초등학생의 수학적 능력 향상을 위한 수학화(mathematising) 경험 프로그램 개발

Abstract

아동들이 수학 학습에 흥미를 잃고 어렵게만 생각하는 원인을 학습 방법과 내용적인 측면에 기인한 것으로 보고 이를 해결하기 위하여 학습자에게 자발적인 학습 동기와 활발한 지적 구성의 기회를 제공할 수 있는 학습 방법을 모색하게 되었다. 이에 본 연구는 초등학교 수와 연산 영역 학습에서 수학적 능력 향상을 위한 수학화 경험 프로그램을 개발하여 학교 현장에 적용할 수 있도록 하는 데 그 목적이 있다. 본 연구에서는 초등학교 수학교육에서 특히 아동들이 개념과 원리를 이해하지 못한 채 알고리즘에 의한 계산의 반복에만 치중하게 되는 수와 연산 학습을 위하여 수학화 경험을 강조한 수와 연산 학습 방안을 개발하여 직접 수학화 과정을 경험하게 하고, 다양한 문제해결 과정을 강조함으로써 개념과 원리 이해에 바탕을 둔 학습 활동이 되도록 하였다. 또한 아동들이 흥미를 가지고 친숙하게 느낄만한 소재를 바탕으로 현실적인 문제 상황을 제시함으로써 아동들이 수학을 실재적이고 친근한 과목으로 인식할 수 있도록 하였다. 이를 바탕으로 수학화 경험을 강조한 수업 모형을 적용하여 초등학교 2학년 시기 아동의 수와 연산 영역에 대한 이해력 및 문제해결력에 미치는 효과를 검증하였다. 본 연구에서 개발하고자 한 수학적 능력 향상을 위한 수학화 경험 프로그램은 서울시 D초등학교 2학년 한 개 반을 연구 대상으로 선택하고 6주간 12차시에 걸쳐 수학화 경험을 강조한 수와 연산 영역 수업을 실시하였다. 수와 연산 학습 방법에 따른 효과를 검증하기 위하여 프로그램 적용 전 사전 수와 연산 이해력 및 문제해결력 검사를 실시하고, 프로그램 적용 후 사후 수와 연산 이해력 및 문제해결력 검사를 실시하여 수와 연산 개념·원리 이해력 및 문제해결력 향상 정도를 살펴보았다. 또한 프로그램을 통해 나타나는 학생들의 수학화 사례를 알아보기 위해 수학 시간 동안 아동들이 활동한 학습지의 문제 해결 과정을 수평적, 수직적, 응용적 수학화 단계를 기준으로 분석하였다. 수와 연산 이해력 및 문제해결력 검사 결과는 SPSS/WIN 10.0 통계 프로그램을 이용하여 t-검정으로 분석하였다. 수학적 능력 향상을 위한 수학화 경험 프로그램을 실시한 결과, 사전 검사에 비해 프로그램 적용 후 실시한 사후 검사에서 아동들의 수와 연산 이해력 및 문제해결력이 높게 나타났음을 알 수 있었다. 또한 프로그램 실시 과정에서 아동들이 활동한 학습지의 문제해결 과정을 각 수학화 단계를 기준으로 분석한 결과 프로그램을 통해 수평적 수학화가 이루어지고 있었으며, 수직적 수학화와 응용적 수학화의 사례도 보이고 있음을 확인할 수 있었다. 결론적으로 수학적 능력 향상을 위한 수학화 경험 프로그램은 수와 연산 개념 이해력, 수와 연산 원리 이해력, 수와 연산 문제해결력 향상에 효과가 있는 것으로 나타났다. 그러나 이상의 연구 결과는 한 학급의 아동들을 대상으로 2학년 가 단계에 한정된 수와 연산 학습 방법을 단기간에 실시하여 그 효과를 검증하였으므로 학습 방법의 효과를 일반화 시키는데 있어 한계가 있다. 따라서 본 연구의 결과를 일반화하기 위해서 수와 연산의 다른 영역 및 다른 학년의 아동에 대해서도 수학화 경험을 강조한 수와 연산 영역 학습의 효과를 검증해 보는 후속 연구가 필요하다.;This study aims at improving mathematical abilities with the application of a mathematising experience program in an elementary school. Elementary school students face difficulties in mathematics and accordingly lose interest in mathematics. Especially they face difficulties in learning numbers and operations in areas of mathematics because special emphasis is attached to the repetition of computation by the algorithm without understanding of concepts and principles in learning of numbers and operations. Therefore, this study searched for the mathematising experience program that provides self-motivation and opportunities for understanding of mathematical concepts, principles, and problem solving ability of 2nd grade students' learning of numbers and operations. This study, to effectively teach the concepts and principles of numbers and operations, offered realistic problem situation and focused on a learning based on 'mathematization', one of the most important principles of RME(Realistic Mathematics Education) which was the mathematics education trend of Holland influenced by Freudenthal's theory. 'Mathematising' is an organizing activity. It refers to the essence of the mathematical activity, to the thread that runs through all mathematics education directed towards the acquisition of factual knowledge, the learning of concepts, the attainment of skills, and the use of language, and other organizing skills in solving problems that are, or not, placed in a mathematical context(Treffers, 1978). The educational objective of this program was established according to the research from the demands of learners, the community, and curriculum specialists. The educational experience was selected and organized according to the objective of the program. The program was applied to forty-one students of the 2nd grade for six weeks in twelve series in the D elementary school, located in Sungbuk-gu, Seoul. To see the effects of the mathematising experience program for improving mathematical abilities, the group took tests before and after the program. The result of the tests was analyzed with t-verification using SPSS/WIN 10.0 statistics program. Also the qualitative analysis on the students' mathematising aspects through students' output at the program process was taken into account to evaluate the program's effects. The result showed that the mathematising experience program for improving mathematical abilities was proved to improve 2nd students' understanding of mathematical concepts and principles and their problem solving ability in learning numbers and operations after carrying out this program. Also the result showed that 2nd grade students gradually advanced from horizontal mathematization to vertical one. In conclusion, the mathematising experience program for improving mathematical abilities possessed statistically significant effects on the students' understanding of the concepts and principles of numbers and operations and on their problem solving ability of numbers and operations. Therefore, the mathematising experience program was effective in improving mathematical abilities. However, there are limitations in generalizing the effects as the above result because this program was carried out in only one class of the 2nd grade during the short term of research. So, it is necessary that another study should be carried out to prove these effects. In addition, it is also necessary that this program should be applied to the other grade students of elementary school to confirm and improve the effect of it.