중학교의 수학적개념 및 표기의 이해에 대한 연구

Abstract

수학의 교수,학습을 결정하는 인자로써 우리는 그 내용 즉 개념과 표기의 문제를 생각하게 된다. 학습자에게 이 개념과 표기의 문제는 추상화와 일반화를 핵심으로하는 수학적 능력과 관련이 깊다. 수학적 개념의 표기에서 수학적인 과정이 이루어지기 때문에 수학적 표기는 보다 쉽게 기억될 수있고 필요에 따라 다양한 형태로 표현될 수 있어야 한다. 본 논문은 학생들이 수학적인 개념에 대해 어떻게 이해하며 표현하고 있는지를 알아보기 위해 다음과 같은 연구문제를 설정하고 분석해 보았다. 1. 테스트Ⅰ, 테스트Ⅱ, 테스트Ⅲ에 있어, 학생들의 성취도에는 차이가 있는가? (단, 테스트Ⅰ은 수학적인 기호를 말로 표현하기, 테스트Ⅱ는 말로 표현된 수학적 내용을 기호로 나타내기, 테스트Ⅲ은 그림으로 표현된 수학적 내용을 기호나 말로 나타내거나 반대로 기호나 말로 표현된 수학적 내용을 그림으로 나타내기.) 2. 각 테스트의 성취도 면에서 남, 녀 별로 차이가 있는가? 3. 각 테스트의 성취도 면에서 학년별로 차이가 있는가? 4. 수학적 개념 및 표기의 이해에 대해 학생들이 보이는 표기의 오류에는 어떤 유형이 있는가? 이상의 문제를 규명하기 위하여 성내 중학교 학생들에게 테스트를 3회 실시하였고, 자료 결과 분석으로 통계적 검증과 학생들이 보인 오류를 분석 하였다. 그에 따른 결과는 다음과 같다. 1. 수학적 개념을 이해하거나 표기하는데 있어서 그림을 통하여 가장 높은 성취도를 보인다. 테스트Ⅲ, 테스트Ⅱ, 테스트Ⅰ의 순서로 성취도가 높은 것으로 나타났다. 2. 각 테스트의 성취도 면에서 중2나 중3 모두 남녀별로 차이가 없음이 나타났다. 3. 테스트Ⅰ, 테스트Ⅱ, 테스트Ⅲ에서 모두 중3이 중2 보다 성취도가 높았다. 즉 개념형성은 단번에 이루어지는 것이 아니고, 점차 보다 큰 구조로 통합되어 가는 과정임을 생각할 때 중학생의 시기는 개념의 형성이 계속적으로 진행중인 과정에 있음을 알 수 있다. 그런데 고등학생인 경우는 고1과 고2가 차이가 없거나, 경우에 따라서는 고1이 고2 보다 높은 성취도를 나타냈다는 선행연구 결과가 있다. 4. 수학적 개념 및 표기에 대한 오류를 분석한 결과, 학생들은 엄밀한 정의 보다는 직관에 많이 의지하고, 일반화 능력이 부족하며 문자 사용에 있어 변수에 대한 개념과 미지수 개념의 구분이 확실치 않았다. 위의 결과에서 나타난 바에 의하면 개념학습의 초기에는 그림을 통하여 학생들의 이해를 돕고, 흥미를 유발시키며 점차로 기호나 말에 의한 엄밀한 정의의 수준으로 발전해 가는 것이 개념 지도시에 바람직한 단계라고 생각 한다. 또한 문자의 여러 기능(변수, 미지수, 상수, 조작, ...)에 대한 올바른 이해와 사용에 어려움을 느끼는 학생들이 많음이 나타났다. 중학교에서의 이러한 현상은 앞으로 수학에 대한 기피현상을 유발할 원인이 되므로 이시점에서 문자의 사용에 대한 철저한 지도가 요망된다.;As important factors which compose mathemathics, we cannot but think mathematical concepts and symbols. In this respect, to research how students understand mathematical concepts and express it variously, subjects of study are set up and analyzed as follows. 1. Is there any difference in achievement of students in test I, test Ⅱ and test Ⅲ? 2. Is there any difference in achievement between sex of groups in each test? 3. Is there any difference in achievement between groups classified by the grade in each test? 4. Which error-type do they show in understanding and expressing mathematical concepts? To examine this research problems, some tests were given and testing hypotheses were constructed. Also errors shown in tests were analysed. The results were as follows. 1. In understanding and symbolizing mathematical concepts, students showed highest achievement by using the picture. In order of test Ⅲ, test Ⅱ, test I, their achievements are higher. 2. There was no difference between sex of groups in achievement of each test. 3. In each test, 3rd grade's achievement was higher than 2nd grade' s. 4. By analyzing the error which students showed it was seen that students depend on intuition than strict definition and were lacking in generalizing ability. Also they could not distinguish well between the concepts of variable and unknown in using a letter. As proved above, it is thought desirable to teach mathematical concepts through pictures in the first stage and then through the formal definition using the symbols or words gradually.