그래프로 도입하는 함수 지도 연구

Abstract

Function concept, which has being developed from dating back B.C 17c Mesopotamia has been a significant factor in school-mathematics, since mathematics-educational reform. Nevertheless, the function is still one of the most difficult fields in the school-mathematics for students, especially most students are suffering from the function-graph. It shows a problem of the function-education. In fact, comparing with internal and external curriculum and textbook, the function-graph is given a great deal of weight only on California Math Framework 1998. It means that the function-education leans toward algebra representation. The function-education normally occupies a small value of proportion in the math-textbook and the mathematics-education processing, comparing with a value of proportion of algebra representation. For that reason, the function-education with graphs is represented, in order to assist students to acquire the math-concept more efficiently. Firstly, What does the result to be expected with the function-education with graphs? Secondly, Does the function-education with graphs show a positive result? To resolve this research, function became define as a formality, it is analyzed through a report of research for one sample class in terms of Freudenthal' mathematizing theory and Bruner's EIS theory in which base on teaching method for seven step and eight step which forming function concept, twelve times class out of twenty-third times class were recorded and transcribed, it was analyzed above method, moreover especially seven step, they appointed comparing sample class and compare studying-achievement between sample group and original group by the quantitative experimentation. A result, the class consist of development figure, the class activity place a great deal of weight for "principal, definition and property" to achieve concept acquirement. Student activity and set up activity frequently happen, and student participation is activity for understanding scope of activity. Interaction is teacher vs class occupied frequency whereas teaching tools occupied blackboard and visual presenter frequency. Question and answer that asked calculation result principle and definition, occupied, question and answer, which asked thinking and guessing, occupied the second biggest proportion. Question and answer that asked calculation result, principle and definition with thinking and guessing, occupied as a big proportion in the class that formation is main reason of class, on the other hand, question explanation is main purpose for the class, calculation result, principle and definition occupied as a over-whelming. It is hard to figure out the result analysis of Studying achievements difference between the normal class and comparing class. Normal class 10% higher than comparing class in case of correcting answer rate, That is to say, the function was introduced as a graph, when the teacher is teaching centering around graph, the class become active and interaction, questing and answering due to thinking and guessing class happen frequently, there are no differences between student who leering general method ever used and new method therefore teaching method which using graph regard as alternative method which can replace to general method ever used. However this research test only a few class so it has limitation due specific circumstance that pre-dominated by the teacher and external factors. It is suggested to figure out thinking for mathematic perception development due to succession research focus on various kind of class, phenomenon studying for interaction between teacher and student.;기원전 17세기 메소포타미아부터 발견되어 현재까지 끊임없이 발달 중인 함수 개념은 20세기 Klein의 수학교육 개혁 이후 학교수학에서 핵심적인 영역으로 자리 잡고 강조되어왔다. 그럼에도 불구하고 학생들은 수학 영역 중 어려워하는 영역 의 하나로 함수를 꼽고 있으며, 특히 함수의 그래프를 해석하고 구성하는 등 그래프와 관련된 부분에 어려움을 느끼고 있다. 이는 현행 함수 지도 방법에 문제가 있다고 할 수 있으며, 실제로 국내외 교육과정과 교과서를 비교·분석하여 보았을 때 California Math Framework 1998 만 그래프에 큰 비중을 두고 함수 영역이 지도되도록 설계되어 있었다. 이것은 함수 교육의 중심이 대수적 표현에 있다는 것을 의미하는 것으로 대부분의 수학교과서와 수학교육과정에서 그래프는 대수적 표현과 표에 비해 적게 다루어졌다. 시각화가 수학적 개념의 습득을 용이하게 한다는 생각 하에, 이를 보완하기 위해 그래프로 도입하는 함수 지도를 연구했다. 본 연구의 연구 문제는 다음과 같다. 첫째, 그래프로 함수를 도입하고 그래프를 중심으로 함수를 지도하였을 때, 수업에서는 어떠한 현상이 나타나는가? 둘째, 그래프로 함수를 도입하고 그래프를 중심으로 함수를 지도하였을 때, 그 학업성취도는 기존의 지도방법으로 학습한 학생들과 차이가 나타나는가? 이 연구 문제의 해결을 위해 함수가 최초로 형식적으로 정의되는 7단계와 본격적인 함수의 개념이 형성되는 8단계를 대상으로 Freudenthal의 수학화 이론과 Bruner의 EIS 이론을 바탕으로 하여 수업안을 설계하고, 각각 한 학급씩 연구 수업을 하였다. 총 23 차시의 수업 중 12차시는 비디오테이프로 녹화가 되고 전사되었으며, 이를 바탕으로 수업 분석을 하였다. 또한 7단계의 경우 비교학급을 선정하여 학업성취도를 양적 연구로 비교하기도 하였다. 그 결과 수업은 주로 전개로 이루어졌으며, 수업 활동은 개념 습득을 목표로 하는 '원리·정의·성질'과 '실험 및 활동'의 비중이 높았다. 활동 중에서도 '학생 활동'과 '마무리 활동'의 빈도수가 많아, 학생의 참여가 활발하고 활동이 활동 그 자체에 멈추기 보다는 그 활동의 의미를 파악하는데도 노력을 기울였다는 것을 알 수 있었다. 상호작용은 '교사 대 학급'의 빈도수가 압도적으로 높았고, 활용교구는 칠판과 실물화상기 사용의 빈도가 많았다. 질의-응답에 있어서는 계산 결과나 원리·정의 등을 묻는 질의-응답의 빈도수가 가장 많았고, 그 다음으로 학생들의 생각과 추측을 묻고 답하는 질의-응답이 많았다. 특히 개념 형성이 주요 목적인 수업에서는 계산 결과나 원리·정의 등을 묻는 질의-응답과 학생들의 생각과 추측을 묻고 답하는 질의-응답이 높게 나온 반면, 문제풀이가 주요 목적인 수업에서는 계산 결과나 원리·정의 등을 묻는 질의-응답이 압도적으로 높게 나왔다. 학업성취도의 분석 결과 실험학급과 비교학급의 성취도 차이가 유의미 하지 않게 나왔고, 오히려 정답률은 실험학급이 비교학급에 비해 10% 더 높았다. 즉, 그래프로 함수를 도입하고 그래프를 중심으로 함수를 지도하였을 때 수업은 활동이 많아지고 교사와의 상호작용이 많아졌으며, 생각과 추측을 묻고 답하는 질의-응답이 많았다. 또한 기존의 방법으로 함수를 학습한 학생들과 학업성취도면에서 유의미가 차이가 나타나지 않아, '그래프로 도입하는 함수 지도'는 기존의 함수 지도 방법을 대체할 수 있는 하나의 방안이 될 수 있다고 생각되어진다. 그러나 본 연구는 적은 학급을 대상으로 실험했다는 점, 환경적 제한으로 인해 교사 주도의 활동이 많았다는 점, 외적 요소로만 분석된다는 점 등의 제한점을 갖고 있다. 따라서 다수의 학급을 대상으로 하는 후속 연구, 학생들 간의 상호작용이 활발하도록 설계된 실험 수업의 현상 분석 연구, 학생의 함수 영역에 있어서 수학적 사고나 인지 발달을 밝히는 후속 연구를 제안한다.