고등학교 수학 수업에서 개념망 활용에 대한 연구

Abstract

대부분의 수학 교수-학습은 개념과 기호와 알고리즘의 조합으로 제시되기 때문에, 학생들은 인지적인 장애를 가질 가능성이 높고 수학을 실제보다 더 어렵게 인식하게 만들어 수학 학습에 곤란을 느끼게 하고 있다. 또한, 학생들이 수학 학습에 곤란을 겪게 되는 주된 원인은 이전 단계의 수학적 개념에 대한 이해 부족과 수학적 개념들 간의 관련성 파악의 부족이라 할 수 있다. Ausubel의 유의미 학습을 바탕으로 Novak에 의해 연구되기 시작한 개념망은 개념과 개념간의 관계를 유의미하게 학습할 수 있어 수학 교육에서도 활용가치가 높을 것으로 생각된다. 이에 개념망을 고등학교 수학 수업 현장에 적용해 보고자 다음과 같은 연구문제를 설정했다. 1. 개념망을 활용한 수학 수업을 고등학교 10-가 단계에 적용시켰을 때 학생들의 성취도에 영향을 미치는가? 2. 개념망을 활용한 수학 수업은 학생들의 계산력, 이해력, 추론능력, 문제해결력에 어떤 변화를 주는가? 3. 개념망을 활용한 수학 수업은 성취능력 별 상, 중, 하위집단 학생들 중 어느 집단에 효과적인가? 4. 개념망을 활용한 수학 수업을 실시한 집단의 학생들 사이의 개념망과 교사(전문가)의 개념망 사이에는 어떤 차이가 존재하는가? 위와 같은 연구문제를 가지고 서울특별시에 소재한 D고등학교 1학년 여학생 4개 학급 128명을 대상으로 하여 전통적인 강의식 수업방법으로 수업을 한 통제집단과 수업의 도입에서 교사 중심의 개념망을, 정리 단계에서 학생 중심의 개념망을 작성도록 하게 한 실험집단으로 나누어 고등학교 10-가 단계의 내용 중 일부에 대하여 학기 초부터 중간고사 직전까지 약 8주(24시간)의 실험을 하였다. 연구문제 1을 해결하기 위해서 실험 후 성취도 검사 결과를 이용하였고, 실험 후 두 집단 간의 성취도의 변화를 알아보기 위해 두 집단의 평균으로 사전 검사결과를 통제시키는 공분산분석(ANCOVA)을 실시하였다. 연구문제 2를 해결하기 위하여 계산력, 이해력, 추론능력, 문제해결력의 4개의 내용 영역으로 분류하여 동형의 검사지를 가지고 사전 - 사후 검사를 실시하였다. 두 집단 내의 계산력, 이해력, 추론능력, 문제해결력의 4개의 내용 영역에 대한 변화를 대응표 본 t 검정으로 분석하였다. 연구문제 3을 해결하기 위하여 성취능력 별 상, 중,하 집단으로 구별하여 이들의 사전 - 사후평균 점수를 가지고 대응표본 t 검정으로 분석하였다. 연구문제 4를 해결하기 위하여 실험집단 학생들이 실험 후 '복소수' 단원에 대하여 작성한 개념망을 가지고 수업 내용의 이해 정도를 알아보았고 교사가 작성한 개념망과 비교를 해 보았다. 분석에 사용된 기준은 권오남, 권기순(2001)이 사용한 개념망 과제의 총괄적 채점 기준표를 이용했다. 모든 분석 결과는 다음과 같다. 첫째, 전통적인 설명위주의 수업을 한 통제집단과 개념망을 활용한 실험집단 간에 성취도에서 유의한 차이가 있었다(p<.05). 둘째, 전통적인 설명위주의 수업을 한 통제집단과 개념망을 활용한 실험집단 간에 계산력, 이해력, 추론능력, 문제해결력의 변화에서 통제집단은 계산력, 이해력, 추론능력, 문제해결력에서 유의한 차이가 없었으나, 실험집단은 계산력을 제외한 이해력, 추론능력, 문제해결력에서 유의한 차이가 있었다. 셋째, 실험집단 학생들을 상위, 중위, 하위집단으로 구분하여 분석한 결과 성취수준 상위집단과 중위집단은 유의한 차이가 있었으나(p<.05), 하위집단 학생들은 유의한 차이가 없었다(p>.05). 넷째, 개념망 분석에서 교사집단은 개념 첨가가 많았는데, 이 개념 첨가는 성취능력 별 하위, 중위, 상위집단 순서로 많아 졌다. 상위집단 학생들의 개념망 분석에서 이들이 그린 개념망은 서로가 비슷하고 주어진 개념을 모두 사용하였으며, 개념간의 타당한 연결어를 사용하였고, 첨가된 개념이 존재했으며 교사가 그린 개념망과 비슷하였다. 중위집단 학생들의 개념망에서는 학생들 사이에 가장 많은 차이가 존재했는데, 어떤 학생은 상위집단 학생처럼 개념망을 그려 교사의 개념망과 비슷했고 어떤 학생은 하위집단 학생처럼 개념망을 그려 학습 내용을 제대로 이해하지 못하고 있는 학생도 있었다. 하위집단 학생들은 주어진 개념을 모두 사용하지 않았고 학습 내용도 바르게 이해하고 있지 않음을 알 수 있었고 이 집단 학생들의 개념망은 그들 사이에는 큰 차이가 없었으나 교사의 개념망과는 가장 큰 차이를 보였다. 이상의 연구를 통하여 다음과 같은 결론을 얻었다. 수학은 매우 추상적인 과목이고 내용들 사이에 위계성이 강한 과목으로 개념들 간의 관계를 그림으로 그려보면 학습 내용을 이해하기 쉽고 그 내용을 유의미하게 기억할 수 있어 성취도에 향상을 가져 올 것이라는 본 연구의 목적에서 개념망 수업을 한 집단 학생들은 성취도에 유의한 차이를 보였다. 또한, 계산력을 제외한 이해력, 추론능력, 문제해결력에서 유의한 향상을 보였다. 성취능력별 상위, 중위, 하위집단 학생들은 상위집단이나 중위집단 학생들은 유의한 차이를 보였으나 하위집단 학생들은 유의한 차이를 보이지 않았다. 성취수준 별 상위집단, 중위집단, 하위집단의 개념망 분석에서는 중위집단에 있는 학생들의 개념망이 가장 큰 차이를 보이고 있었는데 이는 어떤 교수-학습 방법으로 수학 수업을 하느냐에 따라 학생들의 학습 내용 이해도 및 성취도에 향상을 가져올 수도 그렇지 못할 수도 있다는 것을 알 수 있었다. 또한 대다수의 실험집단 학생들은 처음에는 개념망 작성에 어려움을 느꼈으나 수업의 도입 단계와 정리 단계에서 반복적으로 개념망을 사용하면서 학습 내용을 이해하고 기억하는데 도움이 되었다는 반응을 보였다. 본 연구는 '고등학교 수학 수업에서 개념망 활용에 대한 연구'로서 고등학교 1학년 여학생들을 대상으로 한 실험 연구이므로 다음과 같은 제한점이 있다. 첫째, 이 연구는 서울의 특정지역 고등학교에서 임의로 선정한 4개 학급 128명을 대상으로 하여 실시하였으므로 다른 지역이나 다른 학교에 적용했을 경우에는 다른 결과가 나올 수도 있다. 둘째, 수업 처치 기간이 8주 24시간으로 비교적 짧아 장기간 처치 시 나타나는 교육적 효과는 다를 수도 있다. 셋째, 본 연구는 정규 수업 시간 이외의 개인 학습 활동에 관련된 변인들을 통제하지 못했으므로 정규 수업 시간이외의 개인적인 학습이 연구 결과에 영향을 줄 수도 있다. 마지막으로 개념망을 수업 도구로 활용하고자 하는 후속 연구를 위하여 다음과 같은 제언을 하고자 한다. 첫째, 본 연구는 수학의 인지적인 영역만을 연구과제로 택하였으나 정의적인 영역에서의 연구도 함께 이루어져 개념망이 고등학교 수학 수업의 도구로서 어느 정도의 이용가치가 있는지를 검증했으면 한다. 둘째, 국민 공통 기본 교육 과정의 내용, 즉 '수와 연산', '도형', '측정', '확률과 통계', '문자와 식', '규칙성과 함수'의 6개영역 별로 연구를 하여 어떤 영역에서 개념망이 가장 효과적인지 연구가 이루어 졌으면 한다. 셋째, 개념망이 교과서 구성의 일부분(도입 및 정리 단계)으로 활용되어 질 수 있도록 다른 측면에서의 보다 객관적이고 타당한 연구가 많이 이루어 졌으면 한다.;This study is divided into two parts. One is to analyse the changes of the student's scholastic achievement in making practical application of concept mapping in math class from a public high school. The other is to investigate the achievement levels by the qualitative analysis of concept mapping in the upper, average, lower-ability groups of students. For this study, 128 students(all females, first grade) were selected. And they were divided into two groups, control group(64 students) and experimental group(64 students). The control group was instructed with traditional/expository approach. The experimental group was instructed with lecture and student-centered concept mapping. The same research paper was used to investigate the changes of the achievement according to the results of pre-test and post-test. An analysis of covariance (ANCOVA) was also used for the changes of the student's achievement, and paired t-test for the analysis of four levels in achievement and of upper, average, lower-ability groups. The concept mapping by the students of experimental group about lesson 'complex number' and the concept mapping by the teachers were compared to measure the level in students' understanding of class contents. The major findings of this study were as follows. First, meaningful differences were found in students' achievement between the control group and the experimental group(p < .05). The control group instructed with traditional/expository approach has no meaningful differences in the ability of calculation, understanding, inference, solving problems, but the experimental group has meaningful differences in the ability of understanding, inference, solving problems. Concept mapping in the experimental group was found more meaningful(p < .05) in the upper, average ability group than the lower ability group(p > .05). Second, in analysing concept mapping, the teachers tended to gradually add the concepts from the lower ability group to the upper ability group. As a result, the concept mapping in the upper ability group was similar to that of most other teachers. The students in this group made use of the given and added concepts and utilized the proper linking between concepts. On the other hand, in the concept mapping of the average ability group, there were the greatest differences between students. Some students' concept mapping was similar to that of teachers, and some students' concept mapping to that of the students in the lower ability group. Some of them also didn't understand the class contents. The students in the lower ability group didn't use all given concepts and understand the class concepts. In the concept mapping of this group, there were no differences between them, but their concept mapping was distinguished from that of teachers. From the findings of this study, the following conclusions could be obtained. Meaningful differences were found in students' achievement when the concept mapping was used, In the analysis of concept mapping in students' achievement level, the average ability group showed the large meaningful differences. Therefore, this group would be greatly affected by the choice of the teaching method to improve the ability of understanding and achievement level. Consequently, through the quantitative and qualitative analysis, this study shows that concept mapping is very useful and helpful tools, especially for the average group in math class. Also, to most students, constructing concept mapping was thought to be difficult, but by utilizing concept mapping repeatedly, the class contents could be understood and memorized by most students in the experimental group.