수학사를 활용한 고등학교 2학년 구분구적법 교수-학습에 대한 사례연구

Abstract

The current mathematics courses in schools focus on preparing for university entrance examination that thereby skip the whole process of how mathematical knowledge and theories were emerged. Instead they merely give instructions on mathematical knowledge and theories. Accordingly, students are curious about “who did thought about this knowledge?” in the class. Nevertheless, they do not acquire right answers and lose interests and confidence. Although many studies have been conducted as the application the history of mathematics into math subject has been cited significant, class combined with its history has not been largely implemented(Choi Seong-hyun, 2007). In addition, mensuration by parts serves an important role in the prerequisite learning, yet teaching time on this subject is allocated insufficiently(Byeon Jung-sun, 1992). In this study, mensuration by parts of calculusⅠclass in the second grade of high school was designed by applying the history of mathematics. The following research problems were established in order to study the student degree of conceptual understanding, attitude and awareness after applying this designed class. Research Problem 1. How can mensuration by parts class in the second grade of high school in combination with the history of mathematics be designed? 1-1. How can teaching and learning methods of mensuration by parts ofcalculusⅠclass in the second grade of high school combined with the history of mathematics be designed? 1-2. How can teaching and learning materials for mensuration by parts of calculusⅠclass in the second grade of high school by applying the history of mathematics be developed? Research Problem 2. What is the student degree of conceptual understanding, attitude and awareness after applying this mensuration by parts class in the second grade of high school combined with the history of mathematics? 2-1. How is the student degree of conceptual understanding on mensuration by parts through mensuration by parts class in the second grade of high school by applying the history of mathematics? 2-2. How do students react to mensuration by parts of calculusⅠclass in the second grade of high school by applying the history of mathematics before and after test? 2-3. How do students recognize mensuration by parts of calculusⅠclass in the second grade of high school by applying the history of mathematics? The researcher analyzed calculusⅠtextbooks and manual books among math subjects in high school curriculum revised in 2009 in order to design mensuration by parts class in the second grade of high school combined with the history of mathematics. Moreover, the researcher developed teaching and learning class guideline and worksheets by considering references associated with previous studies and integrals. After applying the third session class to seven students, formative evaluation was conducted to understanding a conceptual understanding on mensuration by parts. Furthermore, attitude test as well as personal interview were carried out before and after experiment class by utilizing learning attitude questionnaires developed by Korean Educational Development Institute(1992) to identify mathematical attitude and awareness. Contents of the history of mathematics in the designed class in this study included calculating the area of parabola by using mensuration of Archimedes in the first session, calculating the area of oval and the volume of sphere by using a principle of Cavalieri in the second session, and calculating the volume of vine bottle(circular cylinder) of Kepler in the third session. Using mensuration by parts in each section, students participated in the activity of calculating area and volume with math textbooks. After applying classes, the formative evaluation showed that only one students scored perfect and five among seven students including those made mistakes in a process of solving problems were assessed “well-understand” in terms of the student degree of concept understanding on mensuration by parts. After analyzing results with non-parametic Wilcoxon, a pretest and post-test mathematical attitude test found that significant probability of entire score was less than 0.05 and average score improved. Therefore, there was a positive change in their mathematical attitudes through classes applied with the history of mathematics. Lastly, the awareness on classes applied with the history of mathematics showed that seven students agreed with this type of class. Although only three sessions were performed for a short period, this class combined with the history of mathematics gave positive impacts on student participation and concentration. This research will contribute to be used as an instruction material in mensuration by parts school classes conducted by teachers, students and preliminary teachers. Additionally, the development of learning materials by applying the history of mathematics by each section is required for performing classes applied with its history in actual educational fields. Learning and class research on the history of mathematics by individual teacher are crucial, national teaching materials are needed.;현재 학교의 수학 수업은 입시주의 교육을 함으로써 수학 지식과 이론의 그 자체를 가르칠 뿐 그 수학 지식과 이론이 탄생하게 되기까지의 과정은 많이 생략되고 있다. 따라서 학생들로 하여금 “도대체 누가 왜 이러한 것을 생각하였을까?”라는 의문을 갖게 하고 수업에서 그 답을 얻지 못한 채 수학에 대한 흥미와 자신감을 잃어간다. 이에 따른 수학사를 활용한 수업의 중요성이 언급되면서 그에 대한 많은 연구가 이루어져 왔지만 아직 수학사를 활용한 수업이 실제 지도에 크게 적용되고 있지 않다(최성현, 2007). 또한 구분구적법은 정적분정의 학습의 선수학 습으로써 그 역할이 매우 중요하지만 실제 수업에서 구분구적법 수업에 대한 시간은 충분히 할애 되지 않고 있다(변정선, 1992). 이에 본 연구에서는 수학사를 활용하여 고등학교2학년 미적분Ⅰ의 구분구적법 수업을 설계하고, 설계한 수업을 적 용한 결과 학생들의 개념이해도와 태도 및 인식을 연구하고자 다음과 같은 연구문제를 설정하였다. 연구문제 1. 수학사를 활용한 고등학교 2학년 구분구적법 수업은 어떻게 설계될 수 있는가? 1-1. 수학사를 활용한 고등학교 2학년 미적분Ⅰ 교과에서 구분구적법 수업의 교수학습 방안을 어떻게 설계할 수 있는가? 1-2. 수학사를 활용한 고등학교 2학년 미적분Ⅰ 교과에서 구분구적법 수업의 교수학습 자료는 어떻게 개발될 수 있는가? 연구문제 2. 수학사를 활용한 고등학교 2학년 구분구적법 수업을 적용한 결과, 학생들의 개념이해도와 태도 및 인식은 어떠한가? 2-1. 수학사를 활용한 고등학교 2학년 구분구적법 수업을 통한 학생들의 구분구적법 개념이해도는 어떠한가? 2-2. 수학사를 활용한 고등학교 2학년 구분구적법 수업의 사전 사후 학생들의 수학적 태도는 어떠한가? 2-3. 수학사를 활용한 고등학교 2학년 구분구적법 수업에 대한 학생의 인식은 어떠한가? 수학사를 활용한 고등학교 2학년 구분구적법 수업을 설계하기 위해 2009개정 교육과정의 수학교과 중 미적분Ⅰ의 교과서와 지도서를 분석하였고 선행연구들과 적분과 관련된 각종 문헌들을 참고하여 50분씩 3차시 수업의 교수-학습 지도안과 ;활동지를 개발하였다. 그리고 설계한 3차시의 수업을 학생 7명에게 적용한 후 구분구적법에 대한 개념이해도를 알아보기 위해 형성평가를 실시하였고, 수학적 태도 및 인식을 알아보기 위하여 한국교육개발원(1992)에서 제작한 수학과에 대한 학습 태도 검사지를 사용하여 실험 수업 전과 후에 태도검사 및 개인면담을 실시 하였다. 본 연구에서 구성한 수업에서 수학사 내용은 활동지를 이용하여 1차시는 Archimedes의 구적법을 이용하여 포물선의 넓이 구하기, 2차시는 Cavalieri의 원리를 이용하여 타원의 넓이와 구의 부피 구하기, 3차시는 Kepler의 포도주통(원기둥)부피 구하기를 다뤘고, 교과서를 이용하여 각 차시마다 구분구적법을 이용하여 넓이와 부피를 구하는 활동을 하였다. 수업을 적용한 후 학생들의 구분구적법에 대한 개념이해도는 형성평가 결과 만점은 한명이었지만 풀이에 실수가 있던 학생까지 포함하여 7명의 학생 중 5명은 대체로 잘 이해하고 있는 것으로 파악되었다. 사전사후 수학적 태도검사는 비모수 Wilcoxon을 통해 분석한 결과 전체점수의 유의확률이 0.05보다 작고 평균 점수 또한 향상 되었기에 수학사활용 수업을 통해 수학적 태도에 긍정적인 변화가 있었다고 볼 수 있었다. 마지막으로 수학사 활용수업에 대한 인식은 개인면담 결과 7명 모두 앞으로도 수업시간에 수학사 활용수업이 이루어졌으면 좋겠다고 하였고 3차시의 짧은 수업이었지만 수학사를 활용한 수업이 학생의 참여도와 집중도에 긍정적인 영향은 주었다고 볼 수 있었다. 본 연구는 앞으로 교사, 학생, 예비교사들이 학교현장의 구분구적법 수업에서 수업자료로 활용하는 데에 도움이 될 것이다. 또한 실제로 교육현장에서 수학사를 활용한 수업이 이루어지기 위해서는 각 단원별로 수학사 활용 학습 자료개발이 필요할 것이고, 교사 개개인의 수학사 학습과 수업연구도 중요하지만 국가적 차원에서 제공하는 수업 자료가 있어야만 한다고 생각된다.