공학적 도구를 기반으로 한 함수의 극한 교수․학습 자료 설계 사례 연구

Abstract

본 연구는 함수의 극한 단원을 대상으로 한 교수‧학습자료 설계 사례 연구이다. 2009 개정 교육과정과 2015 개정 교육과정 및 교과서를 분석, 공학적 도구와 수학사를 활용하여 수업을 설계하였다. 수학교사들을 대상으로 구성한 자료에 대해 수업 평가 설문지를 실시하고 설문지 결과를 분석함으로서 설계한 수업의 실제 적용 가능성이 어떠한지 알아보고자 한다. 공학적 도구의 사용은 2007개정 교육과정부터 계속 강조를 해 오고 있다. 2015 개정 교육과정의 경우 수학교과 역량으로 ‘문제 해결’, ‘추론’, ‘창의‧융합’, ‘의사소통’, ‘정보처리’, ‘태도 및 실천’을 강조하고 있는데, 이 중‘정보처리’능력이란 다양한 자료와 정보를 수집, 정리, 분석, 활용하고 적절한 공학적 도구나 교구를 선택하고 이용하여 자료와 정보를 효과적으로 처리하는 능력이다. 공학적 도구로 계산기, 교육용 소프트웨어, 컴퓨터 등이 사용되고 있다. 2015 개정 교육과정 내 교수‧학습 방법 및 유의사항이나 평가 방법 및 유의사항에서 공학적 도구의 활용이 점점 자세히 서술되고 있음을 볼 수 있다. 이와 같이 공학적 도구 활용의 중요성이 강조되고 있음이 보여 공학적 도구를 함수의 극한 단원 수업 설계 시 적용해보고자 하였다. 수업 설계 시 ADDIE 모형을 교수 설계 모형으로 택하였고 수업의 형태를 블록수업으로 구성하였다. ADDIE 모형은 분석, 설계, 계발, 실행, 평가 단계로 이루어져 있으며 단계에 따라 교수‧학습 자료를 구성하였다. 교수‧학습 자료 평가를 위한 수업 평가 설문지를 구성하였으며, 설계한 수업에 대한 적용 가능성을 알아보기 위해 수학교사들에게 자료에 대한 평가를 부탁하였다. 수업 적용 가능성과 결과물에 대한 교사의 평가를 알아보고 더 좋은 교수‧학습 자료를 구성하기 위해 다음과 같이 연구문제를 설계하였다. 연구문제 Ⅰ. 함수의 극한 단원에서 공학적 도구 활용과 수학사를 바탕으로 한 수업은 어떻게 설계할 수 있는가? 연구문제 Ⅱ. 함수의 극한 단원에서 공학적 도구 활용과 수학사를 바탕으로 교수학습자료를 어떻게 제작할 수 있는가? 연구문제 Ⅲ. 함수의 극한 단원에서 공학적 도구 활용과 수학사를 바탕으로 설계된 수업의 적용 가능성은 어떠한가? 연구문제Ⅰ을 해결하기 위해 선행연구와 2009 개정과 2015 개정 교육과정, 시중에 나온 2015 개정 교육과정 〈수학Ⅱ〉 교과서 분석을 통해 함수의 극한단원에 대한 내용 요소와 목표, 교수‧학습 방법 및 유의사항이나 평가 방법 및 유의사항이 무엇인지 파악하였다. 2015 개정 교과서 분석 시 대부분의 교과서가 함수의 극한 단원을 9차시로 구성하였으며, 교수‧학습 자료 설계 시 블록수업으로 수업 설계를 하였기에 총 블록4개를 설계하였다. 각 블록마다 수업 목표 설계를 하였으며 수업 목표에 맞도록 수업내용과 학습요소를 설정하여 수업을 구체화하였다. 이를 바탕으로 공학적 도구와 수학사를 활용하여 교수‧학습 자료를 개발하였다. 교수‧학습 자료를 평가받기 위한 검사도구인 설문지를 선행연구를 바탕으로 설계하였으며 이를 서울시에 소재한 8개교 15명의 교사에게 실시하였다. 각 학교마다 사전 연락 후 방문을 하여 교수‧학습 자료와 설문지를 주고 일정한 시간이 지난 후 설문지를 돌려받고 설계한 교수‧학습 자료에 대한 문제점이 있다면 무엇인지 좋은 점이 있다면 무엇인지 더 자세히 알고자 하였으며 기존 설계한 교수‧학습 자료를 수정하고자 하였다. 연구자가 개발한 자료를 많은 교사들에게 검토를 받아 수정하였고 적용 가능성을 평가 받았기에, 설계한 교수‧학습 자료가 후에 함수의 극한 단원을 수업하는 교사들에게 도움이 되는 것이 본 연구의 목적이다.;This study is a case study on designing teaching materials for limit units of functions. The 2009 revised curriculum and the 2015 revised curriculum and textbook were analyzed, and the class was designed using engineering tools and mathematical history. The purpose of this study is to investigate the possibility of the practical application of the designed lesson by analyzing the questionnaire results and conducting a class evaluation questionnaire on the materials composed for mathematics teachers. The use of engineering tools has been emphasized since the 2007 revised curriculum. 'Information processing' in the 2015 revised curriculum refers to the ability to collect, organize, analyze, and utilize various data and information, and to select and use appropriate engineering tools and diaries to effectively process data and information. Computers, educational software, and computers are used as engineering tools. The use of engineering tools is described in more detail in the teaching methods and notes, as well as in the evaluation methods and notes, of the 2015 revised curriculum. In this sense, the importance of the use of engineering tools is emphasized, so the study tried to apply engineering tools to the design of limit unit classes of functions. The curriculum emphasizes the use of mathematics in addition to engineering tools. Most textbooks use mathematical history to develop the content. The use of mathematical history in class can increase students' enjoyment of mathematics and thus, students can have a positive perception of mathematics. In the course design, ADDIE model was selected as teaching design model and the form of class was composed of block class. The ADDIE model consists of analysis, design, enlightenment, implementation, and evaluation stages and the teaching material was constructed in accordance with each stage. In order to evaluate the applicability of the designed class, the teachers wer asked the to evaluate the data. To investigate the applicability of the class and the evaluation of the teachers about the results, and to construct better teaching materials, the use of the engineering tools in the limit units of the function and the applicability of applying the designed class and teaching design method based on the history of mathematics were selected as research questions. In order to solve the research questions, contents and objectives of the limit unit of the function, teaching materials and notes or evaluation method were examined through the analysis of the previous research, 2009 revision and 2015 revision curriculum, and the 2015 revision curriculum of the current mathematics Ⅱ textbook. In the analysis of revised textbooks in 2015, most textbooks consisted of 9 sections of the limit function, and 4 blocks in total were designed because the teaching materials were designed as a block class. In each block, the instruction objectives were established and the instructional contents and the learning elements were set to meet the instructional goals. Based on this, the study developed teaching materials using engineering tools and mathematical history. The questionnaire as evaluation tool to verify teaching materials was designed based on the previous research. And it was conducted on 15 high school teachers including 5 in high school A, 3 in high school B, 2 in high school C, 1 in high school D, 1 in high school F, 1 in high school G, and 1 in high school H. It gave questionnaires and teaching material visiting each school and aftera certain period of time, it aimed to identify more in-depth whether there are some problems or good points. Taking the comments into account, the previous teaching material was revised. Each school visited, and gave teaching materials and questionnaires. After a certain period of time, they returned the questionnaires and wanted to know more about what if there were any problems with the teaching materials that were designed. And to modify the designed teaching materials. The data developed by researcher was revised by a number of teachers and its applicability was also evaluated, the purpose of the study is to help teachers who teach the subject of limit of function with the designed teaching material in the near future.