한국, 미국, 싱가포르 수학 교과서의 중학교 1학년 통계 영역 비교연구

Abstract

In modern information society, we are easily exposed to a variety of information. Information based on statistical methods is provided in various fields, and there may be statistical procedures or methods with incorrect information or errors. Accordingly, students need critical insight as information consumers, while at the same time being able to make the statistical thinking they need to live as information producers in various fields. To this end, in school statistical education, students should be trained to know how data are handled in the statistical troubleshooting process and what should be noted at each stage as statistical consumers and producers. However, traditional statistical education focuses on calculation, function and procedure-oriented teaching methods, and does not adequately educate the nature of statistical thinking (Woo Jeong-ho, 2007; Lee Young-ha, 2007; Ben-zvi &Garfield, 2010; Gal, 2002; Watson, 2002). Our country has relatively low levels of achievement in statistical areas in the comparative study of international math assessments (Goo Ja-ok et al, 2016; Sang Kyung-a et al, 2016). The 2015 revised mathematics curriculum has set ‘reconstructed real-life statistical content' in a major revision direction and highlights statistical literacy education that emphasizes procedures for collecting, organizing and interpreting data in the middle school statistics area (Ministry of Education, 2015). In this study, I will compare and analyze the statistical areas of the first grade middle school textbooks according to the 2015 revised mathematics curriculum in Korea and the textbooks of the United States and Singapore from the perspective of the statistical problem-solving process to find implications for the future mathematics education courses and textbook development in the statistical domain. The purpose of this study is to see how the actual statistical problem-solving process is being implemented in textbooks produced under the 2015 revised curriculum that highlights statistical education and to provide opportunitiy-to-learning about the statistical problem-solving process. The research questions of this study are as follows. 1. How is the statistical area of the first grade of middle school in Korea, America and Singapore mathematics textbook structured in relation to the statistical problem solving process? 2. How is the phase of ‘statistical problem-solving process’ implemented in the statistics area of the first grade middle school in mathematics textbooks in Korea, the United States and Singapore? 1) How many stages of statistical problem-solving process are given to a single task? 2) What are the characteristics of problems at each stage of the statistical problem-solving process? In this study, four middle school math textbooks with the 2015 revised curriculum in Korea, two middle school math textbooks from the United States and two middle school math textbooks from Singapore were selected for the comparison and analysis of middle school mathematics textbooks from those countries. In Study 1, to analyse how statistical domains are organized in each country, qualitative comparison and analysis of the unit composition, unit organization, problem type, and content presentation methodology were performed by each textbook. In Study 2, the framework for analysis of statistical problem-solving processes was designed based on prior study, and the corresponding codes were assigned to the problems contained in a single task. The results of research problem 1 are as follows. first, Korean textbooks had the same composition, but the U.S. and Singapore had a relatively small variation in the composition of the sections within the same curriculum. Second, textbooks of Korea and Singapore had similar layout and characteristics of the great circle and were different from American textbooks. Third, as a result of classifying problem types, U.S. textbooks had many types of A-type or C-type tasks in which problems belonging to a single task spanned several sections, while Korean and Singaporean textbooks had many types of B-type tasks consisting of one or more problems within one unit. Fourth, the ways in which the concepts of statistical expressions was taught in textbooks varied form country to country. This method of concept definition for each country also affects the issues in the text later and therefore, affects the results of study 2. The results of research problem 2 are as follows. First, according to the analysis in Study 2-1, it was only found in U.S. textbooks that were able to experience all four stages of the statistical problem solving process in a single task, and more than 90% task of the Korean and Singaporean textbooks contained one level of statistical problem solving process for a single task. Second, based on the analysis of each step of statistical problem solving process in Research Issue 2-2, Korean textbooks had only F2 element tasks that set the problem directly in the first step, and American textbooks had only F1 element problems that understood the problem of a given problem situation. Third, at the data planning and data collection stage, Korean and Singaporean textbooks were biased toward the P2 element that executes data collection, but on the contrary, the U.S. textbooks showed that the P1 element was larger than the P2. Fourth, in the "Data Analysis" (R3) element, which is a sub-component of the data presentation and analysis stage, the Korean and Singaporean textbooks had a lot of tasks to analyze, paying attention to only part of the data, and American textbooks had a lot of tasks to analyze the whole of the data. Fifth, Korean textbooks had the least number of tasks for the "Choosing an expression tool" (R1) in the data presentation and analysis stage. Last the task of the last phase of the statistical problem-solving process, the Results Analysis (I), appeared only in American textbooks. These results have led to the following conclusions: First, it has been shown that textbook composition affects content and problems, and also affects tasks that experience statistical problem-solving processes. Second, there were differences in the approach of each country in terms of the statistical problem-solving process Through such research, the following implications were obtained for the future development of Korean Mathematics textbooks. First, Korean textbooks need tasks to experience the entire process of statistical problem-solving through the problems of various activities in a single task. In order to promote statistical thinking of students, it is necessary to have them experience the whole course in a single flow rather than separately experiencing statistical activities (Lee Yoon-kyung, 2009). Second, Korean textbooks need to organize tasks so that they can experience various sub-components of the statistical problem-solving. For statistical education to enhance students' statistical thinking, Korean textbooks also need to be fully provided with sub-components such as identifying problems, planning data collection, and selecting appropriate presentation tools. This study has the following limitations: First, the subjects of this study are four Korean math textbooks, two American textbooks and two Singaporean textbooks, which are limited to generalizing as textbooks representing each country. Second, this study was only able to compare and analyze the statistical areas of the first grade of middle school because middle school math textbooks based on the 2015 revised curriculum were introduced only in the first and second grades as of 2019. Third, the framework was designed to be aggregated according to the consensus of scholars because there is no clear definition of the statistical problem-solving process, so different perspectives may exist on this. Despite these limitations, this study was meaningful in that it sought to obtain implications through international comparison and analysis of statistical areas that is the biggest changing factor in the 2015 revised curriculum. From the results and limitations of this study, I would like to make the following suggestions. First, when developing a textbook, it is necessary to consider the direction of change in the structure of the textbook so that the process of statistical problem solving can be meaningfully learned. Second, teachers need to make efforts to guide students through the entire stages of the statistical problem-solving process. Third, it is necessary to provide statistical programs and real-life data that are universally available in real schools. Fourth, an analysis needs to be made on the third-grade middle school textbooks and all textbooks in elementary and high schools according to the 2015 revised curriculum. Last, since this study analyzed the statistical problem-solving process only in terms of textbooks, subsequent studies require verification that a single task, including the entire process of statistical problem-solving, can enhance students' statistical thinking ability.;현대 정보 사회에서 우리는 다양한 정보를 쉽게 접하고 있다. 다양한 분야에서는 통계적 방법을 이용한 정보가 제공되고 있는데, 이 때 정확하지 않은 정보나 오류가 있는 통계적 절차나 방법이 있을 수 있다. 이에 따라 학생들은 정보 소비자로서 비판적인 안목이 필요하며, 동시에 다양한 분야에서 정보 생산자로 살아갈 때 필요한 통계적 사고를 할 수 있어야 한다. 이를 위하여 학교 통계교육에서는 학생들이 통계적 소비자와 생산자로서 통계적 문제해결 과정에서 자료가 어떻게 처리되고, 각 단계에서 유의해야 할 점들은 무엇인지 알 수 있도록 통계교육이 이루어져야 한다. 그러나 기존의 통계교육은 계산, 기능, 절차 중심의 교수법에 치중되어 통계적 사고의 본질은 적절히 교육되지 못하고 있다(우정호, 2007; 이영하, 2007; Ben-zvi & Garfield, 2010; Gal, 2002; Watson, 2002). 우리나라는 국제 수학평가 비교 연구에서 통계 영역에 대한 성취도가 비교적 낮게 나타나는 것을 볼 수 있다(구자옥 외, 2016; 상경아 외, 2016). 2015 개정 수학과 교육과정에서는 주요한 개정 방향으로 ‘실생활 중심의 통계 내용 재구성’을 설정하였으며, 중학교 통계 영역에서 자료의 수집, 정리, 해석의 절차를 강조하는 통계적 소양 교육을 강조하고 있다(교육부, 2015). 본 연구에서는 우리나라의 2015 개정 수학과 교육과정에 따른 중학교 1학년 교과서의 통계 영역과 미국, 싱가포르의 교과서에 대하여 통계적 문제해결 과정이 어떻게 담겨 있는지 구성과 내용을 비교·분석하여, 향후 통계영역의 수학교육과정과 교과서 개발에 주는 시사점을 찾고자 한다. 이러한 연구의 목적은 통계교육을 강조하고 있는 2015 개정 교육과정에 따라 제작된 교과서에서 실제 통계적 문제해결 과정이 어떻게 구현되고 있는지, 통계적 문제해결 과정에 대한 학습기회를 잘 제공하고 있는지 보고자 위함이다. 본 연구의 연구 문제는 다음과 같다. 1. 한국, 미국, 싱가포르 수학 교과서의 중학교 1학년 통계 영역 단원은 통계적 문제해결 과정과 관련해서 어떻게 구성되어 있는가? 2. 한국, 미국, 싱가포르 수학 교과서의 중학교 1학년 통계 영역에서 ‘통계적 문제해결 과정’의 단계가 어떻게 구현되고 있는가? 1) 단일 과제에 통계적 문제해결 과정의 단계가 얼마나 주어지고 있는가? 2) 통계적 문제해결 과정의 각 단계에서의 문제는 어떠한 특징이 있는가? 본 연구에서는 우리나라와 미국, 싱가포르의 중학교 수학 교과서를 비교·분석하기 위하여 우리나라의 2015 개정 교육과정에 따른 중학교 수학 교과서 4종과 미국의 중학교 수학 교과서 2종, 싱가포르 중학교 수학 교과서 2종을 선정하였다. 연구문제 1에서 각 국가별로 통계영역의 구성이 어떻게 이루어지고 있는지 분석하기 위하여 단원 구성, 대단원 체계, 문제 유형, 내용 제시 방식에 대해서 교과서별로 질적으로 비교·분석하였다. 연구문제 2에서는 통계적 문제해결 과정에 대한 분석틀을 선행연구를 바탕으로 고안한 후에, 단일 과제에 포함된 문제들에 해당하는 코드를 부여한 후 통계적 과정 4단계를 기준으로 비교하고 세부적인 하위 요소를 통해 특징을 분석하였다. 연구문제 1의 분석 결과는 다음과 같다. 첫째, 2015 개정 수학과 교육과정에 따른 한국 교과서들의 단원 구성은 모두 동일하였지만, 미국과 싱가포르의 경우 동일한 교육과정을 다루는 교과서 간에도 단원 구성에 차이가 있음을 확인하였다. 둘째, 한국과 싱가포르의 교과서는 대단원의 배치 및 특징이 서로 비슷하였으며, 미국의 교과서와는 차이가 있었다. 셋째, 문제 유형을 분류한 결과 미국 교과서는 단일 과제에 속한 문제들이 여러 단원 간에 걸쳐서 나오는 A 유형이나 한 단원 안에서 단일 과제가 두 개 이상의 문제로 구성되는 C 유형의 과제가 많았으며, 한국과 싱가포르 교과서는 한 단원 안에서 단일 과제가 한 문제로 구성되는 B 유형의 과제가 많았다. 넷째, 통계적 표현들에 대한 개념을 도입하고 지도할 때 정의하는 방식은 국가별로 차이가 있었다. 이러한 각 국가별 개념 정의 방식은 이후에 본문의 문제에도 영향을 미쳐서 연구결과 2의 결과에 영향을 주고 있었다. 연구문제 2의 결과는 다음과 같다. 첫째, 연구문제 2-1의 분석 결과, 단일 과제에서 통계적 문제해결 과정의 네 단계를 모두 경험할 수 있는 경우는 미국의 교과서에서만 나타났으며, 한국과 싱가포르 교과서의 과제는 90% 이상이 단일 과제에 대하여 한 단계의 통계적 문제해결 과정을 포함하고 있었다. 둘째, 연구문제 2-2에서 통계적 문제해결 과정의 각 단계에 대하여 분석한 결과, 첫 번째 단계인 문제설정 단계에서 한국의 교과서는 문제를 직접 설정하는 F2 요소의 과제만 있었고, 미국의 교과서는 주어진 문제 상황에 대하여 문제를 파악하는 F1 요소의 문제만 있었다. 셋째, 자료 계획 및 자료 수집 단계에서 한국과 싱가포르의 교과서는 자료 수집을 실행하는 P2 요소의 문제가 많이 제시되고 있었지만, 미국은 반대로 P1 요소가 P2 요소보다 더 컸다. 넷째, 자료 표현 및 분석 단계의 하위 요소인 자료 분석하기(R3) 요소에서 우리나라와 싱가포르 교과서는 자료의 일부에만 주목하여 분석하는 과제가 많았고, 미국의 교과서는 자료의 전체에 주목하여 분석하는 과제가 많았다. 다섯째, 자료 표현 및 분석 단계의 표현 도구 선정하기(R1) 요소의 과제는 한국이 가장 적게 제시되고 있었다. 마지막으로, 통계적 문제해결 과정의 마지막 단계인 결과해석(I) 단계의 과제는 미국 교과서에서만 나타났다. 이와 같은 연구 결과를 통하여 다음과 같은 결론을 얻을 수 있었다. 첫째, 교과서 구성이 내용과 문제에 영향을 미치며, 통계적 문제해결 과정을 경험하는 과제에도 영향을 미치는 것으로 나타났다. 교과서를 개발할 때, 단원의 구성 자체가 학생들의 통계적 문제해결 과정의 경험에 영향을 미칠 수 있기 때문에, 학생들의 통계적 사고 발달 교육을 위하여 이러한 점에 주목할 필요가 있다. 둘째, 통계적 문제해결 과정 측면에서 각 국가별로 접근하는 방식에 차이가 있었다. 여러 국가에서 통계적 문제해결 과정을 경험할 수 있도록 제시되는 과제들이 다양한 유형으로 나타난다는 것은 앞으로 교과서나 교수·학습 자료를 개발할 때 참고할 필요가 있어 보인다. 이와 같은 연구를 통해 향후 우리나라 교과서 개발에 대한 다음과 같은 시사점을 얻었다. 첫째, 우리나라의 교과서는 단일 과제에서 다양한 활동의 문제들을 통해 통계적 문제해결 과정의 전체 과정을 경험할 수 있는 과제가 필요하다. 학생들의 통계적 사고를 증진시키기 위해서 통계 활동을 분리하여 경험하는 것보다 하나의 흐름으로 전체과정을 경험하도록 하는 것이 필요하다(이윤경, 2009). 둘째, 우리나라 교과서는 통계적 문제해결 과정의 하위 요소를 다양하게 경험할 수 있도록 과제를 구성할 필요가 있다. 학생들의 통계적 사고 증진을 위한 통계교육을 위해 우리나라 교과서에서도 문제 파악, 자료 수집 계획 과정, 적절한 표현 도구 선정과 같은 하위 요소에 해당하는 과제들도 충분히 제공될 필요가 있다. 본 연구는 다음과 같은 제한점을 갖는다. 첫째, 본 연구의 연구 대상은 한국의 중학교 1학년 수학 교과서 4종, 미국 교과서 2종, 싱가포르 교과서 2종으로, 국가를 대표하는 교과서로 일반화하기에는 한계가 있다. 둘째, 본 연구는 2015 개정 수학과 교육과정에 따른 중학교 교과서가 2019년 현재 1, 2학년만 도입되고 있기 때문에 중학교 1학년 통계 영역만 비교·분석할 수 있었다. 셋째, 통계적 문제해결 과정에 대한 명확한 정의가 없기 때문에 학자들의 공통된 의견에 따라 종합하여 분석틀을 고안하였다. 따라서 이에 대한 다른 관점이 존재할 수 있다. 본 연구는 이러한 제한점이 있음에도 불구하고 2015 개정 교육과정의 가장 큰 변화 요소인 통계 영역에 대하여 국제 비교·분석을 통해 시사점을 얻고자 하였다는 점에서 의의가 있다. 특히, 통계적 문제해결 과정을 단원의 구성도 고려하여 분석한 것이나, 단일 과제에 어떤 단계들이 포함되어 있는지 분석할 때 분석 단위를 통계적 문제 상황으로 하였다는 점, 그리고 이와 같은 분석을 미국과 싱가포르 교과서와의 비교를 통해 연구를 진행하였다는 점에서 기존의 선행연구와 차별점이 있다. 본 연구의 결과와 제한점으로부터 다음과 같은 제언을 하고자 한다. 첫째, 교과서를 제작할 때 통계적 문제해결 과정을 의미 있게 학습시킬 수 있도록 교과서 구성의 변화 방향을 고민할 필요가 있다. 둘째, 통계적 문제해결 과정의 전 단계를 학생들에게 지도할 수 있도록 교사들의 노력이 필요하다. 셋째, 실제 학교에서 보편적으로 활용할 수 있는 통계 프로그램과 실생활 자료를 제공할 필요가 있다. 넷째, 2015 개정 교육과정에 따른 중학교 3학년 교과서와 초등학교, 고등학교의 모든 교과서에 대한 분석이 이루어질 필요가 있다. 셋째, 본 연구에서는 교과서에 한정하여 통계적 문제해결 과정의 관점에서 분석하였기 때문에, 후속 연구에서는 단일 과제에 통계적 문제해결 과정의 전 과정을 포함한 과제가 학생들의 통계적 사고 능력을 증진시킬 수 있다는 것에 대한 검증이 필요하다.