수준별 학습지를 이용한 수학 수업의 효과

Abstract

As the 7th curriculum, Korean Students have studied many mathematical formulas for a long time from elementary school. However after they enter the University, many students cannot remember most of the mathematical studies. All students study the same level and the same quantities which is one of the reasons for this situation. According to this, considering the mathematical personal ability and capability of students, the learning program by the exact levels is needed. This research is for the study efficient method of ability group learning as following the 7th curriculum. There are two methods of ability group learning is in the 7th curriculum. One is the shifting class which is divided into students by their mathematical capabilities and the other is the groups of parts programs by their capabilities in the one classroom. Through the previous studies, the shifting class is annoying for moving the classroom per each class, difficult evaluation and to instigate students to feel their own superiority or inferiority. Therefore, this research is focused on the groups or parts programs by their capabilities in the one classroom with the teaching materials by the capability level. In addition to the research set the following queries to verify the achievement of students and the mathematical attitude. 1. Is there any difference between the class using teaching materials by the capability level and the class using the same materials for all students? 1-1. Is there any difference of the mathematical achievement of students by the groups(high rank students group, middle rank students group, low rank students group) with teaching materials by the capability level? 2. Is there any difference of the mathematical attitude of students, which are taught with the materials by the capability level, between teaching groups of the level and teaching all for one group? 2-1. Is there any difference of the mathematical attitude of students by the groups(high rank students group, middle rank students group, low tank students group) with teaching materials by the capability level? For verifying the research quires, two classes are selected by the similarity of the mark of the average and the standard deviation in the class arranging test, which is executed before high school entrance. One Class is set up the experimental class, the other class is set up the control class. The class arranging test replaces the preliminary examination for the mathematical achievement and the mathematical attitude test are executed before the experimental lesson. The researcher rearranged the teaching materials, which is inspected the validity by the mathematics teachers, and executed experimental lesson for 7 weeks to verify the efficiency of teaching materials by the capability level. After experimental lesson, the post achievement test was executed with the regular middle test questions of the first term, and the post mathematical attitude test was executed with the same questionnaire of the preliminary examination of mathematical attitude. The result of analysis the preliminary and post achievement test and examination of mathematical attitude are as following these. First, the averages of the experimental class and the control class in the preliminary test of mathematical achievement are the same, but the experimental class average of the post test is 4.53 higher than the average of the control class. But the result is not significant statistically with covariance. When the covariance analysis was executed with the preliminary and post achievement test of the experimental class and the control class by the separated groups, which are the high rank group, the middle rank group, and the low rank group, the result of the high rank group and the middle rank group is not significant statistically, but the experimental class students' average of the low rank group is 10.15 higher than the control class students' average the result is significant statistically in level of significance 0.05. Therefore teaching with different materials by level in the low rank group is efficient. Second, the result of covariance analysis by the preliminary and the post test of mathematical attitude of 6 parts which are a sense of superiority, interest, purpose of study, motive of the achievement, concentration, self-study, among the 8 parts of the mathematical attitudes is significant statistically in level of significance 0.05. But self-confidence and application of study skill part is not significant statistically. The result of covariance analysis with the preliminary and the post test of mathematical attitude by the experimental class and the control class of the high rank group, the middle rank group, the low tank group is the high rank students are significant statistically in level of significance 0.05 with interest, purpose of study, concentration, self-study. In addition to, the middle rank students are significant statistically in level of significance 0.05 with interest, purpose of study, motive of the achievement, self-study and the low rank students are significant statistically in level of significance 0.05 with a sense of superiority, interest, purpose of study, concentration. As noted in this research, it is difficult to verify efficiency of the teaching material by different level except rising averages generally but it is efficient for the low rank students to increase the achievement of mathematical study. In the mathematical attitude, six parts of the attitudes, which are a sense of superiority, interest, purpose of study, motive of the achievement, concentration, self-study, are effective except self-confidence and application.;우리나라의 학생들은 초등학교부터 고등학교까지의 오랜 기간 동안 많은 수학 공식을 배우고 풀이 방법을 익히지만, 대부분의 수학 내용을 대학 입학과 더불어 망각해 버리고 만다. 이런 현상에 대한 원인 중 하나가 모든 학생에게 동일한 양과 수준의 수학 학습을 부여한다는 데서 찾을 수 있으며 이에 따라 수학에 대한 학생들의 능력과 개인 차이를 고려하여 학생 개개인의 수준에 대응되는 차별적인 교육을 받을 수 있도록 수준별 교육이 필요하다고 7차 교육과정에서 제시하고 있다. 본 연구는 제 7차 교육과정에서 제시하고 있는 수준별 수업의 효과적인 방법을 알아보려는 취지에서 시작되었다. 7차 교육과정에서는 수준별 수업의 방법으로 학생들을 수준별로 나누어 이동식 수업을 하는 경우와 학급 내에서 수준별로 분단이나 소집단을 편성하여 수업하는 경우의 두 가지 방법을 제시하고 있다. 그러나 선행연구를 통해 살펴본 결과 수준별 이동식 수업을 하는 경우에 학급 간 이동을 해야 하는 것이 번거로우며, 평가 방법이 어렵고 학급 내 학생들 사이에 우월감과 열등감을 조장한다는 문제점이 제기되었다. 따라서 본 연구에서는 학급 내에서 수준별 수업을 실시할 수 있는 방법에 초점을 맞추어 학급 내에서 수준별 학습지를 이용한 개별화 수업의 방법을 실시하고 학생들의 학업성취도와 수학적 태도에서 어떤 효과가 있는지를 알아보기 위하여 다음과 같은 연구 문제를 설정하였다. 1. 수준별 학습지를 이용하여 수업을 실시한 학급과 수준을 고려하지 않고 설명식 수업만을 실시한 학급 간의 수학 학업성취도에서 차이가 있는가? 1-1. 수학 학업성취도에 있어서 집단별로(상위집단, 중위집단, 하위집단) 차이가 있는가? 2. 수준별 학습지를 이용하여 수업을 실시한 학급과 수준을 고려하지 않고 설명식 수업만을 실시한 학급 간의 수학적 태도에서 차이가 있는가? 2-1. 수학적 태도에 있어서 집단별로(상위집단, 중위집단, 하위집단) 차이가 있는가? 위의 연구문제를 해결하기 위하여 고등학교 1학년 학생들이 입학하기 전에 실시한 반배치고사 점수의 평균과 표준편차에서 동질성이 판단되는 두 개의 반을 선택하고 한 반을 실험반, 다른 한 반을 통제반으로 설정하였다. 수학 학업성취도에 대한 사전검사는 반배치고사 점수로 대신하였으며, 실험수업에 앞서 사전에 수학적 태도검사를 실시하였다. 수준별 학습지를 이용한 수업의 효과를 알아보기 위하여 연구자가 재조직하여 8명의 동료 수학 교사에게 타당도를 인증 받은 수준별 학습지를 가지고 7주간의 실험수업을 실시하였다. 「수학 10-가」의 내용 중 ‘집합’, ‘명제’, ‘실수’, ‘복소수’, ‘다항식의 연산’, ‘항등식’, ‘나머지정리’, ‘인수분해’, ‘약수와 배수’ 9개의 소단원을 2차시분을 하나의 단위로 묶어서 첫 번째 차시에서는 전체 학생을 대상으로 기본 개념에 대한 설명식 수업을 진행하였고, 두 번째 차시에서는 첫 번째 차시에서 학습한 내용을 바탕으로 한 수준별 학습지를 이용하여 개별 학습을 하였다 7주간의 실험수업 이후에는 실험수업의 내용을 가지고 실시된 1학기 중간고사 문항지로 사후 학업성취도 검사를 하였고, 사후의 수학적 태도 검사는 사전에 실시한 수학적 태도 검사지와 동일한 것을 사용하였다. 사전·사후에 실시된 학업성취도 검사와, 수학적 태도 검사에 대한 분석을 한 결과는 다음과 같다. 첫째, 수학 학업성취도에 있어서 사전 검사에서는 실험반과 통제반의 평균이 같았지만 사후 검사에서는 실험반 학생들이 통제반 학생들에 비해서 평균 점수가 100점 만점 중 4.53점 더 높았다. 그렇지만 공분산 분석을 실시한 결과 이 점수 차이는 통계적으로 의미있는 결과를 나타내지는 않았다. 그러나, 상위집단, 중위집단, 하위집단 각각의 집단별로 실험반과 통제반 학생들의 사전과 사후의 학업성취도 검사를 가지고 공분산 분석을 실시했을 때에는, 상위집단과 중위집단의 학생들은 통계적으로 의미있는 차이를 보이지 못했지만 하위집단의 학생들은 실험반 학생들이 통제반 학생들에 비해서 평균 점수가 10.15점 더 높았으며, 유의수준 0.05에서 의미있는 차이를 보여 하위집단 학생들에게 수준별 학습지를 이용한 수업이 효과적이었다고 판단되었다. 둘째, 수학적 태도에 있어서 사전 검사 점수와 사후 검사 점수를 가지고 공분산 분석을 실시한 결과 수학적 태도의 8개의 하위 영역 중에서 우월감, 흥미, 목적의식, 성취동기, 주의집중, 자율학습, 학습기술적용의 6개 영역에서 유의수준 0.05에서 의미있는 차이를 나타냈다. 반면에 자신감과 학습기술적용 영역에서는 의미있는 차이를 나타내지 않았다. 상위집단, 중위집단, 하위집단 각각의 집단별로 실험반과 통제반 학생들의 사전과 사후 수학적 태도를 공분산 분석 실시한 결과 상위집단 학생들은 흥미, 목적의식, 주의집중, 자율학습 4개 하위 영역에서 유의수준 0.05에서 의미있는 차이를 나타냈다. 또한 중위집단 학생들은 흥미, 목적의식, 성취동기, 자율학습 4개 하위 영역에서 유의수준 0.05에서 의미있는 차이를 나타냈고, 하위집단 학생들은 우월감, 흥미, 목적의식, 주의집중 4개 하위 영역에서 유의수준 0,05에서 의미있는 차이를 나타내고 있었다. 이와 같은 연구 결과로부터, 수학 학업성취도에 있어서는 전체적으로 평균의 향상만 있었을 뿐 수준별 학습지를 이용한 수업이 효과가 있다고 판단하기에는 어려움이 있었지만, 하위집단의 학생들에게는 학업성취도를 향상시키는데 효과적이었다. 수학적 태도에 있어서는 전체적으로 자신감, 학습 기술 적용 두 개의 하위 영역을 제외한 우월감, 흥미, 목적의식, 성취동기, 주의집중, 자율학습 여섯 개의 영역에서 수준별 학습지를 이용한 수업이 효과적이었다고 판단할 수 있었다.