실생활을 반영한 비구조화 문제 상황에서 고등학교 2학년 학생들의 수학적 사고에 대한 연구

Abstract

다가 올 미래사회는 현재보다 다원화 되고 복잡해 질 것이다. 따라서 단순한 지식의 습득 뿐 만 아니라 습득한 지식을 활용 할 줄 아는 역량이 필요하다. 수학적 지식을 활용한다는 것은 지식을 사용하는 사람이 자신이 갖고 있는 지식 중에 어떤 것을 어떻게 활용 할 것인가를 안다는 것이다. 수학적 사고란 이 과정에서 필요한 사고이다(백인수&최창우, 2015). 본 연구의 목적은 실생활을 반영한 비구조화 문제 상황을 해결하는 과정에서 고등학교 학생들이 어떻게 수학적으로 사고하는지를 살펴보고 고등학교 학생들이 수학의 가치를 느낄 수 있게끔 하려면 수학 수업시간에 어떠한 노력을 해야 할지 살펴보는 것이다. 이러한 연구 목적을 위해 설정한 연구 문제는 아래와 같다. 실생활을 반영한 비구조화 문제 상황에서 고등학교 2학년 학생들은 어떠한 수학적 사고를 통하여 문제를 해결하는가? 위 연구 문제를 해결하기 위해 학생들이 비구조화 문제 상황에서 어떻게 수학적 사고를 하는지 알아 볼 수 있는 검사 문항과 분석틀을 제작하였다. 본 연구는 혼합연구로 인문계 고등학교 2학년 학생 130명을 대상으로 검사를 시행하고 답안을 분석하였다. 검사 문항은 수학교육 박사과정 학생과 수학교육 전문가와 논의하여 개발하였으며 각 문항에 대한 5개의 분석틀은 삼각검증을 거쳐 각각 Kappa 계수가 .504, .813, .678, .799, .831로 신뢰도는 적정 허용 수준 내에 있었다. 이와 같은 연구방법을 사용하여 얻은 연구 결과는 다음과 같다. 첫째, 학생들은 제품 구매 의사결정 상황에서 가치판단을 포함하는 합리적인 의사결정이 가능하나 수학을 활용 하라는 요구에는 단위 가격이 저렴한 상품을 선택하는 편향된 의사결정을 내리고 있었다. 둘째, 학생들은 주어진 통계 자료를 해석하라는 요구에 대수적 일반화를 사용하였지만 동일한 자료를 보고 교과서와 같은 정형적인 지시 없는 문제가 주어지자 대수적 일반화 보다 낮은 수준인 산술적 일반화를 활용한 문제 해결 과정을 보여주었다. 셋째, 학생들은 타당한 판단 근거를 찾기 위한 증명과정으로 연역적 추론보다 귀납적 추론을 선호하여 사용하는 경향을 보였다. 넷째, 실생활에서 수학을 활용할 수 있는 예를 찾아보란 요구에 학생들은 주로 교과서에 나오는 정형적인 예를 제시하였다. 또한 학생들이 제시한 상황 속에 사용되는 수학적 지식의 수준이 중학교 수준을 넘지 못하고 있었다. 첫째 연구 결과로부터 본 연구에 참여 한 학생들이 수학을 활용한다는 것을 수학적 사고를 하는 과정으로서 인식하고 있는 것이 아니라 값을 계산하는 결과로서만 인식하고 있을 가능성이 있다는 해석을 해 볼 수 있었다. 둘 째 연구결과로 부터는 학생들이 비구조화 문제 상황에서 수학적 사고를 할 때 실제로 배우고 있는 지식의 수준보다 낮은 수준의 내재화된 지식을 사용하는 경향을 보일 수 있다는 해석을 내려 볼 수 있다. 또한 셋 째 연구결과로 부터 학생들이 수학적 증명의 방법으로 엄밀한 연역적 추론보다 더 직관적인 귀납적 추론을 선호하는 경향이 있다고 생각해 볼 수 있다. 마지막으로 네 번째 연구 결과로부터 본 연구에 참여한 학생들 대다수가 수학을 정형적 예시들로 부터 학습하고 있다는 것을 추론해 볼 수 있었다. 연구 결과를 종합해 보면 학생들은 정형적인 예시를 통하여 수학을 배우고 있기 때문에 비구조화 문제 상황에서는 이미 알고 있는 지식수준 보다 낮은 내재화된 지식을 사용 하고 있을 가능성이 있다는 해석이 가능하다. 또한 학생들이 수학을 비구조화 실제 생활과 동떨어진 것으로 생각하여 수학의 활용의 범주를 국한하여 인식하고 있다는 생각해 볼 수 있다. 학생들이 수학의 가치를 인식하기 위해서는 지나치게 엄밀하여 학생들이 실생활에 사용하지 못하는 수학이 아니라 진정 실생활에서 유용하게 활용할 수 있는 수학적 지식을 내재화 시켜 주어야 할 필요성이 있다. 인문계 고등학교 학생들이 경험할 수 있는 실생활을 반영한 비구조화 상황에서의 수학적 사고 경험은 대부분이 학교에서 이루어지고 있기 때문에 이를 위해서는 학교의 교육이 중요하다. 그러므로 학생이 수학을 배우는데 유의미한 경험을 할 수 있게끔 하는 실생활을 반영한 비구조화 문제 상황을 찾아 수업을 디자인하는 교사의 역할이 중요하다. 이러한 교육을 통해 학생들은 정형적이지 않은 상황에서 수학을 경험하고 이를 내재화 하여 다시 다양한 문제 상황에서 활용 할 수 있게 될 것이다. 이것은 결과로서가 아니라 과정으로서의 수학을 경험하는 것이고 이를 통해 학생들은 현재보다 좀 더 수학의 가치를 인식할 수 있을 것이다. 위의 연구 결과는 전국의 고등학생을 대상으로 한 것이 아니라 특정 지역의 130명 학생만을 대상으로 한 결과이기 때문에 성급하게 일반화 할 수는 없다. 하지만 실생활을 반영한 비구조화 문제 상황에서 수학적 사고에 관한 연구가 고등학생을 대상으로는 많지 않다는 점에서 앞으로 이러한 연구가 고등학교 수준에도 활발히 이루어지기 위한 시도로서의 그 의의가 있다고 생각한다.;The purpose of the study is figure out how high school students application there mathematical knowledge on reality situation based problem. Subjects of this study were 130 junior high school students. The instruments of the study are: students’ test of application of mathematical knowledge. This study is combined recherches, analysing data by quantities and qualities. This study find that; First, The students can make a reasonable decision making not only consider economic feasibility but also consider value of their choice. But they make decision only consider economic feasibility when they ask for using mathematics knowledge. Second, The students can using algebraic generalization in typical situation but when they in reality situation, they using arithmetics generalization which is lower level than algebraic generalization. Thirds, The students prefer to using inductive reasoning process than using deductive reasoning process. Finally, The students recall very typical mathematical example when they ask for show a example on reality situation using mathematical knowledge which is likely in text book. Moreover in that example’s knowledge is have lower level than what they have one. With that results this study conclude that in high school class room should 100 have more realistic learning matter not so typical for students can learn more useful knowledge which is can application to reality situation. For that teacher should hard to task designed for that students experience mathematization in meaningful context. Then students can think that mathematics is more valuable subject not just for test but for living life