Study on the Properties of the Generalized Polya Process and Their Applications to Insurance and Industry

Abstract

지금까지 확룰과정론 분야의 연구에서는 포아송 과정(Poisson process), 재생과정(renewal process), 비동질적 포아송 과정(nonhomogeneous Poisson process)과 같은 기본적인 셈과정(counting process)들을 일반화하고자 하는다양한 연구들이 진행되어 왔다. 최근 연구에서는 독립증분과 정상증분의 성질들을 모두 갖지 않으면서 비동질적 포아송과정을 보다 일반화한 Generalized Polya Process가 소개되었으며, 이의 기본 성질에 관한 연구가 수행되었다. 본 논문에서는 Generalized Polya Process에 관한 추가적인 성질들을 연구하고 이를 보험분야(생명보험과 손해보험)와 산업분야의 다양한 주제에 적용 한다. 생명보험분야에 관한 연구에서는, 보험가입자들의 수명에 공통적으로 영향을 줄 수 있는 외부 충격이 Generalized Polya Process에 따라 발생한다는 가정 하에, 보험가입자들의 상호 의존적 수명분포를 모델링 하기 위하여 일반화된 공통충격모형(common shock model)들을 제안한다. 제안된 모델들에 기초하여, 모델에 내재된 의존성이 다수의 보험가입자들의 수명을 결합한 형태의 보험에 미치는 영향력을 분석한다. 또한 손해보험분야에서는 외부 충격에 의해 한 종류 이상의 손해(loss)가 동시에 발생할 수 있다고 가정한 공통충격모형을 적용하여 다변량 총합적 손해모형(multivariate aggregate loss model)에 관한 연구를 수행한다. 산업분야에 관한 연구에서는 Generalized Polya Process에 기초하여 수리 가능한 시스템의 고장 및 수리 발생과정을 확률적으로 모델링 할 수 있는 새로운 형태의 고장 및 수리과정(failure and repair process)을 제안하고, 이를 품질관리(quality control), 신뢰성(reliability) 및 산업분야에서의 다양한 확률적 의사결정 문제에 적용한 의미 있는 결과들을 제시한다.;In this thesis, some properties of the Generalized Polya Process (GPP) will be studied and they are applied to several different topics in insurance and industry. In the first part, the main objective of this thesis is suggested and the topics discussed are outlined. In the second part, as basic counting processes, the renewal process, the Homogeneous Poisson Process (HPP) and the Nonhomogeneous Poisson Process (NHPP) are briefly introduced and their stochastic intensity-based definitions are provided. Furthermore, the definition and some basic properties of the GPP are discussed. In the third part, the properties of the GPP are applied to the area of insurance (life and non-life insurances). In life insurance, we develop general common shock models for modelling multiple lives, where the external shock process is assumed to follow the GPP. Based on the developed models, we study the influence of dependence on insurance policies involving multiple lives which are subject to common shocks. In non-life insurance, applying common shock models to loss models, we study multivariate aggregate loss models, where different types of claims can stochastically occur due to common financial events. In the fourth part, the properties of the GPP are applied to different industrial applications. Relying on the GPP, a new type of general repair process is defined. Based on it, various topics in the fields of statistical quality control, stochastic operations research and reliability are studied. Specifically, the topics on acceptance sampling plan for repairable systems, stochastic modeling of a new repair process, burn-in procedure, maintenance modelling and optimization problem are discussed. Finally, in the last part, some concluding remarks are given.