수학학습 부진학생의 무게중심 오개념 교정을 위한 교수학습 지도자료 개발연구

Abstract

The purpose of this research is to study the errors encountered by the second grade middle school students, when they solve 'center of gravity’ related problems as they often misinterpret its definition and theorems. Also, error handling to mathematics underachieved students, the below key questions are raised. First, what are the main errors found from the second grade middle school students for their misconception on the definition and theorems of center of gravity, and difficulties on its application? Second, what can be suggested on the learning materials in order to rectify the misconception on a center of gravity for the underachieved students? To find the answer to the above first question, the misconception of the second grade middle school students were closely studied. As a result, there were cases of misunderstanding of a vertical line, and not knowing that a vertical line is a halved segment of the area - a loss from previous leanings. Also, there were other misunderstandings like, ‘An area cannot be divided by six because of three vertical lines’ and ‘A center of gravity is the intersection of all segment lines that divides the area.' The errors found from problem-solving are; a lack of understanding from the previous learning - double point theorem and the relations of parallel lines and areas; and just not understanding the core meaning of the proving problem. There was also a case that even though students properly understood the definition and theorems of a center of gravity, but they failed to define the center of gravity when it was defined as an intersection of two vertical lines. In order to address the second question, the learning materials developed by the researcher were used to teach students by focusing on the below points. Firstly, by considering the understanding level of underachieved students, the words like ‘gravity’ and ‘mass’ were not mentioned. On the other hands, a center of gravity was approached in practical ways, so students shall have an interest and learning motivation. Secondly, to correct the misunderstanding of a center of gravity, an experiment, clear explanation and deductive reasoning were provided to demonstrate how three vertical lines derive a center of gravity. Thirdly, before getting into a center of gravity, students were taught for the premises of similar triangles, double point theorem and the relations of parallel lines and areas. Fourthly, to teach students that not all lines that cross the center of gravity halve the area of a triangle, a counterexample of a line that divides the area into 4:5 was added to the learning materials. Fifthly, there is a tendency that the second grade middle school students face difficulties for understanding the wording of proving questions because it is their first time to learn about proof. Therefore, the efforts were made so students can experience the derivation of a conclusion from given premises and justify its process. Sixthly, the curriculums included various materials for mathematical activities; the way to find the center of gravity by using leverage, a generalization of concepts, implication and proving methods. Throughout the process, students are given the opportunity to have a meaning mathematical thinking, various problem-solving attempts and experiences. The researcher would like to propose the below points from this research. First, the researcher had developed the supplementary learning materials only on a center of gravity for underachieved students. There are needs for further development on learning materials for other geometry chapters in order to dispel misconception by underachieved students. Second, how this material (for rectifying students’ misconceptions)affects the relations of students’ communication skill and development of mathematical thinking shall be further researched.;연구의 목적은 중학교 2학년 학생들의 무게중심의 정의 및 성질에 대한 오개념과 문제풀이과정에서 드러난 오류를 조사하고, 수학학습부진학생의 오개념 교정을 위한 지도 자료를 개발하는데 목적이 있으므로, 다음과 같은 연구문제를 설정하였다. 첫째, 중학교2학년 학생들의 무게중심 개념 및 성질에 대한 오개념과 무게중심 응용 문제 해결과정에서 나타나는 오류은 무엇인가? 둘째, 수학 학습 부진아의 무게중심에 대한 오개념을 교정하기위한 교수 학습자료의 시사점은 무엇인가? 연구문제1을 해결하기 위하여 중학교 2학년 학생을 대상으로 오개념을 조사한 결과, 중선에 대한 이해결여, 선수학습요소의 결손으로 인해, 중선을 넓이를 이등분한 선분이 아니라고 생각하는 경우가 있었다. 또한, 무게중심에 관한 오개념으로는 세 중선에 의해 넓이가 6등분되지 않는다라고 생각하는 경우와 무게중심은 넓이를 이등분하는 모든 선분의 교점이라고 생각하는 경우가 있었다. 문제풀이과정에서의 오류는 무게중심을 배우기 전에 미리 알고 있어야 하는 선수학습요소인 삼각형의 중점연결정리와, 평행선과 도형의 넓이사이의 관계에 대한 내용을 제대로 파악하고 있지 못한 경우와 증명 문제에 자체를 이해하지 못하는 경우가 있었다. 그리고 무게중심의 정의와 무게중심의 성질에 대해서는 정확하게 알고 있었지만, 조건을 약화시켜 두 중선의 교점을 무게중심으로 제시한 경우에 무게중심의 위치를 제대로 찾지 못하는 경우가 있었다. 연구문제 2를 해결하기 위해, 연구자가 개발한 지도 자료를 이용하여 다음과 같은 부분에 초점을 두고 수업을 하였다 첫째, 수학학습부진학생들의 인지수준을 고려하여,‘중력’이나 ‘질량’이라는 용어에 대해 언급하지 않았으며, 수학에 대한 흥미와 내적 동기가 생길 수 있도록 무게중심을 현실적인 맥락과 연결시켜 제시하였다. 둘째, 중선에 대한 오개념 교정을 위해 실험과 세 중선에 의해서 왜 넓이가 등분할이 되는지에 대한 구체적인 설명과 더불어 연역적인 증명을 제시하였다. 셋째, 무게중심을 배우기 전에 학생들이 알아야 할 삼각형의 닮음 조건과 중점연결정리, 평행선과 도형이 넓이사이의 관계에 대해 제시하였다. 넷째, 무게중심을 지나는 선분 중에서 삼각형의 넓이를 이등분하지 않는 선분이 있다는 것을 이해시키기 위하여 무게중심을 지나는 선분 중에서 삼각형의 넓이를 4:5로 나누는 선분을 반례로 지도 자료에 포함시켰다. 다섯째, 중학교 2학년은 형식적인 증명을 처음 배우게 되므로, 학생들이 증명문제에서 제시된 문장제 자체를 어려워하여 주어진 조건을 제대로 파악하지 못하는 경향이 있었다. 따라서, 학생들에게 주어진 조건으로부터 성립할 수 있는 결과를 추측하고 정당화할 수 있는 과정을 경험할 수 있도록 하였다. 여섯째, 수학적 활동이 요구되는 다양한 자료를 이용하여 문제해결에 도움이 될 수 있도록 지레의 원리를 통하여 삼각형의 무게중심을 구하는 방법과 개념을 일반화, 추상화 , 확인하는 과정을 거치면서 의미있는 수학적 사고방법과 문제해결과정을 시도하고 경험함으로써 수학적 사고력을 신장시킬 수 있는 기회를 주기 위하여 사각형의 무게중심의 위치를 찾는 방법을 지도하였다. 본 연구자는 이번 연구를 통해 다음과 같은 몇 가지 사항을 제언한다. 첫째, 본 연구자는 무게중심에 대한 수학학습부진아를 대상으로 보충학습자료를 개발하였다. 이에 무게중심 뿐 만 아니라, 기하의 다른 단원에서 학습부진아의 오개념 교정을 위한 교수학습 자료의 개발이 필요하다. 둘째, 무게중심의 교수 학습 자료가 수업에서 학생들의 의사소통 능력과 수학적 사고력 신장과는 어떤 관계를 가지는지에 대해 연구해볼 필요가 있다.