수학적 연결성 관점에서의 2009 개정 중학교 2학년 수학 교과서 분석

Abstract

NCTM emphasized the importance of mathematical connection suggesting it as process standard with problem solving, reasoning, communication from 「curriculum And Evaluation Standards for School Mathematics」 which published in 1989 and 「Principles and Standards for School Mathematics」 which published in 2000. Mathematical connection can be divided two parts. One is internal connection that cognize relation between mathematical ideas and the other is external connection that cognize relation between contents of math and other subject or real life. It explains that students’ understanding can keep long and can learn not only the contents of math but also utility of math. The curriculum revision in 2009 set ‘fostering creative talents’ as a goal reflecting world-wide trends that pursue the development of information age-human resources, and underlined the importance of mathematics. Fundamental directions in revision focus on mathematical creativity through mathematical process and the significance of ‘Mathematical connection.’ ‘Mathematical connection’ is also emphasized by the goal of middle school mathematics in the curriculum revision in 2009 which mentions that one should understand connection between mathematical concepts by experiencing the mathematical analysis of phenomena. this study analyze external connection of middle school’ 2nd grade math textbook which compiled by 2009 revision version of curriculum. Throughout study, I would like to help make teaching material and compose class to teach mathematical connection. 1. How mathematical external connected question situation and type of material can showed by areal and composition of contents from 2009 revision version of curriculum? 2. What the type of mathematical competence that mathematical external connected question from 2009 revision version for curriculum demand like? To solve study question number 1, devide mathematical external connected contents by context connection and other curriculum connection, and context connection is divided real life, mathematics history and utilizing engineering tool context again. Plus, other curriculum connection is classified by curriculum (Korean Language, Social Studies/Morals, Science/Tech-Home Economics, Physical Education , Music/Art, English) of 2009 revision educational course. To solve study question number 2, mathematical competence divide by four type, refer to De Lange’s(1999) competence level of mathematical study assessments. That types are that type C-1 is solved by intelligence, definition, technical description and knowledge of objects, definitions, technical skills and standard algorithms, type C-2 is solved by connecting more than two intelligence and process, type C-3 can reflect and think reason of problem solution and decision making, so can communicate with teacher and colleague, and type C-4 can be generalized, justified and created. To summarize outcome of this study is like below. First, the result of analyzing question situation and material is that there is a shade difference in each units and contents composition, but personal real life context type is generally the most and Science/Tech-Home Economics(cluster) connection type takes a high rate other subject connection Second, as a result of analyzing mathematical ability of question, there’s a difference in each units and contents composition, but the ratio of C-1 type which generally use simple algorithm is more than 50%, and C-3 type and C-4 type which think reason of decision making or use high thinking ability like generalization and creative activity are showed very small percentage. As a result of this study, I intend to proposal like below. Make students experience variously by suggesting not only the connection of personal real life context, but also the social and professional situation and try to show connection with subject which has low availability. In addition, because textbook offers a lot of questions using simple algorithm of intelligence and process, provide opportunities to evaluate personal process of solution. If teacher offers questions which make students use their mathematical capacity variously, they could learn utility of mathematics and make their thinking flexible. The material development of these mathematical connection and study of real application result, or study of ways to handle connection effectively using textbook in real class and additional study for development of connection material using analysis of another grade’s textbook.;NCTM은 1989년에 발표한「수학 교육과정과 평가의 새로운 방향」과 2000년에 발표한「학교수학을 위한 원리와 규준」에서 문제 해결, 추론, 의사소통과 함께 수학적 연결성을 과정 규준으로 제시하며 그 중요성을 강조했다. 수학적 연결성은 수학적 아이디어 사이의 관계를 인식하는 내적 연결성과 타 교과나 실생활과 수학 내용 사이의 관계를 인식하는 외적 연결성으로 나누어 생각할 수 있다. 이러한 연결을 통해 학생들의 이해는 오래 지속되고 수학의 내용 뿐 아니라 수학의 유용성까지도 함께 학습할 수 있다고 설명하고 있다(NCTM,1989,2000). 2009 개정 교육과정에서는 정보화 시대의 특성에 맞는 인재육성을 위해 노력하는 전 세계적 동향을 반영하여 ‘창의적 인재육성’을 목표로 하여 이를 위해 수학적 연결성과 수학적 과정의 중요성을 강조하고 있다. 2009 개정 교육과정의 중학교 수학과 목표와 교수학습 방법, 평가를 살펴보면 수학적 연결성의 중요성을 내포하고 있다. 본 연구에서는 2009개정 교육과정에 따라 편찬된 중학교 2학년 수학 교과서의 수학 외적 연결성을 분석한다. 수학 외적 연결성에 대해서, 수학 외의 어떤 상황이나 소재와 연결되어 있는지, 외적으로 연결된 문제를 해결하기 위해 어떠한 수학적 능력을 사용해야하는지를 분석한다. 이를 통해 효과적으로 수학적 연결성을 지도하기 위한 수업 자료를 만들고 수업을 구성하는데 도움이 되고자 하는 목적으로 다음과 같은 연구 문제를 설정하였다. 1. 2009개정 교육과정에 의한 중학교 2학년 수학 교과서에서 맥락 및 타교과와 연결되었을 때, 연결된 문제 상황 및 소재의 유형은 단원별, 내용 구성별로 어떻게 나타나는가? 2. 2009개정 교육과정에 의한 중학교 2학년 수학 교과서에서 수학 외적으로 연결된 문제가 요구하는 수학적 능력의 유형은 어떠한가? 연구문제 1을 해결하기 위하여, 수학교과의 읽기자료나 문제에서 제시되는 상황이나 소재가 수학 외적으로 연결된 경우, 즉, 실생활이나 타교과와 연결된 경우, 문제 상황 및 소재에 따라 맥락과 타 교과 연결로 나누고, 맥락은 다시 실생활, 수학사, 공학도구 활용 맥락과의 연결 유형으로, 타 교과 연결은 2009개정 교육과정의 교과군(국어, 사회/도덕, 과학/기술가정, 체육, 음악/미술, 영어)과의 연결유형으로 나누어 분류한다. 연구문제 2를 해결하기 위하여, De Lange(1999)의 수학 학습 평가틀의 능력 수준과 이를 정리한 김민경 외(2012)의 수학적 잠재성 분석틀을 참고하여 수학적 능력을 4개의 유형으로 나누었다. 그 유형은 지식, 정의, 기계적 기술, 표준 알고리즘으로 해결 가능한 C-1유형, 두 가지 이상의 지식, 절차 등을 연결하거나 관찰, 추론 등의 사고과정을 통해 문제를 해결할 수 있는 C-2유형, 문제 해결과정에서 자신의 주장에 대한 근거를 제시할 수 있고, 의사결정에 대한 이유를 생각해 의사소통 할 수 있는 C-3유형, 일반화, 정당화, 창조활동 등을 할 수 있는 C-4유형이다. 본 연구의 결과를 요약하면 다음과 같다. 첫째, 문제 상황 및 소재를 분석해 본 결과, 단원별, 내용 구성별로 작은 차이는 있었으나, 대체로 맥락 연결의 개인적 실생활 맥락 유형과, 타 교과 연결의 사회/도덕, 과학/기술가정 교과 연결 유형이 가장 높은 비중을 차지하고 있었고, 맥락과 타교과가 함께 연결된 경우는 조금 나타나고 있었다. 둘째, 문제의 수학적 능력을 분석해 본 결과, 단원별, 내용 구성별로 차이는 있었지만, 전체적으로 간단한 알고리즘을 사용하는 C-1유형의 비율이 전체의 50%가 넘었고, 의사결정의 이유를 생각하거나 일반화, 창조활동 등의 수학적 능력을 사용하는 C-3유형과 C-4유형은 아주 적은 비율로 나타나고 있었다. 본 연구의 결과로부터 다음과 같은 제언을 하고자 한다. 학생들이 개인적 실생활 맥락과의 연결뿐 만 아니라 사회적, 직업적 상황을 더 많이 제시해 다양한 경험해 볼 수 있도록 하고, 연결 비중이 낮은 교과와의 연결을 보여주는 노력을 해야 한다. 또, 수학적 연결성의 입장에서 실생활 상황과 여러 타교과의 연결을 통해 수학의 유용성 학습하고, 다양한 사고능력을 기를 수 있을 것이다. 또, 교과서에서 여러 교과와 연결되거나 실생활과 연결된 문제는 간단한 알고리즘이나 지식, 절차를 사용하는 문제가 많이 제시되어 있으므로, 수업에서 교사가 발문을 통해 본인의 해결 과정의 이유를 생각해보고, 평가하여 반성할 수 있는 기회를 제공해야 한다. 또한 수업환경과 수준을 고려해 교과서에 실린 문제의 상황을 이용해 재구성하여 수학적 능력을 다양하게 사용할 수 문제를 제시하면 스스로 수학의 유용성을 익힐 수 있고, 사고에 유연성을 더해줄 것이다. 이러한 수학적 연결성의 자료 개발과 실제 적용 결과에 대한 연구나 실제 수업에서 교과서를 이용해 효과적으로 연결성을 다루는 방법에 대한 연구, 다른 학년의 교과서 분석을 통한 연결성 자료 개발에 대한 추가적인 연구가 필요하다.