스마트 기기를 활용한 협력적 수학수업에서 나타나는 수학영재와 일반학생의 수학적 성향 및 수학적 특성

Abstract

정보통신기술 발달과 함께 급변하는 현대사회가 요구하는 글로벌 인재를 양성하기 위해서 2011년‘스마트 교육’은 혁신적인 교육정책으로 발표되었다. 시·공간을 초월한 무한한 정보를 제공해 줄 수 있는 디지털 환경을 갖춘‘스마트교육’은 학습자 특성에 맞는 보다 다양한 교육과정과 교육방법 및 평가를 구축 할 수 있기에 미래의 리더가 될 영재들에게 보다 효과적이고 체계적인 교육체계를 가져다 줄 수 있다. 본 연구의 목적은 협력적 수학수업에서 스마트 기기를 활용했을 때 나타나는 중학교 수학영재학생과 일반학생들의 수학적 성향 및 수학적 특성을 살펴봄으로써, 21세기 교육의 새로운 변화가 되고 있는‘스마트 기기를 활용한 협력적 수학수업’이 중학교 수학영재들에게 어떠한 영향을 주는지 살펴보고 수학영재들에게 도움이 될 수 있는 스마트교육 방향을 제언하고자 한다. 연구문제를 해결하기 위하여 수학 영재의 특성과 스마트교육의 특성을 함께 고려한 ‘스마트 기기를 활용한 협력적 수학수업’을 구성하였다. 중학교 수학 영재 20명과 일반 중학교 학생 20명을 연구 대상으로 각 4차시 수업을 적용했으며 리더십 검사 결과에 따라 두 집단 모두 4개의 모둠으로 구성하여 실시하였다. 중학교 1학년과 중학교 2학년 학생이 대상인 두 집단 학생들에게 모두 적용할 수 있는‘일차방정식’교과과정 단원을 문제발췌 및 개발 문항으로 선택했으며 원활한 수업진행을 위해 수업 전 스마트기기에 관한 사용법과 주의사항 교육을 실시하였다. 수업을 적용한 후의 연구결과는 다음과 같이 요약할 수 있다. 첫째, 수업 사전사후 검사를 실시하여 독립표본 t검정에 의해 수학적 성향을 살펴본 결과, 영재집단과 일반집단 모두 전체영역에서 평균 상승을 보였으며 영재집단은 특히 자신감과 의지력 영역에서 유의한 차이를 보였고 일반집단은 자신감과 융통성 영역에서 유의한 차이를 보였다. 또한, 리더십이 수업에 영향을 주는지 알아보기 위해 리더십과 수학적 성향과의 pearson 상관관계를 분석해본 결과, 리더십이 좋은 학생일수록 수학적 성향이 좋았지만 리더십이 좋다고 해서 수업의 영향을 많이 받아 수학적 성향에 큰 변화를 보이지는 않았다. 둘째,‘돌려고쳐풀기’와‘screencasting' 이라는 스마트 기기를 활용한 협력적 문제해결을 통해 산출된 결과물을 질적방법으로 관찰 및 분석하여 수학적 의사소통을 살펴보았다. 돌려 고쳐 풀기 산출물 결과‘쓰기’영역에 있어서 영재집단이 일반집단보다 모둠 성과에 더욱 적극적인 모습을 보였으며 옆의 학생의 잘못된 표현방법을 지적하기보다는 점점 더 정확한 풀이방법을 서로 모색해가면서 오류를 수정해 나가는 과정을 관찰 할 수 있었다. screencasting 산출물에서는‘읽기·듣기·말하기’영역에 있어서 일반집단이 타인의 의견을 잘 경청하는 모습을 보이는 반면에, 영재집단은‘듣기’영역보다는 정확히 문제를 읽고 이해한 후 본인의 아이디어나 의견을 명확히 전달하려는 모습이 더 많이 관찰되었으며 특히‘말하기’영역에서 뛰어난 산출물 발표력을 보여주어 높은 평가를 받을 수 있었다. 셋째, 스마트기기를 활용한 수학적 표상을 서술형 검사지에 의해 살펴본 결과, 영재집단과 일반집단 모두 개념적 표상을 제외한 모든 수학적 표상활동이 지면보다는 스마트 기기를 통해 좀 더 활발하게 관찰되었다. 특히 영재집단은 긴 문장의 제시문항을 적절한 수학적 기호나 언어로 정리하는 표상활동이 탁월했으며, 각 단계마다 점점 발전된 식의 전개를 보여주었다. 표를 그리는 표상에 있어서는 문제를 이해하는 수단으로 표를 그리는 일반집단에 비해 영재집단은 표보다는 바로 익숙한 식이나 기호로 문제를 해결하려고 했으며, 그래프를 그리는 표상에 있어서는 그래프를 거의 사용하지 않는 일반집단에 비해 영재집단은 대수적으로 문제를 접근한 후 좀 더 발전된 표상을 위하여 문제 해결 마지막 단계에서 그래프를 사용하는 모습을 보였다. 그림을 이용하는 문항에서는 두 집단 모두 수월한 문제 해결접근을 위해 처음부터 그림 표상을 사용하여 문제를 이해하였으며 그런 다음 기호나 식을 이용하여 문제를 해결해가는 모습이 관찰되었다. 이와 같은 본 연구의 결과를 바탕으로 스마트 기기를 활용한 협력적 수학수업은 수학영재들에게 긍정적인 영향을 줄 수 있으며, 스마트 교육이 수학 영재들의 인지적 영역과 정의적 영역에 효과가 있을 것으로 기대한다. 연구대상의 수와 수업시간이 충분하지 않은 제한사항이 있어 앞으로 더 많은 연구대상과 오랜 기간의 사례연구들이 필요하며, 현장에서 적용할 수 있는 학습자료 개발과 교사들을 위한 연수 교육 및 수학 영재들을 위한 스마트교육 프로그램이 더 많이 연구되고 개발되어야 할 것이다.;In 2011, "Smart Education" was announced as a part of the innovative educational policies to bring up global talents required by the rapidly changing modern society along with the advancements in information and communication technologies. Equipped with a digital environment to provide infinite knowledge beyond time and space, "smart education" can establish more diverse curriculums and educational methods and evaluations fit for the characteristics of learners and accordingly bring about a more effective and systematic educational system to gifted students that will grow to be leaders of the future. The purposes of this study were to investigate the effects of "smart education," which was becoming a new paradigm of education in the 21st century, on gifted students in math in middle school and propose directions for smart education to benefit them by examining the mathematical characteristics of gifted students in math and common students in middle school when they used a smart device in middle school math classes. In an effort to answer those questions, the investigator organized "smart device-based collaborative math classes" by taking into account the characteristics of gifted students in math and smart education. Those math lessons were applied to the subjects comprised of 20 gifted students in math and 20 common students in middle school over four lesson hours. Both the groups were divided into four smaller ones according to the results of leadership survey. The "linear equation" unit was chosen to extract questions and devise items since it was applicable to both the groups consisting of seventh and eighth graders. Education was provided on how to use a smart device and what should be watched when using one before giving the lessons to ensure the smooth progress of lessons. The findings after the application of lessons were summarized as follows: First, the pre- and post-test results reveal that both the gifted students group and the common students groups made an average increase in mathematical disposition across all the areas with significant differences in confidence and will power among the gifted students and in confidence and flexibility among the common students. The study also analyzed correlations between leadership and mathematical disposition to see whether leadership would affect lessons and found that the individual students with good leadership tended to show good mathematical disposition. However, there was no saying that there were big changes to their mathematical disposition by the influence of lessons because their leadership was good. Second, the study also analyzed the outputs of such group activities as "solving a problem in rotation" and "screencasting" and examined mathematical communication according to them. The outputs of "solving a problem in rotation" show that the gifted students group was more active with the group achievements in the area of "writing" than the common students group. It was observed that they corrected their errors by searching for more and more accurate solution methods with one another instead of pointing out wrong expressive methods of their peers next to them. The outputs of screencasting show that the common students carefully listened to the opinions of others in the areas of "reading, listening, and speaking" and that the gifted students were more often observed delivering their ideas and opinions more clearly after reading and understanding the questions correctly and garnering high evaluations in the area of "speaking" rather than "listening" by demonstrating their excellent output presentation skills. Finally, the investigator examined mathematical representation based on the utilization of a smart device and found that both the gifted and common students were more active with all the activities of mathematical representation except for conceptual representation through a smart device than through paper. The gifted students were especially remarkable with such representation activities as sorting out items in a long sentence with proper mathematical signs and languages and showed the increasingly developed progress of formula over the stages. Unlike the common students that drew a table as a means of understanding questions in the representation activity of drawing a table, the gifted students tried to solve the questions right away with familiar formula and signs rather than tables. In the representation activity of drawing a graph, they exhibited a strong tendency of making an algebraic approach to questions, solving them for more developed representation, and then finally drawing a graph compared with the common students that hardly used graphs. In the items of drawing a picture, both the groups understood the questions with picture representation from the beginning to approach the easy solution of questions and then used signs or formula to solve questions. Based on those findings, smart device-based math classes are expected to have positive effects on gifted students in math, who will also experience the effects of smart education in the cognitive and affective domains. Since the number of subjects and the hours of lessons were not enough in the study, future case studies need to cover broader subject groups for a longer period of time. It is also required to develop learning materials applicable to the field, provide in-service training and education for teachers, and research and develop more smart education programs for gifted students in math.