수학적 모델링을 활용한 부피 수업에서 나타난 초등학생의 부피 추론 및 수학에 대한 태도에 관한 연구

Abstract

우리의 생활에서 측정 영역은 매우 밀접한 관련이 있기 때문에, 일상생활에서의 실용성이 매우 높다. 이러한 점에서 측정 영역에서 실생활의 문제를 수학적인 문제 상황으로 제시하는 수학적 모델링을 생각해볼 수 있다. 2009 개정 수학과 교육과정에서도 실생활 상황을 통하여 수학적 개념을 이해하고 이를 다시 실생활 문제 상황에 적용하여 문제를 해결하는 것을 중시한다. 또한, 측정 영역에서 단순한 공식의 암기보다는 개념을 바탕으로 문제를 분석하고 추론하는 활동이 필요한데, 수학적 모델링은 활동에 참여하는 과정에서 측정의 과정과 개념에 대한 이해를 구성하고 측정 추론 능력을 향상하는 기회를 줄 수 있다. 이와 더불어 우리나라는 국제 비교 연구(PISA)에서 학생들의 수학 영역 성취도는 매우 높으나 수학에 대한 태도는 다른 참여국과 비교하여 매우 낮다는 결과가 나타났다. 이와 관련하여 수학적 모델링은 실생활 경험 속에서 수학적 지식을 끌어내고 이를 다시 현실 상황에 활용하도록 하는 과정에서 수학의 유용성에 대한 가치 인식과 수학에 대한 흥미를 높이는 것에 도움을 줄 수 있다. 이에 본 연구에서는 초등학교 6학년 측정 영역 중 부피 학습에 수학적 모델링을 적용하고, 수학적 모델링을 활용한 부피 수업에 나타난 학생들의 부피 추론 수준과 수학에 대한 태도의 변화를 분석하였다. 본 연구의 목적을 위해 설정한 연구문제는 다음과 같다. 첫째, 수학적 모델링을 활용한 부피 수업에서 나타난 학생들의 부피 추론 수준의 변화는 어떠한가? 둘째, 수학적 모델링을 활용한 부피 수업을 적용한 후 학생들의 수학에 대한 태도에 나타난 변화는 어떠한가? 본 연구를 실시하기 위해 서울시 A초등학교 6학년 1개 반 학생 20명을 연구 대상으로 선정하여 연구를 진행하였다. 수학적 모델링 수업에서 학생들이 작성한 활동지와 사전 및 사후 검사지에 나타난 구체적인 반응 사례들을 통해 수학적 모델링을 활용한 부피 수업에서 나타난 학생들의 부피 추론 수준을 분석하였다. 더불어 사전 및 사후 검사를 실시하여 수학적 모델링을 활용한 부피 수업의 적용이 학생들의 수학에 대한 태도에 어떠한 영향을 주는가를 확인하였다. 통계적으로 유의미한 변화가 있는지 확인하기 위해 검사 결과는 유의수준 .05에서 대응표본 t-검정을 실시하였다. 그리고 더불어 학생들의 수업에 대한 활동 소감문 응답 내용을 추가적으로 분석하여 수학적 모델링을 활용한 수업이 수학에 대한 태도에 미치는 영향을 다면적으로 분석하였다. 본 연구의 결과를 요약하면 다음과 같다. 첫째, 학생들의 부피 추론 수준을 높이기 위한 방안으로 수학적 모델링을 활용한 수업이 긍정적인 효과가 있었다. 전체 학생들의 수업을 실시하기 전과 후 부피 추론 수준의 변화를 살펴본 결과 각 문항별로 절반 정도의 학생들이 보다 높은 수준으로 이동하였다. 특히, 변화가 가장 많이 나타난 <모둠 5> 학생들의 경우 두 번의 수학적 모델링을 활용한 수업 과정에서 M3 수준에 도달하였고, 사후 부피 추론 검사 결과에서도 거의 모든 문항에서 M3 수준 이상에 도달하였다. 둘째, 학생들의 부피 추론 수준을 높이기 위해서는 부피 측정 공식을 기계적으로 적용하면 안 된다는 경험과 머릿속으로 직육면체를 단위 부피의 배열로 나누는 사고 모델 형성을 위한 경험을 제공하는 것이 필요하다. 먼저 <모둠 5> 학생들 중 한 명은 8번 문항에서 오히려 수준이 낮아지는 변화가 나타났는데, 이는공식을 배운 후 단위 부피의 형태를 고려하지 않고 기계적으로 공식만 적용하였기 때문이었다. 또한, 변화가 가장 적게 나타난 <모둠 2> 학생들은 수업 과정과 수업 후 모두 M3 수준에 도달하지 못한 경우가 많았는데, 이들은 직육면체를 주어진 단위 부피로 구조화하지 못하는 모습을 보였다. 셋째, 학생들이 수학에 대한 긍정적인 태도를 갖도록 하기 위해 수학적 모델링을 활용한 수업이 유의미한 효과가 있었다. 수학에 대한 태도에 관한 사전·사후 검사의 평균이 유의미한 차이를 보였으며, 특히 ‘흥미’, ‘가치 인식’, ‘수학 불안’의 세 가지 영역에서도 유의미한 긍정적인 변화를 보였다. 그리고 ‘자신감’ 영역에서는 결과가 통계적으로 유의미하지는 않았으나 학생들의 활동 소감문 내용에서 그 효과를 확인할 수 있었다. 앞서 서술한 바와 같이 본 연구에서 수학적 모델링을 활용한 부피 수업을 실시하였을 때, 학생들의 부피 추론 수준이 상위 수준으로 변화하는 모습이 나타났고 수학에 대한 태도와 관련해서도 긍정적인 변화가 나타났다. 그러나 연구 대상이 적으며 연구 기간이 짧았다는 점과 수업에서 다룬 영역이 측정 영역 중 부피 영역에만 한정되어 있기 때문에, 그 결과를 일반화하기에 어렵다. 따라서 본 연구의 효과를 검증하기 위하여 다른 측정 영역의 추론 수준에 관한 연구와 여러 학년을 대상으로 한 연구가 진행될 필요가 있다.;Since the measurement is very closely related to our life, it has high practicality. At this point we can think about mathematical modeling which presents real life situation as a mathematical problem. According to the 2009 revised curriculum, it also emphasizes understanding mathematical concept through the real life situation and reapplying it to the real life situation. Also, analyzing and reasoning based on concepts are more needed rather than memorization of simple formula. And mathematical modeling can give an opportunity to understand process and concept of measurement and improve reasoning skills on measurement. In addition, students’ achievement in mathematics is very high but their attitude toward mathematics is very low compared to other participating countries in the International Comparative Study(PISA). In this regard, mathematical modeling also can help to increase the interest in mathematics as well as to recognize the value of the usefulness of mathematics in the process of drawing mathematical knowledge in real life experience and reutilizing it in real situations. Therefore, in this study we applied mathematical modeling to volume learning in 6th grades of elementary school, and analyzed the levels of sophistication in students’ reasoning about volume and change of attitude toward mathematics in process of applying mathematical modeling. The research questions set for the purpose of this study are as follows. First, what is the change in the volume reasoning level of students in the volume class using mathematical modeling? Second, what is the change in students’attitude toward mathematics after applying the mathematical modeling about volume? In order to carry out this study, 20 students from 6th grade students in E elementary school in Seoul were selected for the study. Students’worksheet observation record, specific responses in the pre- and post-test were analyzed. In addition, this study conducted pre- and post-test to see how the application of mathematical modeling about volume affects students’attitude toward mathematics. In order to identify whether the test results are statistically meaningful, this study conducted a corresponding sample t-test at significance level .05. And this study examined the effect of class on the attitude toward mathematics by analyzing the students’ sample sentences. The results of this study are summarized as follows. First, there was a positive effect of using mathematical modeling as a method to increase the levels of sophistication in students’ reasoning about volume. As a result of examining the changes in the levels of sophistication in students’ reasoning about volume before and after the whole class, half of the students moved to higher levels. In particular, the <group 5> students who showed the most change reached the level of M3 in the course of using two mathematical modeling and reached the M3 level in almost all the items in the post-test. Second, it is necessary to provide experience to form an accident mental model that divides the rectangular parallelepiped into unit volume arrays in order to increase students’ volume reasoning level. One of the students in <group 5> showed a change of level in the 8th question because it was applied mechanically only without considering about the size of unit volume after learning the formula. In addition, the <group 2> students with the least change showed that they did not reach the M3 level both during and after class, and they showed that they could not structure the rectangular box with the given unit volume. Third, the use of mathematical modeling has a significant effect on students’ positive attitude toward mathematics. There was a significant difference between the pre-and post-test scores on attitudes toward mathematics, especially in the three areas of ‘interest’, ‘value cognition’ and ‘mathematics anxiety’. In the ‘confidence’area, the results were not statistically significant, but there wre found to be effective in students’ activity testimony. As mentioned earlier, in this study, when the volume class usting mathematical modeling was performed, the levels of sophistication in students’ reasoning about volume was changed to a higher level and there was a positive change also in relation to the attitude toward mathematics. However, there is a limit to generalizing the results because the research subjects are few, the study period is short, and the area covered in the class is limited to a part of the volume of the measurement area. Therefore, in order to verify the effect of this study, it is necessary to study the inferential level of other measurement areas and to conduct studies on several grades.