의사소통 관점에서의 실생활 문항 분석

Abstract

NCTM(1989/1994)에서는 ‘의사소통으로서의 수학’을 교육과정 규준에 포함시키고, 우리나라 2007개정 교육과정에서는 수학과의 목표에서 의사소통에 대한 강조점을 명시하였다. 학교 수학교육의 세계적인 흐름 가운데 하나인 수학적 의사소통이 강조되면서 수학적 의사소통에 관한 연구가 다양하게 이루어지고 있으며 현실을 반영한 교육, 그리고 실생활 문항은 원활한 의사소통이 이루어지는 데 도움이 된다고 연구되었다. 본 연구에서는 의사소통 관점에서 실생활 문항을 분석하는 분석틀을 제시하고 우리나라 2007개정 교육과정 수학Ⅰ교과서의 실생활 문항은 어떠한 분포와 특징을 보이는지 분석하고자 한다. 이를 위하여 본 연구에서는 다음과 같은 연구 문제를 설정하였다. 1. 의사소통 관점에서 실생활 문항을 분석하는 분석틀을 제시한다. 2. 2007개정 교육과정 수학Ⅰ교과서의 실생활 문항은 의사소통 관점에서 분석하였을 때 각 유형에 대하여 어떠한 분포를 보이는지 알아본다. 연구 문제를 해결하기 위해 먼저 수학교육 전문가와 함께 의사소통 관점의 분석틀을 만들었고 현직 고등학교 수학교사 5명의 의견을 모아 분석틀의 각 유형의 의미가 분명해지도록 설명과 문항예시를 더 추가하는 등 수정ㆍ보완하는 과정을 거쳐 분석틀을 완성하였다. 문항의 현실성 정도와 학생 스스로 해결하는 자발성의 보장 여부 그리고 반성적 사고를 유발하는지에 따라 분석틀의 유형을 구분하였다. 분석틀은 동기유발유형, 전문가의존유형, 증거제시용유형, 의사실생활유형(pseudo real problem)의 네 가지 항목으로 이루어져 있다. 동기유발유형은 학생의 지식이 그 문항의 해결에는 심히 미치지 못하여 해결할 수 없거나 단순히 소개 정도의 수준이기 때문에, 읽어보면서 ‘그렇다더라’ 하는 정도의 문항이나 설명으로 동기유발에 초점이 맞추어져 있다. 전문가의존유형은 수학이 실생활에 유용함을 느끼게 해주지만 그 문항을 학생 스스로 해결하기에는 어려움이 있어 교사의 도움이 필요하거나 문항 자체에 전문가들이 제공하는 식이 제시되어 있는 실생활 문항이다. 증거제시용유형은 학생이 배운 지식만으로 해결 가능하고 문항의 해결 전 단계를 학생 스스로 수학화의 과정을 경험하면서 풀이 전 과정에 대한 정당성을 스스로 입증해 보일 수 있는 형태의 문항이다. 의사실생활유형은 형식적으로 실생활 상황 같지만 실제 발생될 것 같지 않은 문항이거나 실생활 문맥이더라도 수학적으로 정련된 설명(문제를 구성하기 위하여 또는 쉬운 계산을 위해 매우 단순화한 상황)또는 단순히 실생활 소재만 빌려와 문항 풀이 이외 더 깊은 사고 과정이나 반성이 일어나지 않는 문항이다. 이렇게 완성된 의사소통 관점에서의 분석틀을 통해 2007개정 교육과정 수학Ⅰ교과서 11종의 실생활 문항을 분석하였다. 분석은 두 가지 형태로 하였는데 의사소통 관점에서 각 교과서의 실생활 문항 분포의 전반적인 특징을 먼저 알아본 후, 각 교과서의 실생활 문항을 영역별로 세분화하여 분석하였다. 이와 같은 연구를 통해 얻은 결과를 요약하면 다음과 같다. 교과서 분석한 결과 11종의 교과서 모두 의사실생활 유형이 가장 많은 것으로 나타났다. 11종의 교과서 중에서 의사실생활유형이 50%이상 나타나는 교과서는 7종이었다. 의사실생활유형 의 분포를 단원 별로 비교하였을 때 9종의 교과서는 ‘행렬과 그래프’ 에서 가장 많은 것으로 나타났고, 두 종만 ‘수열’ 단원에서 가장 많은 것으로 나타났다. 의사소통관점에서의 분석틀에서 4가지 유형 중 가장 의사소통의 기회가 많고 수학적으로 사고를 깊이 할 수 있는 유형인 증거제시용유형의 분포는 11종 모든 교과서에서 26%미만으로 적게 나타났다. 4종의 교과서만 25%대의 분포를 보이고 7종의 교과서에서는 25%도 안되는 적은 양의 분포를 보였다. 그리고 증거제시용유형 으로 제시된 문항에서도 실생활 소재나 문항 유형이 다양하지 않았고 같은 실생활 소재의 문항에서도 전문가의존 유형으로 나타낸 교과서와 증거제시용유형으로 나타낸 교과서가 있었다. 영역별로 분석해본 결과 ‘행렬과 그래프’ 영역에서는 다른 영역들과 비교해서도 특히 의사실생활유형의 분포가 높게 나타나고 있다. 11종의 교과서에서 모두 실생활문항이 의사실생활유형으로 편중되어 있는 그래프 모양을 확인할 수 있고 대체로 11종 모두의 그래프 모양은 유사하게 나타나고 있는 것으로 보아 행렬과 그래프 영역 내에서 의사소통 관점에서의 4가지 유형의 분포 형태가 11종의 교과서에서 유사하게 나타나고 있음을 알 수 있다. ‘지수함수와 로그함수‘ 영역에서는 의사소통 관점에서의 4가지 유형의 분포에서 비교적 고르게 나타나고 있다. 다른 영역과는 달리 의사실생활유형에만 편중되어 있는 형태가 아니다. 그래프 상에서 다른 영역과 비교했을 때 교과서별로 모양의 차이가 큰 것으로 보인다. ’수열’ 영역은 전체적으로 전문가의존유형이 거의 없고 나머지 동기유발유형, 증거제시유형, 의사실생활유형에서 골고루 나타나며 수열 내에서 4가지 유형 중에서 증거제시용유형과 의사실생활유형의 분포가 높다. 교과서별 그래프의 모양이 전체적으로 유사하다. ‘수열의 극한’ 영역은 다른 영역과 비교해 교과서에서의 분량이 적기 때문에 최고 높은 비율이 B교과서의 의사실생활유형으로 13.51%로 다른 영역에 비해 전반적으로 적게 분포하고 있다. 끝으로 본 연구 결과에 더하여 다음과 같은 후속 연구를 제언한다. 본 연구에서는 2007개정 교육과정 수학Ⅰ교과서만 분석하였으므로 다른 학년의 교과서 또는 여러 나라의 다른 교과서의 분석을 통해서 우리나라 교과서가 나아갈 방향을 연구할 필요가 있다. 또한 분석 결과에 대해 실제로 수업하는 교사들의 의견을 알아볼 필요가 있으며 현직 교사들이 실제 수업에서 실생활 문항을 어떻게 활용하고 있는지 연구해 볼 필요가 있다. 본 연구에서는 의사소통관점의 분석틀을 제시하고 교과서를 분석 하였는데 교과서 분석에서 나타나는 실생활문항 분포의 문제점과 대안을 모색해 보길 제언한다.;NCTM (1989/1994) included 'Mathematics as Communication Means' to curriculum standards, and the 2007 revised curriculum of our country clarified emphases on communication in the goals of the mathematics subject. While mathematical communication that was one of the global trends of school's mathematical educations has been emphasized, researches on mathematical communication have been carried out variously, and research results showed a fact like education reflecting actuality and real-life questions gave assistance in making smooth communication. This study suggested an analytical framework in which real-life questions were analyzed from communication viewpoints, and intended to examine on which distribution and characteristics appeared from real-life questions of mathematics Ⅰ textbooks in the 2007 revised curriculum. For doing so, the study set up research issues the same as follows. 1. This study proposes an analytical framework in which real-life questions are analyzed in communication perspectives. 2. The study looks into how real-life questions from the mathematics Ⅰ textbook of the 2007 revised curriculum is displaying distributions to each type when analyzing it from communication perspectives. In order to solve research issues, this study made an analytical framework from communication perspectives along with mathematics educational experts first, and passed through revising and supplementing processes such as further adding explanations and example questions etc. so that each type's meaning could be clarified after collecting opinions of 5 incumbent mathematics teachers in high schools, and then completed the framework. The study classified types of the framework according to actuality degrees of questions, the presence of spontaneity that was solved by students themselves, and whether reflective thinking was induced or not. The analytical framework consisted of four items such as the incentive-inducing type, the expert-relying type, the evidence-presenting type, and the pseudo real problem type. The incentive-inducing type have levels of simple introductions because the students' knowledge do not reach to solving questions too much and thus could not be settled, so it focuses on inducing incentives with questions and explanations to the degree of 'maybe so' while reading them. In the expert-relying type, mathematics makes students feel useful in real life, but there are difficulties in solving the questions in person, and thus it belongs to real-life questions that needs teacher's helps or experts' formulas were suggested to the question itself. The evidence-presenting type can be solved by knowledge having been learnt by students and is composed of questions by which students are able to prove legitimacy on all explaining processes in person while experiencing mathematization processes in all solving steps of the questions. The pseudo real problem type has questions that are not likely to occur even though it is formally like real-life, mathematically refined explanations (very simplified situations for composing questions or doing easy calculations) regardless of real-life contexts, or deeper thinking processes and reflections do not occur exempting question explanations by simply borrowing real-life subject matters. In this way, this study analyzed 11 kind real-life questions of mathematics Ⅰ textbooks in the 2007 revised curriculum through the analytical framework from completed communication perspectives. Analyses were carried out to two forms, and overall characteristics of real-life question distributions in each textbook were examined from communication perspectives first, and then real-life questions in each textbook were fragmented by spheres. In brief, research results were the same as the following. As a result of analyzing textbooks, the pseudo real problem type was most in all eleven kind textbooks. Among eleven kind textbooks, textbooks displaying over 50% of pseudo real problem types were seven kinds. When comparing distributions of pseudo real problem type by units, it was displayed most from 'Matrix and Graph' of nine kind textbooks, and 'Sequence' of two kind textbooks. Among the four types from communication perspective frameworks, distributions of the evidence-presenting type in which communication chances were the most and thoughts could be done deeply appeared a little below 26% from all 11 kind textbooks. Only four kind textbooks showed distributions of approximately 4%, and 7 kind textbooks displayed a small amount that was not reached to 25%. Real-life subject matters or question types were not various in evidence-presenting types, and there were textbooks shown at expert-relying types and evidence-presenting types from questions of real-life subject matters too. As a result of analyzing by spheres, distributions of the pseudo real problem type came out high especially in the 'Matrix and Graph' sphere even if comparing with other spheres. A fact could be known that distributions of the four types from communication perspectives within the sequence and graph sphere were displayed similarly in 11 kind textbooks because graph shapes of being biased to pseudo real problem types from real-life questions could be confirmed and graph shapes of 11 kinds were displayed similarly. In the sphere of 'exponential function and logarithmic function', comparatively even distributions of the four types appeared from communication perspectives. Differently from other spheres, the forms were not biased to pseudo real problem type only. When comparing with other spheres on graphs, the shape differences seem to be large by textbooks. There were little expert-relying types in the 'Sequence' sphere overall, and was shown at the remaining incentive-inducing type, evidence-presenting type, and pseudo real problem type evenly, and also the distributions of the evidence-presenting type and the pseudo real problem type were high among the four types within sequence. The graph shapes by textbooks were alike generally. As 'the limit of sequence' had a small quantity in the textbook compared to other spheres, it was distributed less with 13.51% generally because the pseudo real problem type of the B textbook had the highest rate. Finally, the study makes the following proposals on forthcoming researches in addition to the result of this research. As this study analyzed the mathematics Ⅰtextbook of the 2007 revised curriculum only, researches on future directions of our textbooks are necessary through analyzing other textbooks of a lot of countries or that of different grades. Also, it is required to hear opinions about analyzed results from teachers who are teaching now actually, and to research how real-life questions are being utilized in classes. The study suggested an analytical framework from communication perspectives and analyzed textbooks, and further problems and alternatives of real-life question distributions shown in textbook analyses are encouraged to be grouped afterwards.