직병렬 유향 그래프의 기하학적 대칭성 탐지 및 그의 드로잉 알고리즘

Abstract

그래프 드로잉이란 그래프가 갖고 있는 추상적인 정보를 시각적으로 보여줄 수 있는 형태로 구성하여 이를 이차원 평면상에 그려주는 것을 의미한다. 보통 그래프의 정점은 하나의 점으로 표현되며 에지는 이러한 점들을 이어주는 선분이나 아크로 표현된다. 좋은 드로잉은 그래프의 시각화를 통하여 그래프 구조에 대한 이해도를 증진시킬 수 있으며 정보의 의미를 명확하게 전달할 수 있고 판독성을 증가시킨다. 대칭적으로 그려진 드로잉은 그래프의 구조와 특성을 시각적으로 표현할 수 있게 하지만 일반적인 그래프가 기하학적 대칭성을 갖는지의 여부를 결정하는 것은 NP-Complete 문제로 증명되어 있다. 본 논문에서는 평면 그래프의 한 부류로서 스케쥴링 문제나 네트워크의 모델링에 많이 사용되는 직병렬 유향 그래프를 대상으로 하여 기하학적 대칭성을 탐지하는 O(m) 시간 알고리즘과 직병렬 유향 그래프의 드로잉 알고리즘을 제안하였다. 단, m은 주어진 직병렬 유향 그래프가 갖고 있는 에지의 개수이다.;Graph drawing is constructing a visually-informative drawing of an abstract graph in the plane. Typically, each vertex of a graph is represented by a point and each edge by a line segment or an arc between its corresponding points. Good drawing can help to understand the structure of a graph and the meaning of information that the graph has. It also increases the readibility of the graph. Symmetric drawing enables an understanding of the entire graph to be built up from that of a smaller subgraph. But, the problem of determining if a given graph has any geometric symmetry is known to be an NP-complete problem when the graph is general. In this thesis, we develope an O(m)-time algorithm for detecting geometric symmetry in a Series-Parallel(SP) digraph, where m is the number of edges in a given SP digraph, An SP digraph is a subclass of planar graph and is used for scheduling problems and network modeling. An algorithm for drawing SP digraphs is also developed and implemented.