이차함수 그래프 과제에서의 오류에 대한 교정 방법과 그 효과 분석

Abstract

본 연구에서는 학생들이 이차함수의 그래프를 학습할 때 보이는 오류를 확인하고, 이차함수의 그래프 과제를 해석(interpretation)·예측(prediction)·척도(scaling)·번역(translation)과제로 분류하여 중학교 3학년 학생들이 이차함수의 그래프 과제를 학습할 때 보이는 오류를 확인해보고, 이러한 오류들이 설명 수업식 학습과 과제표현학습을 통해 학습한 후 오류 교정에 변화가 있는지, 그리고 식·표·그래프 표현간의 이동을 초점으로한 과제 표현 학습을 통하여 어떻게 변화되는지를 살펴보았다. 이를 위해 수원시 소재 S중학교 3학년 남학생 92명을 대상으로 하여 이차함수 과제 검사를 실시하고, 5차시에 걸쳐 한 집단에게는 설명식 수업을, 다른 한 집단에게는 과제표현 학습 방법으로 수업을 실시한 후, 두 집단 모두에게 사전검사와 동형인 사후검사를 실시하여 각각 과제별로 오류의 변화에서 차이가 있는지를 알아보았다. 첫 번째 연구문제에서 학생들의 수행노트와 사전 검사를 분석하여 학생들의 오류가 크게 5가지 유형임을 알 수 있었다. 두 번째 연구 문제에서는 오류의 유형에 따라 설명식 수업과 과제표현학습의 오류 교정 비율이 달랐다. 세 번째 연구문제를 살펴보기 위하여 2명의 학생을 추출하였는데, 이를 통하여 이차 함수 그래프 과제에 대한 오류가 식·표·그래프 표현간의 이동을 강조한 과제표현 학습을 통하여 변화되는 과정을 살필 수 있었다. 오류의 범주에 따라 설명식 수업과 과제표현 학습 수업의 오류 교정 효과는 서로 달랐으며, 과제표현 학습 상황에서 학생들의 오류 중 일부는 같은 함수의 다른 표현방식을 이해하는 올바른 방향으로 변화되는 것을 발견하였다. 본 연구는 '표현(representation)'의 관점에 주목하면서 그에 따라 오류의 범주를 살펴보는 방향으로 진행되었다. 그리고 수학적 오류를 교정하기 위한 방법의 하나로써 과제표현학습이라는 교수학적 환경의 변화를 제안하였다. 하지만 이것으로 이차 함수 그래프 관련 수학적 오류들을 교정하기에는 한계가 있다. 그러므로 수학적 오류들을 처치하기 위한 구체적인 교수학적 방법을 모색해 볼 필요가 있다. 그리고 이미 형성된 수학적 오류들에 대한 교정을 위해 면담이라는 피드백을 활용한 과제표현학습으로 교수학습 환경의 변화를 시도하였는데, 이 과정에서 기존의 오류들이 어느 정도 교정되기도 하였으나, 다양한 교수학습 환경에서 학생들이 어떻게 수학적 개념이나 사실을 이해하게 되는지에 대한 고찰이 더 이루어져야 한다. ;This study is designed to determine errors in student's learning quadratic function, to classify the task of quadratic-function graphs into interpretation, prediction, scaling and translation tasks, to confirm errors in middle school seniors learning the task of quadratic-function graphs and to find out if there is a change in error correction after learning based on explanation-based study and task-represeantation study and if there is a change made through task expression study based on the movement of expressions, diagrams and graphs. With this in mind, the researcher worked with 92 male seniors at S middle school in Suwon, conducting a test of quadratic-function tasks, providing one group with five-session explanatory class and another group with class based on task-represeantation study method, administrating a pretest and a post-test so as to determine if there was a change in errors by task. The survey on the first research problem shows that there were five patterns of student errors on the basis of the subjects' performance notebooks and pretest. The survey on the second research problem indicates that the ratios of error correction of explanatory class and task-represeantation study differed according to the patterns of errors. In order to inquire into the third research problem, the researcher made a selection of two students and was able to determine process where errors relating to quadratic function graphs were subjected to change through task expression study focusing on the movement of represeantation, diagrams and graphs. The survey reveals that the effects of error correction in explanatory class and task-expression study differed in accordance with the categories of errors. The researcher discovered that some of the subjects' errors changed in the desirable direction of understanding the different represeantation ways of the same functions in the situation of task expression study. This study was carried out to inquire into the categories of errors by focusing on the errors of represeantation. And the researcher also made a suggestion of changes in the teaching environment of task represeantation study as a vehicle for correcting mathematics errors. But this seems to be limited as a means of correcting mathematical errors related to quadratic graphs. Therefore it is necessary to grope for specific teaching methods with a view to treating mathematical errors. And the researcher tried to effect changes in teaching and learning environment with the help of interviews as to already formed mathematical errors, or feedback-utilized task-represeantation study. It was through this process that the established errors came to be corrected, but more efforts should be made to find out how students come to have an understanding of math concepts or facts in a variety of teaching and learning environment.