Exact Doubly Nonnegative Relaxations for Polynomial Optimization Problems with Block-Clique Graph Structures

Abstract

우리는 다항 최적화 문제(Polynomial optimization problems)의 Completely positive relaxations이 언제 주어진 다항 최적화 문제와 동일한 최적 값(optimal value)을 가지는지 공부하였다. 다항 최적화 문제는 2차 최적화 문제를 포함하고 있는 일반적인 최적화 문제이며 NP-난해(NP-hard)로 알려져 있다. 다항 최적화 문제의 근사 최적 값을 구하는 문제가 많이 연구되어왔는데, 특정한 다항 최적화 문제들은 정확한 최적 값을 얻을 수 있다. 이 논문에서는 블록 클릭(Block-Clique) 구조를 사용하여 어떤 다항 최적화 문제가 원 문제의 Doubly nonnegative relaxations와 동일한 최적 값을 가지는지 제시한다. ;We study completely positive relaxations of polynomial optimization problems (POPs) and demonstrate when the exactness of optimal values of POPs can be achieved using the block-clique structure. Solving POPs, a general optimization problem including quadratic optimization problems, is known to be NP-hard. Although approximating the optimal values of POPs has been a popular approach, the exact optimal value of some specific class of POPs can be obtained. Using the block-clique structure, we discuss some class of POPs whose exact optimal value can be found with doubly nonnegative relaxations of POPs. An illustrative example is provided.