수학사 활용에 대한 예비교사 인식과 중학교 수학 교과서의 묵시적 수학사 활용 유형

Abstract

The need of using history of mathematics in the class is emphasized in the math education. Although educational value of the history of mathematics, the goal of the using history of mathematics only biased external goal like attracting student’s interesting rather than focus on understanding mathematical concepts. By recognizing this problem, this study emphasizes the implicit use of history of mathematics which deal with mathematical concepts using history and does not represent historical background. In addition, the source of knowledge be transferred to student by textbook and math teacher. Therefore it is important to know how pre-service teacher think about the using of history of mathematics and how the math textbook represent types of implicit use of history of mathematics. Therefore, the follow research questions are chosen. Research question 1. How represent the implicit use of history of mathemati in the middle school textbook? Research question 2. How is the recognition of pre-service teachers about using history of mathematics and how pre-service teachers history of mathematics? To solve the above research question 1, this study analyzed 39 math textbooks of middle school by the framework of Tzanakis (1999). To solve the above research question 2, this study selected 75 pre-service teachers and then cognition survey about history of mathematics was conducted. The survey contained items which measure pre-service teachers cognition about use history of mathematics and to know how the pre-service teacher using history of mathematics to teach the given mathematical concept. This study found the following results. First, in the text books, there are lack of using historical obstacles about understanding mathematical concepts. Therefore materials in the textbooks about this type should be developed. Second, the pre-service teacher have in trouble to using history since they have less idea about method of using history. Therefore, the instructions about using history of mathematics which show specific examples and kindly represent history contents should be needed to use history of mathematics variety. Third, the pre-service teachers recognize educational value of using history of mathematics but they have less background and experience about using history of mathematics. Fourth, although in the text book, there are lots of problems using history of mathematics, the pre-service teachers did not use that kind of use of history of mathematics. Therefore in pre-service teacher education, that kind of use of history of mathematics should be dealt with importantly since the pre-service teachers are going to encounter the kind of use of history of mathematics in the textbook Last, this study have a limit since in this study, only implicit use of history of mathematics was dealt with. Therefore I suggest the next study will focus on the implicit use of history of mathematics also explicit use of history of mathematics.;수학교육에서 수학사 활용의 필요성은 계속해서 강조되고 있다. 이러한 수학사의 교육적 가치에도 불구하고 수학적 개념 이해를 위한 수학사 활용이 아닌 단순한 흥미위주의 부수적인 목적에만 치우쳐 수학사가 활용되고 있다(우정호 외 2, 2003 ; 장완석, 2008). 이러한 문제 상황에서 본 연구는 수학 개념을 도입한 수학사 활용 방법인 수학사의 묵시적 활용에 중점을 두고 있다. 수학사의 묵시적 활용이란 역사적 배경의 나열 없이 수업에 묵시적으로 활용한 것을 말한다. (Tzankis·Arcavi, 2002). 역사적으로 발달해 온 수학적 지식은 원형 그대로 학생들에게 전달되는 것이 아니라 교육적 의도를 담고 변환되어 전달된다(한인기, 2004; 우정호, 2010). 따라서 본 연구에서는 본래의 수학적 지식이 수학사 활용을 통해 어떻게 교수·학습 자료로 변환되는지 수학사 활용의 구체적인 예시를 보여주고 있는 교과서를 살펴봄으로써 확인하고자 하였다. 또한 교과서 자료를 활용하는 주체인 교사가 현장에서 수학사를 활용하여 교수하는 데 도움을 주고자 하며 예비교사의 인식을 살펴봄으로써 교사 교육에서 수학사 활용이 어떤 방향성을 가져야 하는지 알아보고자 하였다. 이러한 목적으로 교과서의 묵시적 수학사 활용 자료와 예비교사의 수학사 활용에 대한 인식과 수학사 활용 유형이 어떠한지 알아보고자 다음과 같은 연구문제를 설정하였다. 연구문제 1. 2009개정 중학교 수학 교과서에서 묵시적 수학사 활용 자료는 어떻게 제시되어 있는가? 연구문제 2. 수학사 활용에 대한 예비교사의 인식과 수학사 활용 유형은 어떠한가? 2-1. 수학사 활용에 대한 예비교사의 인식은 어떠한가? 2-2. 수학사 활용에 대한 예비교사의 수학사 활용 유형은 어떠한가? 수학사 활용의 구체적인 예시를 보여주고자 2009개정 교육과정 중학교 수학교과서 39권을 Tzanakis(1999)의 분석틀을 이용하여 분석하였다. 교과서에 제시된 묵시적 활용 자료는 유형별로 분류하여 빈도수로 나타내고, 활용된 수학사 소재별로 나누어 수학사 내용과 함께 제시하였다. 예비교사의 수학사 활용에 대한 인식과 수학사 활용유형을 알아보고자 예비교사 75명을 대상으로 설문조사를 실시하였다. 1~9번 문항의 경우 문항별로 백분위로 나타내었고 10번 유형은 채점표를 작성하여 점수화하여 보기별 평균점수를 비교하였다. 수학사 활용유형은 본 연구의 교과서 분석틀을 이용하여 수학사 활용유형별 분포가 수학사 제시 형태에 따라 어떻게 변하는지와 교과서에 제시된 활용유형과 비교하여 어떠한지 살펴보았다. 교과서에 제시된 수학사의 묵시적 활용 자료의 예시를 유형별로 봤을 때, ‘역사적으로 나타난 개념 이해의 어려움을 활용’하는 유형1이 다른 유형에 비해 자료수가 적었고 ‘역사적으로 개념과 관련된 문제를 활용’하는 유형4가 가장 많았다. 또한 학년별로 보았을 때, 중학교 3학년 교과서에 가장 많은 묵시적 수학사 활용 자료가 분포되어 있었다. 예비교사의 수학사 활용에 대한 인식조사 결과 예비교사들은 평소 수학사에 대한 관심도가 낮았으며 수학사를 배운 경험이 부족했다. 그럼에도 불구하고 과반수가 수학사를 수학 수업에 활용하는 것이 필요하다고 답하였다. 하지만 수업시간에 어느 정도 수학사를 활용할 것인가에 대한 질문에는 과반수가 별로 활용하지 않겠다고 대답했다. 수학사를 수업에 활용하기 어려운 점에 대해서 진도상의 이유와 활용방법을 모르기 때문이라고 답하였다. 또한 개선되어야 할 점에 대해서는 수학사 활용에 대한 구체적인 방안이 필요하다고 답하였다. 예비교사의 묵시적 수학사 활용에 대한 인식조사 결과, 명시적 수학사 활용 자료에 비해 묵시적으로 수학사를 활용한 자료를 수학사 활용 자료로 선별하는 경우가 드물었다. 예비교사의 수학사 활용 유형을 알아본 결과 간단한 수학사만 주어졌을 때에는 한정적인 활용방법을 택한 반면 더 많은 수학사 정보와 활용 방법 예시를 주었을 경우 하나의 개념에 대해 다양한 활용 방법을 이용하는 사례를 보았다. 또한 교과서의 수학사 활용 유형과 비교해봤을 때 특히 활용 유형 3과 4를 활용한 답안이 없었다. 수학교육에서 수학사 활용에 대한 예비교사의 인식과 교과서의 묵시적 수학사 활용 자료를 분석한 결과를 통해서 다음과 같은 결론을 내릴 수 있다. 첫째, 교과서의 묵시적 수학사 활용 자료는 중학교 수학 교과서에 248개가 분포되어 있었다. 교과서의 묵시적 수학사 활용 자료의 유형 중 ‘역사적으로 나타난 개념 이해의 어려움을 활용’한 자료가 다른 활용 유형에 비해 부족하였다. 이 활용 유형의 경우 교사로서는 학생들이 겪는 개념적 어려움을 이해하고 학생들에게 수학에 대한 인간적인 면을 느낄 수 있게 한다(Fauvel, 2000; Gulikers, I., & Blom, K., 2001; Liu, 2007). 따라서 이 유형에 대한 수학사 활용 유형을 개발하는 연구가 필요하다. 둘째, 예비교사는 수학사 활용의 교육적 가치를 인식하고 있었으나 수학사에 대한 배경지식, 관심 및 수학사를 접한 경험이 부족하므로 이에 대한 재고가 필요하다. 셋째, 예비교사가 수학사 활용방법에 대해 인식이 낮아 수학사 활용에 어려움을 겪고 있는 바, 수학사를 다양하게 활용할 수 있도록 수학적 개념에 대한 활용유형별 예시와 구체적인 수학사가 제시된 기초자료가 필요하다. 넷째, 현행 교과서에서는 수학사 활용 유형 중에 수학사가 활용된 문제 제시 유형이 가장 많았으나 예비교사들은 이 유형에 대해 활용한 답안이 없었다. 교과서에 제시된 수학사 활용 유형은 예비교사들이 현장에서 만나게 될 유형이기 때문에 예비교사들이 이에 대해 활용할 줄 알아야 하고 예비교사교육에서도 중요하게 다루어져야 한다. 다섯째, 본 연구에서는 선행연구들에서 간과해왔던 묵시적 수학사 활용 자료에 분석한 점에서 차이점이 있지만 묵시적 수학사 활용 자료에 한해서 연구를 진행하였다는 한계점이 있다. Olfir(1991)은 전체적인 역사의 흐름을 보여주는 명시적 활용과 수학사적으로 중요한 사건을 소개하는 묵시적 활용 방법을 함께 이용하는 것이 바람직하다고 말하고 있다. 따라서 앞으로의 수학사 관련 교과서 분석 연구에서는 묵시적 수학사 활용과 명시적 수학사 활용 모두를 살펴볼 것을 제안한다.