도형의 닮음 단원에 대한 교과서 분석 및 학생들의 오개념 유형에 관한 사례연구

Abstract

본 연구의 목적은 제7차 개정 교육과정에 따른 교과서로 학습한 학생들의 도형의 닮음 단원에서 제시하는 개념 및 성질에 대한 오개념과 닮음에 관한 문제 해결 과정에서 나타나는 오개념이 무엇인지 파악하고자 하는 것이다. 따라서 본 연구에서는 제7차 개정 교육과정에 따른 중학교 2학년 교과서 중 17종의 검정 교과서와 익힘책을 분석하였고, 서울시에 소재한 중학교 3학년 중·상위권 학생 4명을 대상으로 설문지를 이용한 면담을 총 2회에 걸쳐 실시하였다. 교과서를 분석한 결과, 도형의 닮음 단원에 대한 선수학습 내용으로 점대칭도형을 다루지 않는 교과서가 많았다. 닮음 개념의 도입의 경우 확대 또는 축소 개념을 이용한다는 공통점이 있었으나 도입 방식에 따라 그 유형을 3가지로 분류할 수 있었다. 용어의 정의에 대하여 살펴보면 닮음비, 삼각형의 닮음조건, 중선, 삼각형의 무게중심은 모든 교과서에서 동일하게 정의하였다. 그러나 닮음의 정의는 확대나 축소하는 활동을 통해 정의한다는 공통점이 있었으나 서술방식에 따라 3가지 유형으로 분류할 수 있었고, 닮음의 위치 및 닮음의 중심은 정의 유형을 5가지로 구분할 수 있었다. 삼각형의 닮음조건과 합동조건을 비교하는 내용은 제시 유형에 따라 총 5가지로 구분할 수 있었다. 중학교 3학년 학생 4명을 대상으로 면담을 실시한 결과, 학생들은 닮음비, 평면도형에서의 닮음의 성질, 입체도형에서의 닮음의 성질에 대해서는 교과서에서 제시하는 내용으로 이해하고 있었지만 그 밖의 개념 및 성질에 대해서는 그렇지 못한 경우가 있었다. 또한 도형의 닮음 단원에서 제시하고 있는 각각의 개념 및 성질에 대한 학생들의 오개념 유형과 문제 풀이 과정에서 나타나는 오개념 유형 사이에는 공통적인 것도 있었지만 차이점도 있었으며 이들을 종합하여 도형의 닮음 단원에 관한 오개념 유형을 8가지로 분류할 수 있었다. 본 연구에서 오류를 범하지 않은 학생들은 변환개념을 이용하여 문제를 해결하였다. 따라서 학생들이 변환개념을 이해하고 닮음에 관한 문제에 적용할 수 있는 활동을 제공해야 한다. 그리고 지역 및 대상을 다르게 하여 도형의 닮음 단원에 관한 학생들의 오개념 유형을 파악하는 연구가 필요하다. 또한 학생들이 수학적 성질을 잘못 적용하여 오류를 범한 경우에 대한 연구 및 교사에 의한 교수학적 변환이 학생들의 오개념 형성에 미치는 영향에 대한 후속연구가 필요하다.;The purpose of this study was to determine the misconception on the concept and characteristics presented in the Section titled ‘Similarity of Figures’ and the misconception manifested during the course of resolving the problems related to the similarity of figures among the students who learned using the textbooks under the 7th revised curriculum. In this study, 17 types of authorized textbooks and practice books for the 2nd grade middle school students under the 7th revised curriculum were analyzed. Along with that, the interview was conducted twice with 4 middle/upper level students, who were the 3rd grade students of the middle school located in Seoul, using the questionnaires. The results of the textbooks showed that many textbooks did not cover the point symmetry figures as part of the proactive learning for the Section, ‘Similarity of Figures’. Although all those textbooks used the concept of magnification or reduction in relation to the introduction of the concept of similarity, the types could be divided into three categories, depending on the method of introduction of similarity. In relation to the definition of terms, the ratio of similarity, the conditions for the similarity of triangle, median, and centroid of triangle had the same definition in all textbooks. Although there was the commonality that the definition of similarity was made through the magnification or reduction, the definition could be classified into three types, depending on the method of description, and furthermore, the definition of the position and center of similarity could be divided into five types. The details related to the comparison between the conditions for similarity and the conditions for congruent triangle could be classified into five types, depending on the pattern of presentation. Based on the results of interview with the four students who were the 3rd grade students of middle school, the students had the understanding about the ratio of similarity, characteristics of similarity in the plane figures and three-dimensional figures. However, they sometimes did not understand other concepts or characteristics. In addition, there was commonality between the types of students’ misconception related to the respective concepts and characteristics presented in the Section of the Similarity of Figures and the types of misconception manifested during the course of resolving the problems. However, there was also difference between the two types above. From a comprehensive standpoint, the types of misconception related to the Section of Similarity of Figures could be divided into 8 types. Students who did not have misconception in this study resolved problems using the concept of transformation. Thus, activities need to be provided, which can help students understand the concept of transformation and can be applied to the problems associated with similarity. Moreover, studies need to be conducted to determine the type of students’ misconception with respect to the Section of the Similarity of Figures by changing the regions and subjects. In addition, further study needs to be conducted in relation to the errors arising from the students’ wrong application of mathematical properties, and subsequent studies need to examine the effect that the didactic transposition of teachers would have on the formation of misconception of students.