Siu Man-Keung의 수학사 활용 범주(ABCD)에 근거한 2009개정 초·중학교 수학교과서 비교 연구

Abstract

역사는 현재를 이해할 수 있는 통로이며 수학사 역시 지금 우리가 배우는 수학이라는 과목을 쉽고 심도 있게 이해할 수 있는 하나의 통로이다. 그러므로 2009개정 교육과정에서 강조하는 창의 인재를 양성하기 위해서는 수학사를 활용하여 역사 발생적 원리에 따라 수학을 지도하는 것이 필요하다. 이는 수학의 발생과정으로부터 수학적 개념, 원리, 법칙을 배움으로써 수학의 진정한 의미를 이해하고 창의적인 응용력까지 경험할 수 있기 때문이다. 따라서 수학교육에 수학사를 활용하는 것은 학생들에게 수학적 사고 배양과 동시에 수학에 대한 올바른 인식과 태도를 가지게 하여 창의적인 사고력을 기르는데 큰 도움을 줄 수 있다. 본 논문은 초·중학교 수학교과서에서 수학사를 활용하는 데 있어 Siu Man-Keung의 수학사 활용 범주(ABCD)를 기반으로 수학사가 어떠한 분포로 활용되는지에 대한 여부를 분석하였다. 보다 자세히는 2009개정 초등학교 수학교과서 8권과 중학교 수학교과서 30종 (1학년 10종, 2학년 10종, 3학년 10종)의 내용 영역과 범주(ABCD)별 수학사 활용의 빈도수와 비율을 분석하고, 초·중학교 수학교과서를 내용 영역과 범주(ABCD)별로 비교 분석하였다. 이와 같은 관점에서 다음과 같은 연구문제를 설정하였다. 연구문제 1. Siu Man-Keung의 범주(ABCD)에 따른 2009개정 초등학교 수학교과서에서 수학사 활용은 어떠한가? 1-1. Siu Man-Keung의 범주(ABCD)에 따른 2009개정 초등학교 수학교과서에서 내용 영역별 수학사 활용은 어떠한가? 1-2. Siu Man-Keung의 범주(ABCD)에 따른 2009개정 초등학교 수학교과서에서 범주(ABCD)별 수학사 활용은 어떠한가? 연구문제 2. Siu Man-Keung의 범주(ABCD)에 따른 2009개정 중학교 수학교과서에서 수학사 활용은 어떠한가? 2-1. Siu Man-Keung의 범주(ABCD)에 따른 2009개정 중학교 수학교과서에서 내용 영역별 수학사 활용은 어떠한가? 2-2. Siu Man-Keung의 범주(ABCD)에 따른 2009개정 중학교 수학교과서에서 범주(ABCD)별 수학사 활용은 어떠한가? 2-3. Siu Man-Keung의 범주(ABCD)에 따른 2009개정 중학교 수학교과서에서 출판사별 수학사 활용은 어떠한가? 연구문제 3. Siu Man-Keung의 범주(ABCD)에 따른 2009개정 초등학교 수학교과서와 중학교 수학교과서의 수학사 활용에 어떠한 차이가 나타나는가? 위와 같은 연구문제를 해결하기 위해 연구문제 1에서는 2009개정 초등학교 수학교과서에서 5개 내용 영역 및 범주(ABCD)에 따른 수학사 활용을 분석하였다. 보다 자세히 연구문제 1-1에서는 내용 영역별 수학사 활용에 대해 분석하였으며, 그 결과 초등학교 수학교과서에서 수학사의 활용의 빈도수가 부족하고, 특정 내용 영역 (수와 연산, 도형, 측정 내용 영역)에 집중되어 수학사가 활용되고 있음을 알았다. 또한, 연구문제 1-2에서는 범주(ABCD)별 수학사 활용에 대해 분석하였으며, 그 결과 수학사의 활용의 빈도수가 부족하지만 모든 범주에 걸쳐 수학사가 비슷한 분포수로 분포하고 있음을 알았다. 연구문제 2에서는 2009개정 중학교 수학교과서에서 5개 내용 영역, 범주(ABCD), 출판사에 따른 수학사 활용을 분석하였다. 보다 자세히 연구문제 2-1에서는 내용 영역별 수학사 활용에 대해 분석하였으며, 그 결과 중학교 수학교과서에서 수학사 활용이 특정 내용 영역 (기하, 문자와 식, 수와 연산 내용 영역)에 집중되어 수학사가 활용되고 있으며, 함수와 확률과 통계 영역은 다른 내용 영역에 비해 현저하게 수학사의 활용이 떨어지는 것을 알았다. 또한, 연구문제 2-2에서는 범주(ABCD)별 수학사 활용에 대해 분석하였으며, 그 결과 중학교 수학교과서에서 범주 A와 범주 C가 가장 높은 비율을 차지하고, 범주 B와 범주 D의 수학사 활용 비율이 낮은 것을 알았다. 마지막으로 연구문제 2-3에서는 각 출판사별로 수학사 활용을 비교 분석하였으며, 그 결과 수학사 활용의 빈도수가 가장 많은 출판사와 가장 적을 출판사의 각 범주별 빈도수가 두 배 이상 차이가 나는 것을 알았으며, 이로써 각 출판사 별로 수학사 활용에 있어서 빈도수가 큰 차이가 난다는 것을 알았다. 연구문제 3에서는 2009개정 초·중학교 수학교과서를 내용 영역별, 범주(ABCD) 별 비교 분석하였다. 그 결과 초·중학교 수학교과서에서 공통적으로 특정 내용 영역 (수와 연산, 기하)에 집중되어 수학사가 활용 되고 있으며, 범주(ABCD)별 균등하게 수학사가 활용되고 있는 초등학교 수학교과서와는 다르게 중학교 수학교과서에서는 범주 B 와 범주 D의 수학사 활용이 적음을 알았다. 또한, 내용 영역에서의 범주별 수학사 활용을 비교 분석한 결과 수와 연산 내용 영역과 기하 내용 영역에서는 초등학교 수학교과서의 수학사 활용은 범주별로 비슷하게 분포되어 있는 반면 중학교 수학교과서의 수학사 활용은 범주 A와 범주 C에 치중되어 수학사가 활용되고 있으며, 범주 B와 범주 D의 분포가 현저하게 저조함을 알았다. 이와 같은 방법으로 비교분석한 연구의 결과를 요약하면 다음과 같다. 첫째, 2009개정 초·중학교 수학교육에서 수학사 자료의 보완이 필요한 내용 영역이 있으며, 내용 영역의 특성, 수학사 자료의 성격 등 다양한 점을 고려하여 수학사 활용에 대한 기준을 정할 필요가 있다. 둘째, 다양한 교수학적 방법을 활용하여 구성한 수학사 자료의 제시가 필요하다. 셋째, 수학사 활용에 있어서 흥미 (범주 A에 해당)나 수학 그 자체 (범주 C에 해당) 위주의 활용을 벗어나 이해력 향상 (범주 B)과 창의력 증진 (범주 D)에 해당되는 수학사 활용에 대한 보완이 필요하다. 넷째, 결국 범주(ABCD)별로 수학사가 추가로 활용될 수 있도록 교과서의 내용을 수정하는 것에 대한 연구가 필요하다. 결론적으로 본 연구는 학생들이 수학사를 통해 얻을 수 있는 교육적인 부분을 잘 반영하여 수학사 자료의 질을 높이는 방향의 연구가 진행되어야 함을 시사한다.; As the history can be a passage to understand the present, history of mathematics also can be a passage to understand the mathematics in-depth. Therefore, it can be a necessary for utilizing the history of mathematics to teach mathematics with Histo-genetic principal in order to cultivate men of talent who be highlighted in 2009 revised curriculums. From the historical process of mathematics, we can learn the mathematical concepts, principles, and also can help for student to experience creative ability of application. By utilizing the history of mathematics into mathematics education, therefore, correct attitude of the student toward the mathematics helps for the student to cultivate creative thinking. This dissertation analyzed whether balanced usage of history of mathematics or not in the textbooks of elementary and middle schools based on the Siu Man-Keung's ABCD categories. For this, we analyzed and compared the usage of history of mathematics in 8 mathematics textbooks of elementary school and 30 mathematics textbooks of middle school (10 textbooks in 1st grade, 10 textbooks in 2nd grade, and 0 textbooks in 3rd grade) in each unit of the mathematics curriculum and in each ABCD category. Then, the following research problems have been chosen in order to figure out the uses of history of mathematics in 2009 revised mathematics textbooks of elementary and middle schools: Research Question 1. How is the history of mathematics being incorporated into textbook of elementary school based on the Siu Man-Keung's ABCD categories? 1-1. Based on the Siu Man-Keung's ABCD categories, how is the history of mathematics being incorporated into textbook of elementary school in each unit of the mathematics curriculum? 1-2. Based on the Siu Man-Keung's ABCD categories, how is the history of mathematics being incorporated into textbook of elementary school in each category? Research Question 2. How is the history of mathematics being incorporated into textbook of middle school based on the Siu Man-Keung's ABCD categories? 2-1. Based on the Siu Man-Keung's ABCD categories, how is the history of mathematics being incorporated into textbook of middle school in each unit of the mathematics curriculum? 2-2. Based on the Siu Man-Keung's ABCD categories, how is the history of mathematics being incorporated into textbook of middle school in each category? 2-3. Based on the Siu Man-Keung's ABCD categories, how is the history of mathematics being incorporated into textbook of middle school in each textbook which is written with different authors? Research Question 3. What the different is in the use of history of mathematics based on the Siu Man-Keung's ABCD categories? As stated in the research question 1, I have quantify the use of history of mathematics according to the five different sections and Siu Man-Keung's ABCD categories in 2009 revised mathematics textbooks of elementary school. The results showed that there are limited utilization of history of mathematics but the history of mathematics are equally utilized according to the Siu Man-Keung's ABCD categories in 2009 revised mathematics textbooks of elementary school. For research question 2, I have quantify the use of history of mathematics according to the five different sections and Siu Man-Keung's ABCD categories in 2009 revised mathematics textbooks of middle school. The results showed that only the history of mathematics in the categories A and C are utilized in all sections. Furthermore, the history of mathematics in the categories B and D are rarely utilized and the history of mathematics are unequally utilized according to the Siu Man-Keung's ABCD categories in 2009 revised mathematics textbooks of middle school. As for research question 3, I have compared the 2009 revised mathematics textbooks of elementary and middle schools in terms of the use of history of mathematics based on the five different sections and Siu Man-Keung's ABCD categories. The results showed that the history of mathematics are utilized in some sections, especially 'Number and Operation' section and 'Geometry' section, in the 2009 revised mathematics textbooks of elementary and middle schools. Furthermore, the results also showed that the history of mathematics in the categories B and D are rarely utilized and the history of mathematics are unequally utilized according to the Siu Man-Keung's ABCD categories in 2009 revised mathematics textbooks of elementary school. Different from the 2009 revised mathematics textbooks of elementary school which have the balanced use of history of mathematics according to the ABCD categories, the history of mathematics in the categories B and D are rarely utilized in the 2009 revised mathematics textbooks of middle school. In the process of finding out the current state of how the history of mathematics is used in 2009 revised mathematics textbooks of elementary and middle schools, I was able to come up with this conclusion. First, there are sections which require additional data regrading the history of mathematics and there is a need to determine the standards on the use of history of mathematics with consideration of the characteristic of sections, materials of history of mathematics, and etc. Second, there is a need for data on the history of mathematics using diverse pedagogic methods. Third, there is a need to develop the use of history of mathematics in the categories B and D. Forth, more research is needed for modifying the textbook in order that the history of mathematics are balanced utilized based on Siu Man-Keung's ABCD categories. In conclusion, this research seeks to reflect the educational benefits which the students can gain from studying the history of mathematics, and it points out the necessity of how a research must be conducted in a way which enhances the quality of the data.