고 다른 연구에 기초가 될 수 있는 시작점을 제공하였다. 그러나 본 프로그램의 결과는 단기간에 실시하였고, 초등학교 4학년 한 학급의 아동들만을 연구대상으로 하였다. 또한 프로그램의 내용이 4-나 단계의 수와 연산 영역에 한정되었기 때문에 그 효과를 일반화 시키는 데에 한계가 있다. 그러므로 본 연구의 결과를 일반화하기 위해서 수와 연산의 다른 영역 및 다른 학년의 아동에 대해서도 과정중심 수학 쓰기 프로그램의 학습 효과를 검증해 보는 후속 연구가 이루어져야 할 것이다. 또한 실제 교실에서 과정중심 수학 쓰기 프로그램을 실시함에 있어서 아동의 수준과 시간을 고려하여 학습내용의 수준과 양을 재조직해야 할 것이다.;What current Mathematics education is aiming for is not teaching the simple mathematical knowledge or result. Rather, the aim is teaching how to express one’s Mathematical thought process and ideas with the question ‘why’. In order to cultivate this Mathematical ability, a program, which motivates learners and provides opportunity to stimulate intellectual potential with study method and contents taken into account, is needed. In this regard, this research is aimed at developing an progress based Mathematics writing program designed to improve Mathematical ability in numbers and operations and verifying its effectiveness so as to be available as a teaching method in schools. In elementary Mathematics education, the students are taught to focus on repetition and result of a calculation without understanding algorithm. To complement this kind of learning, this research attempted to develop a Mathematics writing program on numbers and operations in which Mathematical communication can be experienced, thereby allowing the students to solve various problems based on understanding of concept and theory. Also, the program is composed of various Math writing activities to keep the students stimulated and of cooperative studying to allow for Mathematical communication. The effect on understanding and problem solving ability of grade 4 students in numbers and operations domain was verified. The introspective Math writing program this study attempted to develop to improve students’ Math ability was conducted using grade 4 students of S elementary school as subjects and 8 week 18 sessions numbers and operations classes were performed. A prior test on numbers and operations was conducted and the same test was conducted after the program to verify how effective the program was in improving the understanding of the concept and theory of numbers and operations, and problem solving ability. Also, the scratch papers students used during the class was analyzed according to analysis criteria to examine the examples of Mathematical communication. The test result on comprehension of numbers and operations and problem solving ability was analyzed by using SPSS/WIN 12.0 statistics program with t-exam. The test result revealed that the students’ comprehension on numbers/operations and problem solving ability improved after the application of the introspect Math writing program. It was also confirmed through the analysis on the students’ scratch paper that the students’ communication skills improved. Conclusively, the introspect Mathematical writing program, developed to improve students’ Math ability, turned out to be effective in improving the comprehension on the concept of numbers/operation and problem solving ability. This study provided the base for other research regarding the development of Math writing model based on Math writing activity, but this study was conducted during a short period of time and the subjects were limited to 4 graders of one class. Also, as the content of the program was confined to numbers/operation domain in 4-B stage, there’s a limit in generalizing the effectiveness of the result. Therefore, in order to generalize the result of this study, a further study should be done on the effectiveness of the progress based Math writing program on numbers/operations and other domains and other graders as well. Also, adjustment of the program in terms of content and volume will be necessary to accommodate each students’ level and time.