GeoGebra의 3차원 기능을 활용한 교수학습활동이 학생들의 시각화 과정과 정의적 특성에 미치는 영향

Abstract

본 연구는 많은 학생들이 어려워하고 부정적인 인식까지 갖고 있는 3차원 기하학습에 있어 공학적 도구 활용의 필요성에 주목하고, 고등학교 공간도형 단원에서 GeoGebra의 3차원 기능을 활용한 교수학습활동이 학생들의 ‘시각화 과정’과 ‘정의적 특성’에 어떠한 영향을 미치는지 알아보고자 하였다. 이에 다음과 같은 연구 문제를 설정하였다.

1. 고등학교 공간도형 단원에서 GeoGebra의 3차원 기능을 활용한 교수학습활동이 학생들의 시각화 과정에 어떠한 영향을 미치는가? 2. 고등학교 공간도형 단원에서 GeoGebra의 3차원 기능을 활용한 교수학습활동이 학생들의 정의적 특성에 어떠한 영향을 미치는가?

이를 위해 경기도 안산시 소재 S고등학교에서 총 12명의 학생들을 6명씩 2개 반으로 나누어 정규 수업과 같은 형태로 10차시의 사례 연구 수업을 진행하였고, 4차시 수업 이후 1차 인터뷰, 10차시 수업 이후 2차 인터뷰를 실시하였다. 또한 Gutiérrez(1996)와 한국교육과정평가원(2010) 등의 선행연구를 바탕으로 시각화 과정과 정의적 특성에 대한 분석틀과 코딩 스킴을 구성하고, 이에 따라 활동지 및 소감, 수업과정 전사자료, 인터뷰 전사자료 등을 코딩한 후 분석하였다. 이에 분석한 결과를 요약하면 다음과 같다. 연구문제 1에 관하여, GeoGebra의 3차원 기능이 공간도형 단원의 개념 이해와 문제해결에 있어 역동적인 시각화 과정을 가능하게 함으로써 학생들이 겪는 3차원 기하 학습에서의 어려움을 해소하고 나아가 공간 능력 향상에 영향을 미쳤다. 특히 기하창 회전, 수직선 작도, 평행이동, 선택방향 보기, 안경모드 투영 등의 3차원 기능을 통해 지필환경에서 하기 힘든 외적 표상의 변형 및 조작을 쉽게 할 수 있도록 하여 오류 없는 정신적 이미지를 생성하고, 점차 정신적 이미지 변형 및 조작 또한 수월하게 할 수 있게 되었다. 이로써 정신적 회전, 3차원에서 2차원으로의 변환과 같은 공간시각화 능력을 향상시키고 지각 항등성, 공간적 위치 및 관계 인식 등과 같은 공간방향화 능력에도 영향을 미쳤다. 연구문제 2에 관하여, 도형 및 공간도형에 대해 다소 부정적인 정의적 특성을 가지고 있던 학생들이 GeoGebra의 3차원 기능을 활용한 공간도형 수업을 통해 긍정적인 정의적 특성을 갖게 되었다. 특히 학생들은 지필환경에서는 하기 힘든 3차원의 그림을 그리고, 돌리는 등 조작할 수 있는 환경에 재미를 느꼈으며, GeoGebra를 통해 어려운 내용을 더 쉽게 이해할 수 있게 됨으로써 공간도형에 대한 흥미를 높이고 불안을 낮출 수 있었다. 또한 문제를 해결하는 과정 즉, 좀 더 신중하게 추측하고 왜 그런지 그 이유를 알고 이해하는 것을 중요시 하는 학습 태도를 갖게 되었다. 마지막으로 다른 요소보다는 미비하지만 공간도형에 대한 자신감을 향상시키는 계기가 되었다. 위의 결과를 종합하여 볼 때, GeoGebra의 3차원 기능이 공간도형의 교수학습에 있어 역동적인 시각화 과정을 가능하게 하여 인지적 측면과 정의적 특성에 긍정적인 영향을 미쳤다는 것을 알 수 있다. 이는 3차원 기하의 교수학습 방법에 있어 학생들의 직접적인 조작이나 활동을 통해 기존 지필환경에서의 어려움을 해소할 수 있으며, 나아가 체험․탐구 중심의 수업 또한 가능하다는 점에서 의미가 있다. 또한 본 연구의 사례 수업이 고등학교 공간도형 단원의 정규 수업과 동일한 방식으로 이루어진 만큼 학교 현장에서 충분히 적용하다는 것을 보여준다. 마지막으로 인지적 측면과 정의적 측면이 서로 영향을 주고받았으므로 GeoGebra를 활용하거나 관련 연구를 할 때 이 두 측면을 함께 고려해야할 것이다.;This study focuses on the necessity of using technological instruments in 3D geometry learning which students have negative perceptions toward and feel difficulty in, and aims to analyze the impacts of teaching-learning activities which utilize GeoGebra’s 3D functions on students’ visualization process and affective characteristics. This study is to set up the following research issues.

1. What is the impact of teaching-learning activities utilizing GeoGebra’s 3D function on students’ visualization process in the space figures unit in high school mathematics? 2. What is the impact of teaching-learning activities utilizing GeoGebra’s 3D function on students’ affective characteristics in the space figures unit in high school mathematics?

In order to solve above research issues, this study had ten case lessons like normal classes with 12 students divided into two classes of six students in S high school in Ansan city, Gyeonggi province and two times of interview, first being after the 4th period, second after the 10th period lesson. The analysis framework and coding scheme of visualization process and affective characteristics have been made based on previous studies by Gutiérrez(1996), and Korea Institute for Curriculum and Evaluation(2010), etc, and accordingly, worksheets, impressions, teaching-learning process transcriptions, and interview transcriptions are coded and analyzed. As for 1st research issue, students could alleviate difficulties in 3D geometry learning and improve spatial abilities through GeoGebra’s 3D function by enabling dynamic visualization process in conceptual understanding and problem solving in space figures unit. In particular, 3D functions like geometry window rotation, drawing vertical line, parallel movement, to move the point of view, projection for glasses mode, etc could facilitate the error-free mental images and the transformation and manipulation of the images which are hard to be made in written forms. Through this, the spatial visualization abilities such as the transformation of 3D into 2D and mental rotation are developed which in turn could affect spatial orientation abilities like perception uniformity and the perception of spatial position and relation. Regarding to 2nd research issue, students who had negative affective filters before come to have positive attitude toward figures and space figures through lessons utilizing GeoGebra’s 3D functions. Students have especially become interested in manageable circumstances where they could draw and rotate 3D pictures, which is not easy in written forms. Also, they could increase interests in space figures and lower anxiety levels by grasping difficult concepts through GeoGebra. Furthermore, they gradually put more emphasis on the attitude of problem solving such as guessing and figuring out reasons. Lastly, their self-confidence in space figures is improved on a small scale. By all accounts, GeoGebra’s 3D functions have positive impacts on cognitive and affective domains in teaching-learning space figures through dynamic visualization process. This could solve many problems of teaching-learning geometry in written forms through students’ firsthand manipulation and activities and is significant for providing possibility of experience and inquiry based instructions. What is more, case lessons in this study are enough to be applied in school fields because the ways space figure lessons are made are the same as regular normal classes. Finally, cognitive and affective factors should be considered together in utilizing or conducting research on GeoGebra because they influence each other.