중학교 기하 수업에서 나타난 수학 교사의 발문에 관한 연구

Abstract

"Questioning" is study tool used for language activities between teachers and students during class, affects mathematical thinking and attitude, and also the quality of teaching. however, there is problem that the teacher's questioning of the general school are insufficient. The purpose of this study analyzed how teacher questionings that can develop mathematical thinking are done in actual class. Focusing on middle school mathematics geometric class, by analyzing the questionings of 20 teachers, we will check whether there are sufficient and complete sentences in the classroom situation. For the purpose of this study, the research questions established as follow : 1. What are the characteristics of the group of teacher's questioning in the 'Excellent classroom Videos'? 2. What are the characteristics of the teacher's questioning step-by-step instruction in the same unit class? 3. What are the characteristics of the teacher's questionings and the student's answer according to the utterance? Based on the geometry area, I selected 20 selected lessons from about 30 middle school mathematics class videos of the past 8 years, The data were divided into the analysis units according to the teacher's utterance standard, and this paper conducted a mixed study of 20 teacher questions. In summary, twenty teachers used cognitive-memory questioning about 54.2% of the whole questionings, and all teachers used one type of questioning intensively. And then the types and levels of questionings used by teachers vary greatly. teacher's using the same kind of questioning showed different number of questionings depending on the type of the preferred questioning of teacher. For question 1, Teachers who use the same kind of questionings were Grouped to analyze the characteristics. Teachers in Group A repeatedly presented cognitive and memorizing phrases throughout the class in common and there was no process of sharing or checking opinions with several students. Some teachers used closed questionings at the end of the utterance to present a scarce form of a footing, which resulted in a closed student answer, which is the same as [episode 1, 2]. Teacher's questiongs in Group B is characterized by the presentation of 'convergent questiongs, which interprets or explains students' conclusions based on the contents and data they have learned. [Episode 3] is used in order to help students understand gradually through convergent questionings in 'Solid Figure Properties’. Teachers classified as Group C were additionally used with probabilistic questionings (Diffuse sentences, Evaluative sentences) that allow students to freely produce their data or identify problems of judgment, value, and choice. however, diffuse and evaluative questionings appeared to be insignificant and lacked connectivity with subsequent statements. For question 2, in order to identify the types answer of students and questionings of teacher's according to the teachers who teach the same contents, they were classified into four cases. First, teachers who taught 'Pythagorean theorem' used the same kind of cognitive-memory questioning and operational questioning. However, when the teachers presented a method to solve the problem, the number of questionings was more than twice differences depending on the number of methods. Second, teachers who learned 'Solid Figure Properties' : regular polyhedron' used the same kind of questionings, but there were differences in the level of teaching and contents. Last, teachers (S19, S20) studied 'Construction and congruence: Construction a simple figure' but there was a difference in the content of the study because of the difference of the occasion. The types of questioning were used by the two teachers who were different. The teacher(S20)'s use of the divergent thinking questioning included explicit hints so there was a limit to the level of questionings. For question 3, regardless of the type of teacher question, student responses were categorized into three types and showed varying proportions. student responses appeared to be divided into two types of closed answers, open answer types to give opinions. Approximately 95.64% of the students 'answers showed a simple form could predict about the student' s answer during the class. only about 4.35% gave their opinions freely. In conclusion, the twenty teachers' questionings in the excellent class videos were not enough to lead students to diverse thinking. teacher's used intensively the cognition and memory questionings and the operating questionings. Second, many questionings of teachers do not mean good teaching. focusing on qualitative completeness rather than number of questionings can improve the quality of instruction (Cassidy, 1989). Based on the results of the above study, I think that it will help to identify improvement points of teacher 's questionings.;수학과 교육과정이 개정됨에 따라 학생에게 요구되는 역량이 증대되고 그에 맞는 교사의 전문성과 지식에 대한 연구 역시 강조되고 있다. 특히, 수업 중에 교사와 학생 간 언어활동(communication)을 위해 사용되는 교수 학습 도구인 “발문(questioning)”은 수학적 사고와 태도, 나아가 수업의 질에 영향을 미치는 역할을 하지만, 현재 일반학교 수업에서 발문은 질적 완성도가 부족하고 구체적이지 못하다는 지적도 있다(강완, 2011). 따라서 본 연구는 수학적 사고를 발전시킬 수 있는 교사 발문이 실제 수업 상황에서 어떻게 이루어지고 있는지 파악하여 교사 발문의 질적 개선에 대한 시사점을 얻고자 하는 것이다. 이를 위해 각 시·도 교육청이 우수 수업으로 선정하여 교사들에게 교수 학습 자료로 제공하는 ‘우수 동영상’에 나타난 20명의 교사 발문을 분석함으로써 우리나라 수업 교실 상황에서 충분하고 완성도 있는 발문이 이루어지고 있는지를 확인하고 이로부터 얻은 시사점과 개선점을 살펴보고자 한다. 본 연구의 목적을 위해 설정한 연구 문제는 다음과 같다. 1. 우수 동영상에서 나타난 그룹별 교사 발문의 특징은 무엇인가? 2. 동일 단원의 수업 단계별 교사 발문의 특징은 무엇인가? 3. 발화에 따른 교사 발문과 학생 대답의 특징은 무엇인가? 에듀넷 사이트에 게시된 우수 수업동영상은 지역별 시·도교육청과 연계되어 운영하고 있어 여러 지역과 다양한 교직경력을 갖고 있는 교사들의 수업을 볼 수 있는 장점이 있다. 중학교 기하(geometry) 영역을 바탕으로 최근 8년간 게시된 동영상 약 30여 개 중에서, 잡음이 심해 수업전사가 어렵거나 동영상이 재생되지 않는 경우를 제외하고 약 40분의 수업이 이루어진 20개의 수업내용을 전사하여 데이터를 수집하였다. 모든 전사 자료는 발화를 기준으로 분석단위를 나누어 coding하고, 교사 발문과 학생 대답을 혼합 연구로 진행했다. 그 결과 첫 번째, 우수 동영상에 나타난 20명의 교사 발문은 수업 단계와 종류에 따라 다양한 빈도수와 비율을 갖고 있었으나, 20명의 교사 수업에서 인지·기억 발문과 운영적 발문은 모두 사용되었으며 평균적으로 약 54.2%만큼 인지  기억 발문이 사용되었고, 운영적 발문 약 40.1%, 개연적 발문 약 1.3%로 특정 발문 종류에 치우쳐 사용되고 있었다. 따라서 공통적으로 나타난 발문을 제외하고 모든 교사에서 공통적으로 빈번한 비율을 보인, 인지·기억 발문을 중심으로 그룹을 분류하고, 학생에 의견을 확인할 수 있는 수렴적 발문과 미미하게 나타난 개연적 발문을 사용한 교사들로 그룹으로 분류, 총 세 그룹으로 분류하여 특징을 확인했다. Group A의 교사들은 공통적으로 수업 전반에 인지·기억 발문을 반복적으로 제시하여 여러 학생과 의견을 공유하거나 확인해 보는 과정이 없었다. 또한 일부 교사는 발화 끝부분에 습관적으로 물음표를 사용하여 부족한 형태의 발문을 제시함에 따라 폐쇄적 학생 대답이 나타났으며 내용은 [에피소드 1,2]와 같다. Group B에 나타난 교사 발문은 학습한 내용과 데이터를 바탕으로 학생 스스로 해석하거나 설명하고 결론을 묻는 ‘수렴적 발문’제시가 나타난 것이 특징이다. 이는 기하 영역에서‘정당화’과정을 위해 자신이 주장한 이론을 설명하는 과정을 확인하기 위해 교사는 수렴적 발문을 사용할 수 있다. [에피소드 3]은 ‘다각형 내각의 크기’ 수업 전개 부분에서 수렴적 발문을 통해, 점진적으로 학생의 이해를 돕기 위해 단계적으로 사용되었다. Group C로 분류된 교사들 발문에는 학생이 자유롭게 그들의 데이터를 산출하거나 판단, 가치, 선택의 문제를 확인할 수 있는 개연적 발문(확산적 발문, 평가적 발문)이 추가적으로 사용되었다. 그러나 확산적 발문과 평가적 발문은 미미하게 나타났으며 후속 발문과 연결성이 부족했다. [에피소드 6]에서는 한 번의 확산적 발문이 이루어지고 곧바로 예측 가능한 인지·기억 사고 발문을 제시하여 학생들의 다양한 사고가 일어나기 전에 정답을 확인했다. 교사의 발문 후 학생 대답을 위해 충분한 대기 시간은 사고 발달에 영향을 미치므로 고려되어야 한다(Rowe, 1986; Tobin, 1987). 두 번째, 동일 단원을 학습한 교사 간 발문의 특징을 확인한 결과, 발문 종류와 관계없이 교사마다 수업 단계에서 사용하는 발문의 비율과 내용 역시 다르게 나타났다. [에피소드 12]처럼 같은 내용의 발문을 제시했을 때, 교사가 제시하는 문제 해결 방법 수에 따라 발문의 수도 달라졌다. 즉, 문제 해결 방법을 많이 제시 할수록 여러 학생에게 해결 방법과 의견을 확인하여, 확산적 사고를 하고 자유로운 수업 분위기가 형성되는데 도움이 되었다. 그러나 일부 교사는 [에피소드 15]와 같이 학생이 오답을 말하거나, 완성도 있는 대답을 하지 못하자 명백한 힌트를 확산적 발문에 포함해 제시하여 극단적 교수 학적 현상을 보였다. 세 번째, 교사 발문 종류에 관계없이 학생 대답은 세 가지 형태로 분류됐으며 다양한 비율을 보였다. 단답형 두 종류, 의견 제시 한 종류로 구분되어, 학생 대답의 약 95.64%는 수업 중 교사 발문에 대해 교사가 예측 가능한 폐쇄적 단순 형태의 답이 나타났다. 약 4.35%만이 자유롭게 그들의 데이터를 산출하고, 교사는 학생의 대답을 예측할 수 없는, 학생 개개인의 의견 제시에 해당하는 대답을 확인할 수 있었다. 주목할 점은, 같은 형태와 내용의 발문으로 보일 수 있으나, 앞뒤 상황과 학생의 학습된 정도에 따라 발문의 수준과 종류가 다르게 사용되었다는 점이다. 본 연구에서 분석한 우수 동영상에 나타난 교사 발문의 특성과 문제점을 확인하고 확인한 결과를 토대로, 일반 학교 교사 발문 연구에 개선점과 시사점을 확인하는데 도움을 줄 것이다.