대수 문장제의 학습 방법과 문제 유사성에 따른 유추전이 효과

Abstract

어떤 새로운 문제를 풀어야 할 때, 사람들은 전에 풀었던 비슷한 문제를 생각해내고 그 해법을 새로운 문제의 해결에 맞도록 변화시켜 새로운 문제를 풀게 되는데, 이것이 '유추' 이다. 유추는 새로운 개념을 이해하거나 알고 있는 개념을 확장시키며 유의미 학습을 가능하게 하고 또한 문제를 해결하는 중요한 사고 도구로서 수학적 사고력 개발에 중요한 역할을 하므로 수학학습에서 강조되어왔다. 본 연구는 대수 문장제를 사용하여 근거 문제를 학습하는 방법을 조절하였을 때, 학습 방법에 따른 유추적 전이의 효과를 알아보고자 실시하였다. 즉, 교사의 설명에 따른 이해 위주의 학습 방법으로 학습하는 경우와 학생 스스로 먼저 생각할 기회가 주어진 탐색적인 방법으로 학습하는 경우의 유추 전이율을 비교하여보고, 문제의 유사성에 따라 동치 문제, 동형 문제, 교차-사상 조건의 유사 문제로 세분화하여 연구하였다. 이는 학습 조건에 따라 문제간의 전략의 전이를 원활하게 함으로써 문제 해결의 성취를 높이고, 유추적 전이효과가 원활하게 일어나는가, 전혀 일어나지 않는가를 관찰해서, 문제 해결에 앞서 문제를 제시할 때 학습 방법과 문제 유사성 정도를 고려하여 유추적 전이가 효과적으로 지도될 수 있게 하려는데 또한 그 목적을 둔다. 학습 방법과 문제 유사성에 따른 전이 수행의 차이가 있는가를 알아보기 위한 본 연구의 목적을 보다 구체화하여 다음과 같은 연구문제를 설정하였다. 1. 학습 방법(이해 위주의 방법, 탐색 위주의 방법)을 다르게 하는 것은 유추적 전이 효과가 있는가? 2. 근거 문제와 목표 문제의 유사성(동치 문제, 동형 문제, 교차 사상된 유사 문제)에 따라 유추적 전이효과가 있는가? 대수 문장제의 학습 방법과 문제 유사성에 따른 유추 전이의 효과를 살펴본 본 연구의 결과로 얻어진 결론은 다음과 같다. 첫째, 이해 위주의 방법으로 학습한 경우보다 탐색 위주의 방법으로 학습한 경우에서 더 유추적 전이효과가 높았다. 이는 탐색 조건 피험자들이 유추를 더 잘 한 이유가 문제의 제약 조건을 생각하는 동안 문제의 구조에 대한 표상을 강하게 형성하였을 수 있고 또한 탐색 조건에서 여러 가지 해결책을 스스로 생성함으로써 문제에 대한 정교한 표상을 형성하게 되고 이것이 풍부한 인출 단서를 제공하여 회상이 쉬웠을 것이기 때문이라 여겨진다. 둘째, 탐구 위주의 방법으로 학습한 집단이나 이해 위주의 학습 방법으로 학습한 집단 모두에서, 동치 문제와 동형 문제보다 교차-사상 조건의 유사 문제에서 저조한 수행 결과를 보였다. 근거 문제와 목표 문제의 구조가 동일임에도 학생들은 같은 구조를 갖는 문제로 깨닫지 못하고 있음을 볼 수 있는데, 이는 구조가 같은 동일한 문제라도 그 문제에 대한 표상과 추론이 다를 수 있음을 시사한다. 이해 집단에서 동형 문제보다는 동치 문제에서 뚜렷한 전이효과를 보였고, 교차-사상된 유사문제보다는 동형 문제가 좀 더 나은 유추적 전이 효과를 보였다. 이는 근거 문제와 새로운 목표 문제가 표면 유사성뿐만 아니라 구조유사성도 고려되어져야 유추적 전이가 잘 일어날 수 있음을 시사하는 연구 결과이다. 목표 문제가 자신이 알고 있는 근거 문제와 동일한 절차로 풀리는 문제임을 파악하는 능력이 없거나, 사상 과정에서 실패한 경우, 또는 절차를 적용하는 과정에서 실패한 경우에 학생들은 수학 문장제를 유추적으로 해결하는데 실패하게 된다. 근거 문제와 목표 문제 간 관계의 사상을 명확히 하고 학생들의 사고를 자극함으로써 학생들이 유추를 하도록 유도하는 것은 교사의 중요한 역할이라고 생각한다. 따라서, 교사는 이를 충분히 의식하고 학생들에게 유추 수행의 결과로 획득되는 다양한 개념이 어떤 것인지 확인할 필요가 있으며, 구조적 전이를 용이하게 하는 다양한 방법을 개발해야할 것이다. 끝으로, 후속 연구를 위해 다음과 같은 제언을 하고자 한다. 첫째, 유추를 사용하여 대수 문장제를 해결할 때 유추적 전이의 과정 각 단계별로 전이 조건을 고려하여 학생들의 문제해결 능력이 향상 될 수 있도록 하는 수업 프로그램을 개발할 필요가 있다. 둘째, 유추 전이에 효과적인 학습조건 중 일부분만을 확인하기에 그쳤으므로 또 다른 학습방법들과 전이조건들을 다양하게 연구하여 발견한다면 현장에 있는 교육자들에게 많은 정보를 줄 수 있을 것이라 기대된다. 셋째, 문제를 해결하는 데 필요한 원리와 과정을 이해하는 것 외에 유추를 일으킬 수 있는 가능성을 다르게 만드는 요인이 무엇인지 좀 더 세밀한 연구가 필요하다.;Analogies make learners understand new concepts and extend the concepts which they already have constructed and they make meaningful mathematical loaming possible. Analogies also are important thinking skills for problem solving. This study was performed to investigate how analogical transfer effects when given with different conditions of loaming source problem by using algebra word problems. That is, the purpose of this study was to see in which condition transfer was better formed when learning methods are exploratory or comprehension method. Also, it was to see how analogical transfer effects when transfer conditions are cross-mapping or direct-mapping condition. And it was to see the analogical transfer effects and loaming methods in solving equivalent, isomorphic and similar problems. Folling study questions are set up for the above purpose. 1. Are there analogical transfer effects when manipulating learning methods? (i.e., exploratory method or comprehension method) 2. Are there analogical transfer effects according to the similarity of source problem and target ones. (i.e., equivalent, isomorphic or similar problems) Followings are the result of the study. First, the performance in exploratory method was better than comprehension method. Second, most students would be poor at solving cross-mapping similar problems than equivalent/ isomorphic problems in the performance of analogical transfer according to the similarity of source and target problems. And they underperformed in the cross-mapping condition than in the direct-mapping condition. This meant the performance of relational mapping was crucial in analogical transfer. I think about that I clarify related correspondence between the analogy model which is a source and the concept which is a target and stimulate thought of students, and students analogize it role of a teacher at all. There, a teacher must develop various methods to easily hold as structural transfer.