일차변환에서 지도내용의 계열구성에 관한 연구

Abstract

최근의 수학교육의 흐름은 문제해결(Problem solving)의 방향으로 이루어지고 있다. 문제해결학습은 '문제 상황을 통하여 수학적 개념의 이해와 사고를 동시에 한다'라는 뜻이 있다. 본 연구는 변환을 도입하여 수학교육의 내용과 학습지도의 방법에 바람직한 방향으로 반영되어야 한다는 가정아래 다음과 같은 연구문제를 설정하고 분석해보았다. 1. 현행교육과젱에 제시되어 있는 변환의 지도내용계열은 바람직 하다고 보는가? 2. 성취도를 중심으로한 나이별, 능력별, 변환에 관계된 내용의 이해는 어떠한가? 3. 변환에 관련된 중요개념의 이해에서 보인 오류는 어떤 종류인가? 이상의 연구문제를 해결하기 위하여 테스트를 실시하였고 통계자료를 통하여 결과를 분석하였다. 위의 연구문제를 분석한 결과 학생들은 대수식과 기하학적 내용사이의 관계에 미숙하고 기하학적인 개념에 대한 이해 없이 계산에만 치중하는 경향ㅇ을 보였다. 또한 변환식과 함수와의 관계를 파악하는데 미숙하였다. 문항의 표현형태로 본 학생들의 성취도에서는 학업성취력이 낮은 학생일수록 상징 → 상징이나 그림 → 상징형태의 문항에 취약함을 나타내었다. 현대수학에 있어서 변환 아이디어는 유용한 역할을 하고 있다. 수학교과서의 내용과 학습지도면에서 다양한 방법으로 현행교육과정에 첨가되어야 한다. 수학교과면에서는 함수와의 연과성, 대수적구조에의 접근등의 방법으로 연관되어져 교과서 내용에 포함되어져야 한다. 또, 학습지도 방법에 있어서는 변환을 이용하여 창의성과 융통성을 살리도록 지도서에 첨가되어져야 한다.;The education of mathematics recently tends towards 'problem-solving'. The instruction of problem-solving means that teachers teach students to understand mathematical concepts and to improve their thinking power at the same time. The following subjects of study were chosen on the assumption that transformation should be included in a mathematical curriculum arid teaching methods in a desirable direction. 1. Is 'the current sequence of transformation instruction desirable? 2. What degree of understanding do the students show in the questions related to transformation, according to their ages and abilities? 3. What is the mistakes shown in the understanding main concepts related to transformation? The various tests were carried out and the results were analyzed for solving the above problems. According to the statistical table, it turned out that students were wanting in understanding the relationship between algebra and geometry, and inclined to stick to arithmetical calculation without understanding geometric contents. In addition, students proved to be wanting in catching the relationship between matrix and function, too. With respect to achievement classified on the basis of the form of questions, it appeared that students, lower in achievement, were specially weak in questions in the form of symbol-symbol representation or figure-figure representation. The idea of tranformation plays an useful role in the modern mathematics. The transformation, which is treated in geometry in the current curriculum of Korea, should be approached in composing the textbook and the teachers guide-book in various ways. Considering mathematical curriculum, transformation should be included in the textbook, closely connected with function and approach to algebraic structure. Considering a method of instruction, tranformation should be included in the teachers' guide-book, developing originality and flexibility.