기술.가정 교과서 제도 단원에 나타난 수학과 작도 관련 소재의 분석.비교 및 학생.교사의 인식 조사

Title
기술.가정 교과서 제도 단원에 나타난 수학과 작도 관련 소재의 분석.비교 및 학생.교사의 인식 조사
Authors
Issue Date
2004
Department/Major
교육대학원 수학교육전공
Publisher
이화여자대학교 교육대학원
Degree
Master
Abstract
One of the major problems with the mathematics education in Korea is to emphasize its theoretic aspect too much. Thus it looks so strict to students that they consider it as distant from everyday life and far from meaningful in real life. A solution to this prejudice is to bring out mathematical connections in classrooms. Mathematical connections mean mathematical concepts are incorporated with other subjects in educational procedures. It can be divided into two types in terms of the subject which is connected with math: internal connections and external connections. The former is the connections within mathematics. In turn the latter is the connection with other subjects or other educational procedures. In this thesis, we can see the external connections with other subject in junior high school: home and technology. There have been few reports that show the external connections between math and home and technology compared with some with other subjects like music, art or science. In fact it seems that the construction in math and drawing in home and technology are related in meaningful way. This thesis will focus on three questions as below. 1. How are the content of construction in math and that of drawing in home and technology related? 2. How much do the teachers and students recognize the connections between construction and drawing? 3. Can students connect construction with drawing in solving problems in classes and real life? First, comparing construction with drawing, we can find some differences. In the subject of home and technology, they use the term, ichnography for construction. As to tools that are used in each class, people use only a ruler and a compass for mathematical construction. But for drawing people use various tools. If you study what is covered in each class, several things from construction are also found in drawing class: the construction of bisector of an angle, perpendicular bisector of a line, parallel lines, triangles, and so on. In regards to teaching approaches, construction classes are taught on the theoretical basis while drawing classes are taught on the practical basis. Second, 60% of students and 80% of teachers accept that construction and drawing are connected. However many teachers answer whereas they know they should increase the usefulness of construction through classes, they do not realize that in real classes. Students answer they do not feel the necessity of construction in math classes. 80% of teachers agree with the suggestion that teachers apply the connection between construction and drawing to their math classes. 60% of teachers say the test questions from drawing should be transformed into suitable questions to math classes. About the question of construction which is useful in real life and connected to drawing at the same time, 21.7% of students say they do not like it and it does not help them solve problems in real life. 36% of students say this kind of questions will help them to understand the principles of drawing. 83.5% of teachers respond this try based on the connection of the two is good and 85% of them say they will use this kind of question in the math class because it can give the usefulness and interest to students. In general teachers like this try to use the connection because students will think construction and drawing are connected and construction is useful in their daily lives. Third, students were given two tests. One consists of common construction questions and the other is made up of construction questions based on drawing and real life. The test results show the average score from the test based on drawing and applied to real life is lower than from the other test. 7th curriculum has encouraged teachers to make classes connected to other subjects or real life. This paper shows that many teachers and students realize that construction unit in mathematics and drawing section in home and technology are connected. It can be said that classes using the connections of two subjects more appeal to students. In addition this positive response can lead to more meaningful change of their thinking: mathematics is not a subject isolated from real life, but a subject based on principles which we can see every day in their lives. Teachers should study more to find out specific ways to bring practical construction lessons to math classes. Then this effort can make students know that construction questions are interesting, practical, and applied to their daily lives in meaningful way.;우리의 수학교육의 문제점은 수학을 엄밀성과 이론적 형식을 강조하는 논리체계로만 가르치는 경향이 있어 학생들은 수학을 현실과는 거리가 먼 의미없는 것으로 받아들이는 것이다. 이에 대한 한 대안으로 수학적 연결성을 고려한 수업이 강조되고 있다. 수학적 연결성이란 초·중등 교육과정에서 다른 주제영역에서 수학적 개념의 통합을 의미하며, 이는 수학 내에서 다른 내용들 사이의 관계를 인식하는 내적인 연결(internal connections)과 수학과 다른 교육과정 또는 다른 학문과의 관계를 인식하는 외적인 연결(external connections)로 나누어 생각할 수 있다. 본 연구에서는 외적인 연결 중 타교과와의 연결성을 고려한 수학 지도에 대해 알아보았다. 타교과 중 과학과 미술, 음악 등의 교과와의 연결성을 연구한 사례들은 있으나 기술·가정과 수학 사이의 연결성에 대한 연구는 거의 없다. 실제 두 교과 사이에 수학의 작도 단원과 기술·가정의 제도 단원이 연결되어 있는데 이 부분에 초점을 맞추어 연구하였다. 본 연구의 목적은 수학과의 작도와 기술·가정과의 제도 내용 사이의 상호 연결성을 살펴보고, 학생들과 교사들이 이 연결성을 인식하고 있는지 인식 정도와 실제 학생들이 연결지어 생각할 수 있는지 알아보고, 연결성을 고려하는 방안으로 제도에 기초한 실생활적 작도 문제에 대한 반응을 알아봄으로써 작도 지도에 있어 연결성을 고려한 작도 지도에 관한 발판을 마련하고자 한다. 이러한 목적으로 다음과 같은 연구문제를 설정하였다. 1. 수학과의 작도 단원과 기술·가정과의 제도 단원 사이의 내용이 어떻게 연결되어 있으며, 교수접근의 차이점은 무엇인가? 2. 학생과 수학교사들의 작도와 제도의 연결성 인식은 어떠한가? 2-1 학생들의 작도 학습에 있어 연결성 인식 정도는 어느 정도인가? 2-2 학생들의 제도에 기초한 실생활적 작도 문제에 대한 반응은 어떠한가? 2-3 수학 교사들의 작도 교수에 있어 연결성 인식 정도는 어느 정도인가? 2-4 수학 교사들의 제도에 기초한 실생활적 작도 문제에 대한 반응은 어떠한가? 3. 학생들이 작도와 제도를 연결시킬 수 있는가? 첫 번째 연구문제를 해결하기 위해 수학 교과서와 기술·가정 교과서 각각 임의의 2종씩 택하여 연결된 내용 및 지도목표, 교수목표 등을 분석하였다. 두 번째 연구문제를 해결하기 위해 7학년 학생과 7학년을 가르친 경험이 있는 수학 교사를 대상으로 한 설문지를 작성해 현 교수·학습에 있어 작도와 제도 사이의 연결성 인식 정도, 제도에 기초한 실생활적 작도 문제에 대한 반응에 대해 알아보았다. 세 번째 연구문제에 대해 실제 학생들이 제도와 작도를 잘 연결시키는지 알아보기 위해 교과서 문제와 유사한 일반 작도 문항 검사지와 제도에 기초한 실생활적 작도 문항 검사지를 제작해 시험을 보고 그 성취도를 살펴보았다. 본 연구의 결과 및 결론은 다음과 같다. 첫째, 제도에서는 ‘평면도법’이라는 용어를 사용하고 사용하는 용구도 작도는 눈금없는 자와 컴퍼스 만을 사용하는데 반해 제도는 다양한 제도 용구를 사용함으로서 용어와 사용하는 용구 사이에 차이점을 발견할 수 있었다. 내용에 있어 작도에 각의 이등분선 작도, 선분의 수직이등분선 작도, 주어진 각과 크기가 같은 각 작도, 평행선 작도, 삼각형 작도, 90°의 삼등분선 작도 등이 평면도법에도 관련되어 나오고 있었다. 지도목표와 교수접근 사이에 차이점이 있었는데 작도는 원리 중심으로 도형의 성질을 아는데 초점이 맞춰져 교수되는데 반해 제도는 방법 중심으로 교수되고 있었다. 내용면에 있어 학생들이 작도에 사용할만한 소재들이 있었고, 기술·가정은 실생활 적용을 중시하는 과목으로 두 과목 사이의 연결성을 고려했을 때, 학생들이 작도에 대해 유용성과 흥미를 느낄 수 있으리라 짐작되었다. 둘째, 작도 수업에 있어 교사는 유용성을 고려한 작도 교육의 필요를 느끼는데 비해 많은 교사들이 그렇게 수업을 하지 못하고 있었고 학생들도 작도 수업을 통해 작도의 유용성을 느끼지 못하고 있었다. 작도와 제도가 연관이 있는 것에 대해 약 60% 이상의 학생들이 인식을 하고 있고 교사도 80%가 넘는 교사가 인식하고 있었다. 작도를 좀 더 의미있게 받아들일 수 있도록 제도와의 연결성을 고려해 보자는데 약 80%의 교사가 찬성을 하고 약 60%의 교사가 제도 문제를 수학 수업에 알맞은 형태로 변형해 제시해주는 것이 좋다고 답했다. 제도에 기초한 실생활적 작도 문제에 대해 21.7%의 학생들이 부정적인 반응을 보인데 비해 약 36%의 학생들이 ‘이러한 문제를 접한 후 제도의 원리를 이해하는데 도움을 받을 것이다’라 답했다. 정의적인 측면에서 제도에 기초한 실생활적 작도 문제에 대한 반응을 본 결과, 유용성을 느끼는지 면에서 긍정적 반응이 39.4%, 부정적 반응이 25.4%이고 흥미를 느끼는지에 대해서는 긍정적 반응이 31.5%, 부정적 반응이 30.7%였다. 정의적인 면에서 특히 흥미면에서 큰 차이를 보이지 않았는데 이는 문장제 문제에 대해 어렵다고 느끼는 학생들의 선입견 때문인 것으로 생각된다. 교사들의 경우 83.5%가 좋은 시도라고 반응하고 약 85%의 교사가 학생들에게 작도에 대해 유용성과 흥미를 느끼게 해주어 이러한 문제를 사용해 볼 의사가 있다고 답했다. 대체로 긍정적인 반응이며, 이러한 문제를 통해 학생들은 작도에 대해 제도와 연결성을 생각하게 됨으로서 작도를 실생활과 관련해 좀더 의미있게 받아드리리라 생각된다. 셋째, 실제 학생들이 작도와 제도를 연결해 생각하고 응용할 수 있는지 알아보기 위해 일반 작도 문항 검사지와 제도에 기초한 실생활적 작도 문항 검사지로 시험 본 결과, 3.37의 평균차로 유의미한 성취도의 차이가 나 제도에 기초한 실생활적 작도 문항지에 대한 성취도가 낮은 것으로 나왔다. NCTM과 7차 교육과정에서는 타교과나 실생활과의 외적 연결성을 고려하는 수업에 대해 권장하고 있다. 본 연구를 통해 타교과 중 기술·가정과의 제도 단원과 수학과의 작도 단원 사이의 연결성을 많은 학생들과 교사들이 인식하고 있고 연결성을 고려하는 작도 수업에 대해 작도의 유용성을 느끼고 흥미를 느끼는데 있어 긍정적인 반응을 보이고 있음을 알 수 있었다. 이러한 연결성을 고려할 때, 학생들은 작도가 실생활과 연결되어 있다는 것을 느끼고 의미있게 받아들이며 더 나아가 수학을 실생활과 동떨어진 교과가 아닌 실생활에서 일어나는 현상의 기본 원리로 내재되어 있다는 것을 깨달을 수 있을 것이다. 수학의 실용성을 느낌으로 수학을 배우는데 있어 동기부여 될 수 있도록 하기 위해 앞으로의 연구에서는 수학의 여러 단원들과 타교과 또는 실생활과의 연결성을 고려한 수학 지도방안이 필요하고 그 한 방안으로 타교과나 실생활과의 연결성이 고려된 문제들의 지속적인 개발이 필요하다. 또한 본 연구에서는 제도에 기초한 실생활적 작도 문제를 제안하고 이 문제에 대해 교사와 학생들이 긍정적인 반응을 보임을 알았다. 이에 대해 제도에 기초한 실생활적인 작도 문제를 가지고 실제 작도 수업에 적절히 활용할 수 있는 구체적인 지도방안의 연구와 이렇게 지도하였을 때, 학생들이 작도에 대해 단순 순서 암기 이상으로 작도를 풀어야 될 문제로 받아들이고 작도에 대한 유용성과 흥미를 느끼며, 작도를 실생활에 잘 적용할 수 있는지 혹은 작도에 대한 학업성취도에 어떠한 영향을
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