수학교사의 수학적 신념이 표현 방법과 오개념, 오류 지도에 미치는 영향

Abstract

‘꿈과 끼를 키울 수 있는 교육과정’, ‘미래사회가 요구하는 핵심역량의 함양이 가능한 교육과정’을 목표로 하는 2015개정 교육과정의 시행에서 교사의 역할은 학생이 지식을 스스로 구성하도록 돕는 안내자이자 조력자 역할을 강조되고 있다. 그리고 많은 연구에서도 밝혀져 왔듯이 교사가 가진 역량은 수업에 많은 영향을 끼치며 수업의 질까지 좌우한다. 이와 같이 교사가 수업의 질을 좌우하는 중요한 역할을 한다면 교사가 무엇을 가지고 수업을 구성해내는지 역시 중요하다. Koehler와 Grouws(1992)는 교실에서 교사의 행동은 지식, 태도, 신념 등에 영향을 받는다고 하였다. 따라서 2015 개정 교육과정에서 강조하는 목표를 이루기 위해서는 교사의 역할이 매우 중요하고 이를 통해 나타나는 교사의 교수 방법은 교사의 지식, 태도, 신념에 영향을 받으므로 이를 알아보는 것이 중요하다. 김미월(2001)에 연구에 따르면 수학 교육 연구 결과(Dougherty, 1990; Thompson, 1984; Lerman, 1983; Kuhs,1980)에서 수학 및 수학 교수-학습에 대한 교사 신념이 교사의 교수행동 패턴을 구성하고 나타내는데 중요한 역할을 한다고 제시하고 있다. 따라서 수학교사의 신념이 교수 실제에 직접적인 영향을 준다는 선행연구를 바탕으로 본 연구에서는 수학교사를 대상으로 수학 본질, 학습, 교수에 대한 신념에 따라 함수 문제를 어떠한 표현을 사용하여 해석하고, 학생들의 오개념과 오류의 문제를 어떻게 인식하는지 그리고 오개념, 오류 대한 지도 방식은 어떠한지를 분석하고자 한다. 본 연구에서 연구 문제는 다음과 같다. 1. 수학교사의 수학적 신념에 따라 함수를 어떤 표현 방법을 사용하여 정의하고 문제를 지도하는가? 2. 수학교사가 지닌 수학적 신념에 따라 이차함수의 오개념 및 오류 인식과 오개념과 오류 지도 방법이 어떻게 나타나는가? 본 연구에서 수학교사는 경력교사인 기간제 및 시간강사 경험이 있는 교사와 예비 교사인 비사범대학 교직이수자, 사범대학, 교육대학원 또는 일반대학원의 재학생 또는 졸업생을 대상으로 하였다. 연구 문제 분석을 위해 설문조사를 시행한 결과 53부의 응답 결과를 얻었다. 설문지는 1차와 2차의 예비검사와 총 2차례의 수학교육전문가의 검토를 바탕으로 수정·보완을 하여 최종적으로 완성하였다. 학생의 오개념, 오류의 지도를 묻는 문항은 여혜진(2018), 정두리(2014), 성종기(2000)의 연구에서 나타난 사례를 참고하여 제작되었다. 그리고 수학교사의 수학적 신념에 관한 문항은 조택상(2007)의 연구에서 사용한 Raymond(1997)의 준거를 바탕으로 수정·보완하였다. 그리고 문항에 대한 신뢰도는 Cronbach 계수 그리고 Cohen’s Kappa 계수로 검증하였다. 본 연구의 결과는 다음 내용과 같다. 연구 문제 1은 수학교사가 수학에 대한 신념에 따라 함수 문제를 어떠한 표현을 사용하여 해석하는지를 알아보고자 설정하였다. 수학의 본질에 대한 신념, 수학의 학습에 대한 신념, 수학의 교수에 대한 신념은 혼합(M) 신념이 가장 많았고, 대부분 문항에서 알 수 있듯이 시각적 표현 다음에 주로 실제적 표현을 사용한다는 답변이 많았다. 그러나 특정 문항에서는 수학 본질, 학습, 교수에 대한 신념에서 전통적(T) 신념보다는 혼합(M) 신념과 비전통적(N) 신념을 가질 때 실제적 표현을 사용하는 비율이 높아졌음을 알 수 있었다. 즉, 수학 본질, 학습, 교수에 대한 신념이 비전통적(N) 신념의 경우에는 대부분 문항에서 시각적 표현보다는 실제적 표현을 사용하려는 응답이 많았다. 연구 문제 2에서는 수학교사가 지닌 수학에 대한 신념에 따라서 이차함수의 오개념과 오류 인식에 대해 알아보았다. 오개념, 오류 인식 문항은 수학적 신념과는 관계가 없었지만, 이차함수 지도 경험이 없는 경우보다 지도 경험이 있는 경우에 이차함수에서 나타날 수 있는 학생의 오개념과 오류를 더 잘 알고 있었다. 이는 수학교사가 학생들을 지도하면서 학생들에게 나타날 수 있는 오개념, 오류를 경험으로 인식한 것으로 생각된다. 그리고 수학적 신념에 따른 오개념과 오류의 지도 방법에 대한 결과는 수학 본질에 대한 신념이 전통적(T) 신념을 지녀도 학생의 오개념과 오류 지도에서 구성주의 지도 방법을 선택한 것을 볼 수 있었다. 이는 교과를 적절하게 표현하여 조직하는 방법과 학생들의 오개념 등을 고려한 교수 전략에 대한 내용인 교수학적 지식을 수학교사가 지니고 있다면, 수학 본질에 대한 신념은 비록 전통적(T) 신념을 가지고 있더라도 교수 방법에 있어서는 학교에서 학습한 교수학적 지식으로 구성주의 지도 방법을 선택한 것으로 보인다. 또한 특정 문항에서는 수학 본질에 대한 신념과 관계없이 전통적 교수법을 비교적 많이 선택하였는데 이는 문항의 특성에 따라 지도 방법을 선택한 것으로 생각된다. 수학 학습에 대한 신념과 수학 교수에 대한 신념에서도 수학교사는 신념에 관계없이 오개념, 오류가 나타난 문항의 유형에 따라 지도 방법을 선택하였다. 위의 연구 결과를 토대로 설문에 응한 수학교사들에게 자신의 수학적 신념과 함수의 표현 방법, 학생의 오개념과 오류 지도 방법에 대한 관심을 상기시켰다는 점과 함께 수학적 신념에 따라 나타나는 표현 지도 방법과 오개념, 오류 지도 방법에 대해서 살펴본 점에서 의미가 있다. 다만 본 연구에서는 함수 개념과 이차함수영역이라는 제한된 영역과 편의표집을 통한 설문지 조사와 실제 수업 분석이 아닌 설문지를 통하여 학생의 오개념, 오류의 지도 방법에 대해서 객관식과 서술형으로 질문을 하였다. 따라서 수학교사가 생각하는 지도 방법과 실제 수업에서 행하는 지도 방법에는 차이가 있을 수 있으므로, 수학적 신념에 따라 나타나는 지도 방법을 실제 수업에서 관찰이 필요하다. 고상숙 외 4인(2011)의 연구에서는 예비 수학교사를 대상으로 수학적 신념을 조사하고 실제 교육실습 수업을 관찰하여 수학적 신념이 PCK와 연결되는지를 분석하였다. 이를 예비 교사가 아닌 경력 교사를 대상으로 수학적 신념과 실제 수업과의 연결성을 조사한다면 의미있는 연구가 될 것이다. 따라서 이를 후속 연구로 제안한다. ;The goals of the 2015 revised curriculum are ‘A curriculum that can raise dreams’, ‘A curriculum that can raise competencies required by future society’. For this purpose, The role of the teacher emphasizes the role of facilitator and facilitator to help students construct knowledge themselves. And as has been shown in many studies, the competence of the teacher has a great influence on the class and it depends on the quality of the class. In this way, it is also important for the teacher to organize the lesson with what is important if the teacher plays an important role in the quality of the lesson. Koehler and Grouws (1992) found that teacher behavior in the classroom is affected by knowledge, attitudes, and beliefs. Therefore, it is important to recognize that the role of the teacher is very important to achieve the goals emphasized in the 2015 revised curriculum, and the teaching methods of the teachers are influenced by the teachers' knowledge, attitude and belief. The results of Kim Mi Wol(2001), This study suggests that teachers 'beliefs about mathematics and mathematics teaching - learning plays an important role in constructing and expressing teacher' s teaching behavior pattern. Based on the previous research that the beliefs of mathematics teachers have a direct influence on the teaching practice, this study aims to interpret the function problem using any representation according to the beliefs on mathematics, And how to recognize the problem of error and how to misconceptions and errors. The subjects of this paper are as follows: 1. How do you define a function according to your teacher's mathematical beliefs and use and Which expression method is used to teaching function problem? 2. How do teach the misconceptions, errors of the quadratic function and recognize the misconceptions, errors of the quadratic function according to the mathematical beliefs of mathematics teachers? In order to solve the research questions, 53 questionnaires were obtained from the mathematics teachers. The 44 responses were coded and classified. The contents of the questionnaire were based on the analysis framework that Ye Hye Jin(2018), Jung Do Ri(2014), Sung Jong Gi(2000), Jo Taek Sang(2007), Raymond(1997). The reliability for the questionnaire was measured by the Cronbach alpha coefficient and Cohen’s Kappa coefficient. The results of this study are put in the order of subjects as follows: 1. The purpose of this study is to find out how the mathematics teacher interprets the function problem according to teacher’s beliefs about mathematics. Beliefs about the Nature of Mathematics, Beliefs about Learning of Mathematics, Beliefs about Teaching of Mathematics, Mix beliefs is the most common, and as you can see from most of the questions, there are many answers that use the actual expression after the visual expression. However, in particular questions, it was found that in the belief of mathematics, the ratio of using actual expression increased when Mix beliefs and Nontraditional beliefs were used rather than Traditional beliefs. In other words, in the case of Nontraditional belief, most of respondents wanted to use actual expression rather than visual expression in questions. 2. In the teachers' beliefs about mathematics, we examined the misconceptions and errors of quadratic functions. Teachers were more aware of students' misconceptions and errors that could appear in quadratic functions when they had secondary function teaching experience. This can be interpreted as the fact that the math teacher perceived the misconceptions and errors that might appear to the students as teaching them. And the result of the misconceptions and error teaching methods according to mathematical beliefs is that most teachers choose teaching method of constructivism thoughts in students' misconceptions and error teachings, even though their beliefs on the essence of mathematics are Traditional beliefs. This means that if a mathematics teacher has a pedagogical knowledge about teaching strategies that take into account how to properly express and organize the subjects and misconceptions of the students, then the Nature of Mathematics’s Traditional belief It seems that they adopted the method of constructivist instruction as pedagogical knowledge. Regardless of Beliefs about the Nature of Mathematics, a relatively large number of traditional pedagogical methods were chosen for specific questions. Math teachers in Beliefs about Learning of Mathematics, Beliefs about Teaching of Mathematics are a teaching method was selected according to questions, shown are misconceptions and errors regardless of belief. Based on the results of the above research, it was suggested that mathematics teachers who responded to the questionnaire were reminded of their mathematical beliefs and expressions of functions, students' misconceptions and errors, and mathematical beliefs, This is meaningful from the point of view of the error teaching method. However, in this study, questionnaires were asked through questionnaires based on functional concepts and quadratic function areas, convenience sampling, and questionnaires on student misconceptions and methods of teaching errors through questionnaires rather than actual instructional analysis. Since there is a difference between teaching methods that mathematics teachers think and actual teaching methods, it is necessary to observe instruction methods that appear according to mathematical beliefs in actual teaching. In the study of Ko Sang Sook (2011), we analyzed the mathematical beliefs of pre-service mathematics teachers and observed the actual teaching practice classes to analyze whether the mathematical beliefs are related to PCK. This study will be meaningful if we investigate the connection between mathematical beliefs and actual classes for career teachers instead of preliminary teachers. Therefore, we suggest this as a follow-up study.